湖南省郴州市桂陽(yáng)縣六合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.證明，假設(shè)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A．1項(xiàng)

B．項(xiàng)

C．項(xiàng)

D．項(xiàng)參考答案：B試題分析：因從到相差,故左端應(yīng)添加項(xiàng),應(yīng)選B.考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用.2.在下列敘述中，正確的是

①為真命題是為真命題的充分不必要條件②為假命題是為真命題的充分不必要條件③為真命題是為假命題的必要不充分條件④為真命題是為假命題的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B3.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為ks5uA． B． C． D．參考答案：C略4.參考答案：A5.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A.289

B.1225

C.1024

D.1378參考答案：B略6.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的抽取方法是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A．40

B．50

C．60

D．70參考答案：B8.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C9.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9參考答案：D10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：利用三視圖與已知條件判斷組合體的形狀，分別求出幾何體的體積，即可判斷出正確選項(xiàng)．解答：解：由題意以及三視圖可知，該幾何體從上到下由：圓臺(tái)、圓柱、正四棱柱、正四棱臺(tái)組成，體積分別記為V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖與幾何體的體積的求法，正確判斷幾何體的形狀與準(zhǔn)確利用公式求解體積是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若β＝α＋30°，則化簡(jiǎn)sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的結(jié)果為_________．參考答案：略12.對(duì)四個(gè)樣本點(diǎn)，，，分析后，得到回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)中m的值為

．參考答案：7.0113.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)參考答案：當(dāng)中實(shí)數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當(dāng)然，該問題可以給出多個(gè)答案的，如：，等．14.已知直線過點(diǎn)（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．15.已知下面各數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，且Sn＝3n－2.則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________參考答案：16.在等比數(shù)列中，若，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是__________．參考答案：17.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在內(nèi)有極小值，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵在上單調(diào)遞增，∴在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立∴實(shí)數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）定義域?yàn)椋?/p>

①當(dāng)時(shí)，令，結(jié)合定義域解得或

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減此時(shí)

若在內(nèi)有極小值，則，但此時(shí)矛盾②當(dāng)時(shí)，此時(shí)恒大于等于，不可能有極小值③當(dāng)時(shí)，不論是否大于，的極小值只能是令，即，滿足綜上所述，19.已知圓C的方程是，直線的方程是.（1）判斷該圓與直線的位置關(guān)系；（2）求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值。參考答案：解析：（1）圓C的方程是，即，

圓心（2，2）到直線的距離，

所以圓C與直線相離（2）由（1）可知，20.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值參考答案：an=11-2n,n=5時(shí)，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因?yàn)镾n=-（n-5）2+25．所以n=5時(shí)，Sn取得最大值．考點(diǎn)：等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)：數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．21.（本題14分）已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：解：（1）由題意，得，----------------------2分設(shè)，．對(duì)中任意值，恒有，即，即

----------------------6分

解得．故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；----------------------7分（2），①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；----------------------8分②當(dāng)時(shí)，列表：極大值最小值，又的值域是，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．----------------11分當(dāng)時(shí)，恒有，由題意，只要，即有函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)即，

---------------------------14分解得．綜上，的取值范圍是．

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