數(shù)字通信中的抗干擾編碼技術(shù)2023/7/131第1頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字通信中的抗干擾編碼抗干擾編碼的基本原理差錯(cuò)控制方式奇偶校驗(yàn)碼與校驗(yàn)和循環(huán)碼：編譯碼原理檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力編譯碼算法2023/7/132第2頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抗干擾編碼的基本原理定義： 采用可靠、有效的編碼以發(fā)現(xiàn)或糾正數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)程中由于噪聲干擾而造成的錯(cuò)碼，稱為抗干擾編碼，又稱信道編碼。實(shí)現(xiàn)方法： 對(duì)信源編碼得到的信息序列，按照某種規(guī)律，添加一定的校驗(yàn)碼元，構(gòu)成一個(gè)具有抗干擾能力的碼字。添加校驗(yàn)碼元的規(guī)律或規(guī)則不同，形成不同的編碼方法。常用的編碼方法奇偶校驗(yàn)、校驗(yàn)和、循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）。2023/7/133第3頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月信道編碼的實(shí)現(xiàn)對(duì)于長(zhǎng)度為k的信息碼元序列，按一定規(guī)律加入r=n-k位監(jiān)督碼元，組成長(zhǎng)度為n的碼字，記作(n,k)碼。若r位校驗(yàn)碼只與本碼字中的k位信息位相關(guān)，稱為分組碼若r位校驗(yàn)碼不僅與本碼字中的k位信息位相關(guān)，還與前面若干個(gè)碼字的信息元相關(guān)，稱為卷積碼(n,k)碼可能出現(xiàn)的碼字為2k種長(zhǎng)度為n的碼元可能出現(xiàn)2n種2023/7/134第4頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月信道譯碼信道譯碼：接收端收到一個(gè)碼字后，判斷它是否發(fā)端發(fā)來(lái)的碼字，是哪個(gè)碼字。采用最大似然譯碼：將接收到的碼字與信道編碼時(shí)可能輸出的2k個(gè)碼字比較，將其中最相似的碼字作為正確的接收碼字。2023/7/135第5頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月碼距與最小碼距兩個(gè)長(zhǎng)度相同的碼字之間對(duì)應(yīng)碼位上不相同的碼元的數(shù)目，稱為這兩個(gè)碼字之間的距離，簡(jiǎn)稱碼距。在一種碼的所有碼字集合中，任意兩個(gè)碼字之間的最小距離，稱為這個(gè)碼字集合的最小碼距，記為dmin。2023/7/136第6頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最大似然譯碼的實(shí)現(xiàn)計(jì)算收到的碼字與發(fā)端可能發(fā)送碼字之間的碼距，與哪個(gè)碼字的碼距最小，則判斷接收碼字就是這個(gè)發(fā)送碼字。最小碼距dmin與檢錯(cuò)能力與糾錯(cuò)能力的關(guān)系：t——能糾正的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)l——能檢出的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)2023/7/137第7頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)抗干擾編碼的要求編碼效率：對(duì)于(n,k)碼，編碼效率為：編碼性能（較好的檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力）編碼易于實(shí)現(xiàn)2023/7/138第8頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月差錯(cuò)控制方式循環(huán)傳送檢錯(cuò)前向糾錯(cuò)自動(dòng)要求重傳返送重傳混合糾錯(cuò)2023/7/139第9頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月差錯(cuò)控制方式循環(huán)傳送檢錯(cuò)同一信息源的信息周期性地循環(huán)傳送發(fā)送端將有關(guān)的信息進(jìn)行抗干擾編碼后，發(fā)送出去。接收端經(jīng)檢錯(cuò)譯碼器判斷有無(wú)錯(cuò)誤，無(wú)錯(cuò)則數(shù)碼可用，有錯(cuò)則丟棄不用。傳送方式簡(jiǎn)單，較易實(shí)現(xiàn)。前向糾錯(cuò)(FEC)發(fā)送端進(jìn)行信息的糾錯(cuò)編碼，并發(fā)送，接收端對(duì)其進(jìn)行糾錯(cuò)譯碼優(yōu)點(diǎn)：不需反饋缺點(diǎn)：譯碼器較復(fù)雜2023/7/1310第10頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月差錯(cuò)控制方式自動(dòng)要求重傳(ARQ)發(fā)送端發(fā)送可檢錯(cuò)的碼字，接收端根據(jù)編碼規(guī)則檢錯(cuò)，并通過(guò)反饋信道將判決結(jié)果返送發(fā)送端，若有錯(cuò)則發(fā)送端重新發(fā)送，直到接收端確認(rèn)無(wú)錯(cuò)為止。性能：它要求一個(gè)反饋信道，若干擾嚴(yán)重，重傳次數(shù)增加，通信連貫性差，效率低，但只用了檢錯(cuò)方式，編碼、譯碼器較簡(jiǎn)單，選用適當(dāng)?shù)木幋a規(guī)則，可使未檢出錯(cuò)誤的概率變的非常小。返送重傳接收端將收到的信息原封不動(dòng)地返送給發(fā)送端。傳輸效率更低，可靠性提高。2023/7/1311第11頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月差錯(cuò)控制方式混合糾錯(cuò)(HEC)發(fā)送端發(fā)送的碼元不僅能檢錯(cuò)，也有一定的糾錯(cuò)能力。接收端首先進(jìn)行糾錯(cuò)，若能檢出錯(cuò)誤，但不能糾正，返回反饋信息要求發(fā)送端重新發(fā)送。2023/7/1312第12頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月奇偶校驗(yàn)碼編碼規(guī)則：在n-1位信息元后面，添加一位碼元，使碼字中“1”的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)或偶數(shù)。當(dāng)“1”的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)時(shí)，稱為奇校驗(yàn)碼當(dāng)“1”的個(gè)數(shù)恒為偶數(shù)時(shí)，稱為偶校驗(yàn)碼編碼效率：性能分析：檢錯(cuò)能力：可以檢出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤糾錯(cuò)能力：不能糾正錯(cuò)誤2023/7/1313第13頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月水平垂直奇偶校驗(yàn)碼水平和垂直兩個(gè)方向的奇偶校驗(yàn)碼，也稱縱橫奇偶校驗(yàn)碼構(gòu)成如圖所示mk-1mk-2…mk-jr1(j+1)mk-(j+1)mk-(j+2)…mk-2jr2(j+1)……………mj-1mj-2…m0ri(j+1)r(i+1)1r(i+1)2…r(i+1)jr(i+1)(j+1)具有較強(qiáng)的檢錯(cuò)能力2023/7/1314第14頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月校驗(yàn)和CS（CheckSum）把m個(gè)長(zhǎng)為l的信息組作為二進(jìn)制數(shù)相加，形成校驗(yàn)和，將校驗(yàn)和附在m個(gè)信息組之后一起傳送。接收端將收到的前面m個(gè)信息組以同樣方式相加，得到的校驗(yàn)和，與收到的校驗(yàn)和相比，校驗(yàn)是否一致。2023/7/1315第15頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模2運(yùn)算在由元素0和1組成的二元域上定義模2運(yùn)算：模2加法運(yùn)算：0＋0＝01＋0＝10＋1＝11＋1＝0模2減法運(yùn)算規(guī)則與加法相同。模2乘法運(yùn)算：0×0＝01×0＝00×1＝01×1＝12023/7/1316第16頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月碼多項(xiàng)式及其運(yùn)算定義二元域上的多項(xiàng)式：

