北京清華志清中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)為線段中點(diǎn),則點(diǎn)為(

)

.

.

.

.參考答案：A2.計(jì)算=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.式子的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.

已知函數(shù)，若,則（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A5.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)；對(duì)于C，是偶函數(shù)；對(duì)于D，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．7.在△ABC中,已知=,=2,B=45°,則角A=

（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D略8.圓:與圓:的位置關(guān)系是A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離參考答案：A9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(n–40)，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)19>0，a21<0

B．a(chǎn)20>0，a21<0

C．a(chǎn)19<0，a21>0

D．a(chǎn)19<0，a20>0

參考答案：C略10.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為

．參考答案：112.設(shè)的值為_(kāi)______.參考答案：f（f（2））＝2略13.sin215°﹣cos215°=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)所給的式子可得結(jié)果．【解答】解：，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，若f（f（0））=5p，則p的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）=20+1=2，從而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．【解答】解：∵函數(shù)，f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，解得p=．故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，那么當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＞0，則﹣x＜0，根據(jù)x≤0時(shí)f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函數(shù)的形式表示出f（x）．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，則，故答案為：．16.函數(shù)的值域是．參考答案：17.函數(shù)的值域是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，，，．（1）求的值；（2）求實(shí)數(shù)的值；（3）若AQ與BP交于點(diǎn)M，，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）．（2）∵，∴，即，又∵，∴．（3）設(shè)．∵，∴，∴．∵，，且∥，∴，得．19..（12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

參考答案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0.

（2）當(dāng)時(shí)，

由是奇函數(shù)有，，

略20.已知函數(shù).（1）在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值;（3）在同一坐標(biāo)系中作直線y=x，觀察圖象寫出不等式f(x)<x的解集.參考答案：解：（1）函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖。

（2）由題意得，方程f(x)=a恰有三個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合直線y=a的圖象可知，實(shí)數(shù)a的值為1。

略21.（本題滿分10分）已知關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集。參考答案：22.(實(shí)驗(yàn)班做)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：實(shí)驗(yàn)班：解：（Ⅰ）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB,所以AN⊥PB.

因?yàn)?/p>