3.3解一元一次方程(二)——去括號(hào)與去分母第2課時(shí)去括號(hào)法解方程在行程問題中的應(yīng)用第3章一元一次方程12345678910返回1知識(shí)點(diǎn)一般行程問題1．一座鐵路橋長(zhǎng)1200m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從上橋到完全通過橋共用時(shí)50s，整列火車在橋上的時(shí)間為30s．求火車的長(zhǎng)度和速度．返回解：設(shè)火車的長(zhǎng)度為xm.依題意有

由比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為30(1200＋x)＝50(1200－x)，解得x＝300.則

答：火車的長(zhǎng)度為300m，火車的速度為30m/s.2．一架飛機(jī)在A，B兩城市之間飛行，風(fēng)速為20km/h，順風(fēng)飛行需要8h，逆風(fēng)飛行需要8.5h．求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度和A，B兩城市之間的航程．2知識(shí)點(diǎn)順流(風(fēng))、逆流(風(fēng))問題返回解：設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為xkm/h.根據(jù)題意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)，解得x＝660.所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5440.答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為660km/h，A，B兩城市之間的航程為5440km.3．某學(xué)生乘船由甲地順流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3h．已知船在靜水中的速度是8km/h，水流的速度為2km/h，甲、丙兩地相距2km，求甲、乙兩地間的距離．返回解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為xkm，分兩種情況：①當(dāng)丙地在甲、乙兩地之間時(shí)，有

即

解得x＝12.5；②當(dāng)丙地在甲地上游時(shí)，有即

解得x＝10.答：甲、乙兩地間的距離為12.5km或10km.4．(中考·株洲)家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：(1)他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1km；(2)他上山2h到達(dá)的位置，離山頂還有1km；3知識(shí)點(diǎn)上坡、下坡問題(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2km；(4)下山用1h.根據(jù)上面信息，他做出如下計(jì)劃：(1)在山頂游覽1h；(2)中午12：00回到家吃午餐．若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請(qǐng)問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？解：設(shè)上山的速度為vkm/h，則下山的速度為(v＋1)km/h.由題意得2v＋1＝(v＋1)＋2，解得v＝2，即上山的速度是2km/h.則下山的速度是3km/h，上山的路程為5km.故計(jì)劃上山的時(shí)間為5÷2＝2.5(h)，計(jì)劃下山的時(shí)間為1h，則共用時(shí)間為2.5＋1＋1＝4.5(h)．所以出發(fā)時(shí)間為12：00－4h30min＝7：30.答：孔明同學(xué)應(yīng)該在7：30從家出發(fā)．返回5．(中考·柳州)如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點(diǎn)沿直線勻速爬向B點(diǎn)的過程中，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)用了6min，那么還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)B點(diǎn)？4知識(shí)點(diǎn)圖文中的行程問題返回解：設(shè)蝸牛還需要xmin才能到達(dá)B點(diǎn)，則(6＋x)×＝5，解得x＝4.答：蝸牛還需要4min才能到達(dá)B點(diǎn)．6．A，B兩地相距720km，一列慢車從A地開出，每小時(shí)行80km；一列快車從B地開出，每小時(shí)行100km.(1)兩車同時(shí)開出，相向而行，xh相遇，則可列方程為________________；80x＋100x＝720

1題型直線問題(2)兩車同時(shí)開出，同向而行，xh后快車追上慢車，則可列方程為______________________；(3)兩車同時(shí)開出，背向而行，xh后，兩車相距1080km，則可列方程為_________________________________；100x－80x＝720

80x＋100x＋720＝1080(4)慢車先開出1h，兩車相向而行，慢車開出多少小時(shí)后，兩車相距280km?設(shè)慢車開出xh后，兩車相距280km.依題意，得80x＋100(x－1)＋280＝720或80x＋100(x－1)－280＝720，解得x＝3或x＝6.返回7．(中考·赤峰)甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)，若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的2題型環(huán)形問題速度的4倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇……以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)(12點(diǎn))同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時(shí)針和分針第一次相遇．返回8．甲、乙兩列火車的長(zhǎng)分別為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m．兩列車相向而行，從相遇到完全錯(cuò)開需9s.(1)甲、乙兩列車的速度各是多少？3題型錯(cuò)車問題解：(1)設(shè)乙車的速度為xm/s，則甲車的速度為(x＋4)m/s.依題意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144，解得x＝16.則x＋4＝16＋4＝20.答：甲、乙兩列車的速度分別是20m/s，16m/s.(2)若同向而行，從甲車的車頭剛追上乙車的車尾到甲車完全超過乙車，需要多少秒？設(shè)需要ys.依題意，得20y－16y＝180＋144，解得y＝81.答：需要81s.9．一個(gè)車隊(duì)共有n(n為正整數(shù))輛小轎車，正以36km/h的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時(shí)車與車的間隔均為5.4m，甲停在路邊等人，他發(fā)現(xiàn)該車隊(duì)從第一輛車的車頭到最后一輛車的車尾經(jīng)過自己4題型一般行程問題身邊共用了20s的時(shí)間，假設(shè)每輛車的車長(zhǎng)均為4.87m.(1)求n的值；36km/h＝10m/s，則4.87n＋5.4(n－1)＝20×10，解得n＝20.(2)若乙在街道一側(cè)的人行道上與車隊(duì)同向而行，速度為vm/s，當(dāng)車隊(duì)的第一輛車的車頭從他身邊經(jīng)過了15s時(shí)，為了躲避一只小狗，他突然以3vm/s的速度向前跑，這樣從第一輛車的車頭到最后一輛車的車尾經(jīng)過他身邊共用了35s，求v的值．車隊(duì)總長(zhǎng)度為20×4.87＋5.4×(20－1)＝200(m)，由題意得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200，解得v＝2.返回10．有甲、乙兩艘船，現(xiàn)同時(shí)由A地順流而下，乙船到B地時(shí)接到通知，須立即逆流而上到達(dá)C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行．已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5km/h，水流速度為2.5km/h，A，C兩地間的距離為10km.如果乙船由A地經(jīng)B地再5題型條件不充分的航行問題(分類討論思想)到達(dá)C地共用了4h，問：乙船到達(dá)C地時(shí)，甲船距離B地有多遠(yuǎn)？解：設(shè)乙船由B地航行到C地用了xh，那么甲、乙兩船由A地到B地都用了(4－x)h，A地到B地的距離是(7.5＋2.5)(4－x)km，B地到C地的距離是(7.5－2.5)xkm.(1)若C地在A，B兩地之間，根據(jù)A地到B地的距離－B地到C地的距離＝A，C兩地間的距離，得(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5－2.5)x＝10.整理，得10(4－x)－5x＝10.解得x＝2.所以乙船到達(dá)C地時(shí)，甲船距離B地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)遠(yuǎn)．(2)若C地不在A，B兩地之間，根據(jù)B地到C地的距離－A地到B地的距離＝A，C兩地間