2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，若EF∥平面BB1D1D，則EF長(zhǎng)度的范圍為（）A． B． C． D．3．以下有四個(gè)說(shuō)法：①若、為互斥事件，則；②在中，，則；③和的最大公約數(shù)是；④周長(zhǎng)為的扇形，其面積的最大值為；其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A． B．C． D．4．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或5．已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心 B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心 D．外心重心內(nèi)心6．如下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④7．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，，則()A． B． C． D．8．已知全集則()A． B． C． D．9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．10．若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)____．12．若，則=_________________13．已知角滿(mǎn)足，則_____14．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).15．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國(guó)則可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為_(kāi)_____．16．已知，，若，則實(shí)數(shù)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當(dāng)?取得最小值時(shí)，求t的值.18．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.19．已知圓：．（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)．（?。┊?dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．（1）若，求直線的方程．（2）判斷是否為定值．若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn).（1）求；（2）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)所給等量關(guān)系,用表示出可得.代入中,構(gòu)造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)?所以變形可得所以由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),解得所以的最小值為故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的應(yīng)用,注意構(gòu)造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.2、C【解析】

過(guò)作，交于點(diǎn)，交于，根據(jù)線面垂直關(guān)系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關(guān)系，利用面面平行性質(zhì)可證得為中點(diǎn)，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】過(guò)作，交于點(diǎn)，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點(diǎn)為中點(diǎn)，則為中點(diǎn)即在線段上，，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線段長(zhǎng)度取值范圍的求解，關(guān)鍵是能夠確定動(dòng)點(diǎn)的具體位置，從而找到臨界狀態(tài)；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)等定理的應(yīng)用.3、C【解析】

設(shè)、為對(duì)立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對(duì)大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數(shù)，可找出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，若、為對(duì)立事件，則、互斥，則，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，由大邊對(duì)大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；對(duì)于命題③，的約數(shù)有、、、、、，的約數(shù)有、、、、、、、，則和的最大公約數(shù)是，命題③正確；對(duì)于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時(shí)要結(jié)合這些知識(shí)點(diǎn)的基本概念來(lái)理解，考查推理能力，屬于中等題.4、B【解析】

由題意，∴，即，解得，∴該不等式的解集是，故選．5、C【解析】

根據(jù)向量關(guān)系，，所在直線經(jīng)過(guò)中點(diǎn)，由得，即可得解.【詳解】由題：，所以O(shè)是外接圓的圓心，取中點(diǎn)，，，即所在直線經(jīng)過(guò)中點(diǎn)，與中線共線，同理可得分別與邊的中線共線，即N是三角形三條中線交點(diǎn)，即重心，，，，，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查利用向量關(guān)系判別三角形的外心，重心和垂心，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確進(jìn)行向量的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果得結(jié)論.6、D【解析】由已知中正方體的平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：

由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；

④易證，故，正確；故選D．7、C【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生計(jì)算能力.8、B【解析】

先求M的補(bǔ)集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

因?yàn)樵瘮?shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)在區(qū)間上，故選C．10、A【解析】

分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱(chēng)軸，(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)的定義把帶入即可?！驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。12、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?3、【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角公式，化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：角滿(mǎn)足，可得

則．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．14、4【解析】

方程變?yōu)椋O(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過(guò)換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過(guò)換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?5、【解析】

程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語(yǔ)言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．16、【解析】

利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，解方程即可.【詳解】因?yàn)椋?，整理得：，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據(jù)得，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算得出，配方即可得出當(dāng)時(shí)，取最小值.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時(shí)，取最小值.【點(diǎn)睛】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算及計(jì)算公式，配方法解決二次函數(shù)問(wèn)題的方法，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角函數(shù)的定義可求出，再根據(jù)二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，由，利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)椋裕?所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.19、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（?。﹫A心為，半徑；（ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過(guò)點(diǎn)的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（?。┰O(shè)直線PA和PB把其與直線交于，兩點(diǎn)表示出來(lái)，寫(xiě)出圓的方程化簡(jiǎn)即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)，在設(shè)出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點(diǎn)，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，所以圓過(guò)點(diǎn)的切線有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿(mǎn)足條件．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時(shí)切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因?yàn)閳A與軸相交于，兩點(diǎn)，所以，．（?。┊?dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．設(shè)點(diǎn)，則．直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長(zhǎng)為．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．方法二：圓的方程為．令，解得．所以．所以圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．【點(diǎn)睛】此題考查解析幾何中關(guān)于圓的題目，一般做法是設(shè)而不求，將需要的信息表示出來(lái)再化簡(jiǎn)求值，屬于一般性題目．20、（1）或．（2）是，定值．【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出，再聯(lián)立直線方程和圓的方程，得到，，然后由列式，再將的值代入求解，即可求出；（2）先根據(jù)特殊情況，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，求出，再說(shuō)明當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，是否成立，即可判斷．【詳解】（1）由已知得不與軸垂直，不妨設(shè)，，．聯(lián)立消去得，則有，又，，，解得或．所以，直線的方程為或．（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)（斜率不存在），，的坐標(biāo)分別為，，此時(shí)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，又由（1），，且，所以．綜上，為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理的應(yīng)用，數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及和圓有關(guān)的定值問(wèn)題的解法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，即