f(x)=an-1xn-1+an-2xn-2+…＋a1x+a0其中，ai=0或1信道編碼中，通常用多項(xiàng)式表示一個(gè)信息序列或碼字，稱為碼多項(xiàng)式或信息多項(xiàng)式信息多項(xiàng)式：

m(x)=mk-1xk-1+mk-2xk-2+…＋m1x+m0碼多項(xiàng)式：

c(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…＋c1x+c02023/7/1317第17頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月碼多項(xiàng)式及其運(yùn)算（二）信息序列1001011可以用碼多項(xiàng)式表示為：x6+x3+x+1對(duì)于f(x)=x4+x3+x2+1，g(x)=x+1 f(x)＋g(x)=f(x)－g(x)=x4+x3+x2+x f(x)×g(x)=x5+x2+x+1 f(x)÷g(x)=x3+x+12023/7/1318第18頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線性分組碼當(dāng)分組碼滿足每個(gè)碼字中的每一位校驗(yàn)碼元，都是本碼字中信息碼元的線性模2和時(shí)，稱為線性分組碼。例如，對(duì)于(6，3)分組碼，若每個(gè)碼字的校驗(yàn)碼與信息碼有下列關(guān)系：

r2=m2+m0 r1=m2+m1 r0=m1+m02023/7/1319第19頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（6，3）線性分組碼信息元碼字m2m1m0m2m1m0r2r1r00000000000010011010100100110110111101001001101011010111101101011111110002023/7/1320第20頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線性分組碼的生成矩陣2023/7/1321第21頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月循環(huán)碼如果線性分組碼中的任一個(gè)碼字經(jīng)過(guò)循環(huán)移位之后，仍可以得到該線性分組碼中的碼字，該線性分組碼稱為循環(huán)碼。

