第六章靜電場(chǎng)第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)課堂效果檢測(cè)課前知識(shí)梳理課堂考點(diǎn)演練課前知識(shí)梳理01自主回顧·打基礎(chǔ)電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能2．電勢(shì)能定義：電荷在

中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到

位置時(shí)靜電力所做的功．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于

，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.1．(1)路徑2．(1)電場(chǎng)答案初末位置

(2)電場(chǎng)方向 任何電場(chǎng)零勢(shì)能

(2)電勢(shì)能的減少量q的電勢(shì)能逐漸減小q的電勢(shì)能逐漸增大

C．q的電勢(shì)能先增大后減小

D．q的電勢(shì)能先減小后增大解析：負(fù)電荷從A到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力一直做負(fù)功，電勢(shì)能增大，所以A、C、D均錯(cuò)，B對(duì)．答案：B電勢(shì)和等勢(shì)面矢標(biāo)性：電勢(shì)是

，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比

高(低)．相對(duì)性：電勢(shì)具有

，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取

的不同而不同．2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中

的各點(diǎn)組成的面．(2)四個(gè)特點(diǎn)①等勢(shì)面一定與

垂直．②在

上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功．③電場(chǎng)線方向總是從

的等勢(shì)面指向

的等勢(shì)面．④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度

，反之

．答案電荷量q

(2)Ep/q

(3)標(biāo)量 零電勢(shì)(2)電場(chǎng)線 同一等勢(shì)面 電勢(shì)高

電1．(1)電勢(shì)能Ep(4)相對(duì)性 零電勢(shì)點(diǎn)2．(1)電勢(shì)相等勢(shì)低 越大 越小如圖中實(shí)線所示，以|Wab|表示該粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功的數(shù)值，以|Wbc|表示該粒子從b點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功的數(shù)值，則(

)A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|<|Wbc|C．粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)，動(dòng)能減少

D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)較b點(diǎn)的電勢(shì)低解析：由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線特點(diǎn)可知靠近電荷處電場(chǎng)強(qiáng)度大，類比公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，則A、B均錯(cuò)誤；從帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知該粒子從a點(diǎn)到c點(diǎn)受到大體向左的作用力，故左側(cè)為正電荷，從左向右電勢(shì)降低，則D錯(cuò)誤；粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，則C正確．答案：C電勢(shì)差、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝

，UAB＝－UBA.影響因素：電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB

，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取

．2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間

的距離．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大?。弘妶?chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向是指

最快的方向．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿

方向每單位距離上降低的電勢(shì)．答案1．(1)電場(chǎng)力做的功WAB

電荷量q

(2)WAB/q

(3)φA－φB

(4)無(wú)關(guān) 無(wú)關(guān)2．(1)沿電場(chǎng)方向

(2)電勢(shì)降低 電場(chǎng)A．500

V/m，－2.5

VB.1

000

33V/m，－2.5

VC．500

V/m,2.5

V3D.1

000 3

V/m,2.5

VU解析：由E＝

d

得：E＝UCBBC·sin60°＝102×10－2×

32V/m＝1000 3

V/m，UBP＝E·PBsin60°＝1

000

3×0.5×10－2×3

3

23

V＝2.5

V，由于φB＝0，所以φP＝－UBP＝－2.5

V，故B正確．答案：B課堂考點(diǎn)演練02課堂互動(dòng)·提能力電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷方法依據(jù)電場(chǎng)力做功根據(jù)U

＝WAB，將W

、q的正負(fù)號(hào)代入，由AB

q

ABUAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低依據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低依據(jù)電勢(shì)能的高低在正電荷電勢(shì)能較大處電勢(shì)高，在負(fù)電荷電勢(shì)能較小處電勢(shì)高2.電勢(shì)能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加電荷電勢(shì)法在正電荷電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，在負(fù)電荷電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法由Ep＝qφ將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep越大，電勢(shì)能越大能量守恒法在電場(chǎng)中，當(dāng)只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，電勢(shì)能增加c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)若將一試探電荷＋q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過(guò)程中，電勢(shì)能減小a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功解析：電場(chǎng)線的疏密程度表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，A正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，B正確；負(fù)電荷在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能越小，C錯(cuò)誤；因負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增大，由功能關(guān)系知電場(chǎng)力必做負(fù)功，D正確．答案：ABD勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系A(chǔ)．200

