北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納一單元《倍數(shù)與因數(shù)》數(shù)的世界知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)絡(luò)乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)。像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。2、我們只在自然數(shù)（零除外）範(fàn)圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。3、倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)係，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大約數(shù)都是自身。探索活動(dòng)（一）2，5的倍數(shù)的特徵知識(shí)點(diǎn)：1、2的倍數(shù)的特徵。個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。2、5的倍數(shù)的特徵。個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3、偶數(shù)和奇數(shù)的定義。是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。4、能判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特徵。個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。探索活動(dòng)（二）3的倍數(shù)的特徵知識(shí)點(diǎn)：1、3的倍數(shù)的特徵。一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

2、能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特徵。個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。2、同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特徵。個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。3、同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特徵。個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。找因數(shù)知識(shí)點(diǎn)：在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找質(zhì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。2、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3、判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特徵”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)：1、運(yùn)用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习叮粩嗤?。通過“列表”“畫示意圖”的方法會(huì)發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。2、能夠運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。3、通過計(jì)算髮現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)二單元《圖形的面積（一）》比較圖形的面積知識(shí)點(diǎn)：1、藉助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。2、平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以藉助參照物進(jìn)行比較；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較；藉助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。3、圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所佔(zhàn)格子的多少來確定。地毯上的圖形面積知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。1、直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。2、將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。3、採(cǎi)用“大面積減小面積”的方法，即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：在解決問題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。動(dòng)手做知識(shí)點(diǎn)：

1、認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。2、高和底的關(guān)係是對(duì)應(yīng)的。3、用三角板畫出平行四邊形的高的方法。1)把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對(duì)邊的某一點(diǎn)。2)從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高，但把高畫在底邊延長(zhǎng)線上在小學(xué)階段不要求。4、用三角板畫出三角形的高的方法。1)把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。2)從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。5、用三角板畫梯形的高的方法。用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。探索活動(dòng)（一）平行四邊形的面積知識(shí)點(diǎn)：1、平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用s表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那幺，平行四邊形的面積公式可以寫成：s=ah

2、運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)平行四邊形的底和高翔同時(shí)，其面積也是相同的。探索活動(dòng)（二）三角形的面積知識(shí)點(diǎn)：1、三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那幺，三角形的面積公式可以寫成：s=ah÷2或s=ah2、運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。探索活動(dòng)（三）梯形的面積知識(shí)點(diǎn)：1、梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用s表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的下底，用h表示梯形的高就是平行四邊形的高。上底和梯形的高，那幺，梯形的面積公式可以寫成：s=(a+b)h2、運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。三單元《分?jǐn)?shù)》分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)

知識(shí)點(diǎn)：在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。分餅（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）知識(shí)點(diǎn)：1、理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。像1、1、2、3，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子都比分母小。像3、3、5、9，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等。像2又1，1又2這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的。2、真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。3、帶分?jǐn)?shù)的讀法：2又1讀作：二又四分之一。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。2、分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與除法知識(shí)點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)係：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）。2、分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)係，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。3、運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)係解決實(shí)際問題。用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。4、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)係把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分分子上，仍用原來分母作分母。5、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法。（兩種）1)把帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，把整數(shù)化成用真分?jǐn)?shù)的分母作分母的假分?jǐn)?shù)，再加上原來的真分?jǐn)?shù)，就可以把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)。

2)將整數(shù)與分母相乘的積加上分子作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。2、聯(lián)絡(luò)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)係以及“商不變”的規(guī)律，來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。3、運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。找最大公因數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。兩數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。2、找兩個(gè)數(shù)的運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相；再看看公因數(shù)中最大的是幾，公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3、會(huì)找分子和分母的最大公因數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、其他找最大1)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因