設(shè)（n，k）循環(huán)碼的碼字為：c=cn-1cn-2…c1c0循環(huán)1次后得到的碼字為：c(1)=cn-2cn-3…c0cn-1循環(huán)i次后得到的碼字為：c(i)=cn-i-1cn-i-2…cn-i+1cn-i2023/7/1322第22頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月循環(huán)碼的性質(zhì)1.(n,k)循環(huán)碼有且只有一個(gè)n-k次的碼多項(xiàng)式g(x)：

g(x)=xn-k+gn-k-1xn-k-1+…＋g1x+1g(x)稱為循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。2.(n,k)循環(huán)碼中的任一個(gè)碼多項(xiàng)式都是g(x)的倍式。3.(n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是xn+1的一個(gè)因式。2023/7/1323第23頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月循環(huán)碼的性質(zhì)性質(zhì)3提供了一種確定生成多項(xiàng)式的方法： 若g(x)是一個(gè)n-k次多項(xiàng)式，且是xn+1的一個(gè)因式，則g(x)可以生成一個(gè)(n，k)循環(huán)碼。例如：X7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)對(duì)于(7,4)循環(huán)碼，一個(gè)生成多項(xiàng)式為：g(x)＝x3+x+12023/7/1324第24頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非系統(tǒng)循環(huán)碼的計(jì)算若已知循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，根據(jù)性質(zhì)2，可以將生成多項(xiàng)式與指定信息碼相乘，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的碼字。非系統(tǒng)循環(huán)碼的計(jì)算：根據(jù)循環(huán)碼的碼長(zhǎng)n和信息位k選定生成多項(xiàng)式g(x)，完成m(x)g(x)的乘法運(yùn)算，得到信息多項(xiàng)式m(x)對(duì)應(yīng)的碼多項(xiàng)式c(x)。2023/7/1325第25頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由g(x)=x3+x+1生成的(7,4)非系統(tǒng)循環(huán)碼信息序列碼多項(xiàng)式碼字m3m2m1m0c(x)=m(x)g(x)c6c5c4c3c2c1c000000(X3+X+1)＝0000000000011(X3+X+1)＝X3+X+100010110010X(X3+X+1)＝X4+X2+X00101100011(X+1)(X3+X+1)＝X4+X3+X2+100111010100X2(X3+X+1)＝X5+X3+X201011000101(X2+1)(X3+X+1)＝X5+X2+X+101001110110(X2+X)(X3+X+1)＝X5+X4+X3+X01110100111(X2+X+1)(X3+X+1)＝X5+X4+101100011000X3(X3+X+1)＝X6+X4+

X310110001001(X3+1)(X3+X+1)＝X6+X4+X+110100111010(X3+X)(X3+X+1)＝X6+X3+X2+X10011101011(X3+X+1)(X3+X+1)＝X6+X2+110001011100(X3+X2)(X3+X+1)＝X6+X5+X4+

X211101001101(X3+X2+1)(X3+X+1)＝X6+X5+X4+X3+

X2+X+111111111110(X3+X2+X)(X3+X+1)＝X6+X5+X11000101111(X3+X2+X+1)(X3+X+1)＝X6+X5+X3+111010012023/7/1326第26頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)循環(huán)碼的計(jì)算(n，k)系統(tǒng)碼的編碼過(guò)程：信息多項(xiàng)式m(x)乘以xn-k，得到xn-km(x)以生成多項(xiàng)式除xn-km(x)，若余式為r(x)，即xn-km(x)＝g(x)q(x)+r(x)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)循環(huán)碼字為：c(x)=xn-km(x)+r(x)2023/7/1327第27頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由g(x)=x3+x+1生成的(7,4)系統(tǒng)循環(huán)碼信息序列碼多項(xiàng)式碼字m3m2m1m0c(x)=xn-km(x)+r(x)c6c5c4c3c2c1c00000000000000001X3+X+100010110010X4+X2+X00101100011X4+X3+X2+100111010100X5+X3+X201001110101X5+X4+101011000110X5+X4+X3+X01100010111X5+X4+101110101000X6+X2+

110001011001X6+X3+X2+X10011101010X6+X4+X+110100111011X6+X4+X310110001100X6+X5+X11000101101X6+X5+X3+111010011110X6+X5+X4+X211101001111X6+X5+X4+X3+

X2+X+111111112023/7/1328第28頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月伴隨式發(fā)送端發(fā)送的碼字為C(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0接收端收到的碼字為：R(x)=rn-1xn-1+rn-2xn-2+…+r1x+r0R(x)除以g(x)，可得余式s(x)，則R(x)＝p(x)g(x)＋s(x)多項(xiàng)式s(x)稱為接收碼字R(x)的伴隨式。若S(x)＝0，則認(rèn)為無(wú)錯(cuò)碼；若S(x)≠0，則認(rèn)為有錯(cuò)碼2023/7/1329第29頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月伴隨式與錯(cuò)誤圖樣接收端由于干擾而出現(xiàn)的錯(cuò)誤圖樣為：E(x)=en-1xn-1+en-2xn-2+…+e1x+e0則R(x)=C(x)＋E(x) R(x)/g(x)＝C(x)/g(x)＋E(x)/g(x)由于

C(x)=g(x)*p(x)則

E(x)=g(x)*p(x)＋s(x)結(jié)論：伴隨式中包含有E(x)的信息。2023/7/1330第30頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月伴隨式與錯(cuò)誤圖樣接收碼字R(x)的錯(cuò)誤碼元個(gè)數(shù)為t位，當(dāng)t≤(dmin－1)/2時(shí)，任何一個(gè)重量為t的錯(cuò)誤圖樣對(duì)應(yīng)一個(gè)伴隨式——可以進(jìn)行糾錯(cuò)(見(jiàn)下頁(yè)表)當(dāng)(dmin－1)/2≤t≤dmin－1時(shí)，多個(gè)錯(cuò)誤圖樣對(duì)應(yīng)一個(gè)伴隨式——不能進(jìn)行糾錯(cuò)，但可以檢出錯(cuò)誤當(dāng)t≥dmin時(shí)，伴隨式等于零——不能檢出錯(cuò)誤伴隨式不等于零——可以檢出錯(cuò)誤2023/7/1331第31頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月伴隨式與錯(cuò)誤圖樣錯(cuò)誤圖樣伴隨式e6e5e4e3e2e1e0s2s1s000000010010000010010000010010000010000110010000110010000011110000001012023/7/1332第32頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月循環(huán)碼的檢錯(cuò)能力

錯(cuò)誤圖樣多項(xiàng)式E(x)，有2n種排列，能夠被g(x)除盡的屬于不可檢出的錯(cuò)誤。干擾為單個(gè)錯(cuò)位時(shí)，E(x)＝xi，能夠檢查出來(lái)。當(dāng)g(x)滿足，g(x)=(x+1)g1(x)時(shí)，可以檢查出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。2023/7/1333第33頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月突發(fā)錯(cuò)誤突發(fā)錯(cuò)誤：誤碼序列中的誤碼成串集中出現(xiàn)突發(fā)長(zhǎng)度：第一個(gè)錯(cuò)誤碼元與最后一個(gè)錯(cuò)誤碼元之間的長(zhǎng)度突發(fā)干擾的錯(cuò)誤圖樣：

E(x)=xiB(x)其中，B(x)=xb-1+Bb-2xb-2+…+B1x+12023/7/1334第34頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月循環(huán)碼的檢錯(cuò)能力由n-k次多項(xiàng)式g(x)生成的循環(huán)碼，具有以下特性：（1）可檢出突發(fā)長(zhǎng)度b不大于n-k的突發(fā)錯(cuò)誤（2）當(dāng)突發(fā)長(zhǎng)度b大于n-k時(shí)，不能檢錯(cuò)出的錯(cuò)誤占同樣長(zhǎng)度的可能的突發(fā)錯(cuò)誤總數(shù)的百分比為： 當(dāng)b-1>n-k時(shí)，2-(n-k)

當(dāng)b-1=n-k

時(shí)，2-(n-k-1)2023/7/1335第35頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼電路r0r1rn-k-1…gn-k=1g0=1g1gn-k-1r0r1rn-k-1…gn-k=1