V/mC．100

V/mB．200D．1003

V/m3

V/m總結(jié)提能確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線確定等勢(shì)線：根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，找出電場(chǎng)中電勢(shì)相等的兩個(gè)點(diǎn)，然后連接成一條等勢(shì)線；因勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)在一條直線上均勻變化，任一線段中點(diǎn)的電勢(shì)為兩端點(diǎn)電勢(shì)的平均值，題中先找出OA

中點(diǎn)C

的電勢(shì)為3

V，連接

BC

得等勢(shì)線.電場(chǎng)線跟等勢(shì)面一定垂直，作出等勢(shì)線的垂線即得電場(chǎng)線；題中過(guò)O

點(diǎn)可作BC

的垂線，即電場(chǎng)線.(3)比較電勢(shì)的高低，即沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低；根據(jù)題中電勢(shì)高低在電場(chǎng)線上標(biāo)出箭頭，表示電場(chǎng)的方向.該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于AA′，且指向左下方該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝2

V/m該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，與C點(diǎn)距離為2cm

的所有點(diǎn)中，最高電勢(shì)為4

V，最低電勢(shì)為－4

VUD．該電場(chǎng)可能不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，E＝

d

不適用解析：因各等勢(shì)面間距相等，電勢(shì)差相等，所以該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝22×10－2sin30°V/m＝200

V/m，其m—方向與等勢(shì)面垂直且指向電勢(shì)降低的方向，即指向左上方，A、B、D

錯(cuò)誤；因C

點(diǎn)電勢(shì)為零，與C

點(diǎn)距離為2

cm

的點(diǎn)的最2＝Ed＝200×2×10 V＝4

V，最低電勢(shì)為－4

V，高電勢(shì)為φC

正確．答案：C電場(chǎng)中的功能關(guān)系及其應(yīng)用2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)如果只有電場(chǎng)力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和守恒，即：①ΔEp＝－ΔEk.②電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能增加．③電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少．(2)除電場(chǎng)力之外其他力做正功，動(dòng)能和電勢(shì)能之和變大；除電場(chǎng)力之外其他力做負(fù)功，動(dòng)能和電勢(shì)能之和變小．(3)如果只有電場(chǎng)力和重力做功，則電勢(shì)能和機(jī)械能之和保持不變．【例3】如圖所示，在O

點(diǎn)放置一個(gè)正電荷，在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A

點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R

為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C

在同一水平線上，∠BOC＝30°，A

距離OC

的豎直高度為h.若小球通過(guò)B

點(diǎn)的速度為v，試求：小球通過(guò)C

點(diǎn)的速度大??；小球由A

到C

的過(guò)程中電勢(shì)能的增加量．第二步：找突破口要確定通過(guò)C點(diǎn)的速度，可由BC過(guò)程中的功能關(guān)系求解，由于B、C在圓周上，兩點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，故電場(chǎng)力不做功，只有重力做功．要求由A到C過(guò)程中電勢(shì)能的增加量，應(yīng)利用公式WAC＝－ΔEpAC和動(dòng)能定理，對(duì)小球由A到C過(guò)程分析，列方程求解．(2)由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理得：ACW

＋mgh122C＝

mv

－0AC22C1

1得：W

＝

mv

－mgh＝

mv2＋122mgR－mgh.由電勢(shì)能變化與電場(chǎng)力做功的關(guān)系得：p

AC2ΔE

＝－W

＝mgh－1mv2－1

R.2mg總結(jié)提能處理電場(chǎng)中能量問(wèn)題的基本方法在解決電場(chǎng)中的能量問(wèn)題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系.應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題需研究合外力的功(或總功)應(yīng)用能量守恒定律解決問(wèn)題需注意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化.應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問(wèn)題需明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.有電場(chǎng)力做功的過(guò)程機(jī)械能不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以守恒.A．質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能增加量等于電勢(shì)能減少量B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差U＝mgh2qC．質(zhì)量為m、帶電荷量為＋2q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)速度大小為ghD．質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)速度大小為gh解析：質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能與電勢(shì)能之和守恒，其動(dòng)能增加量等于重力勢(shì)能、電勢(shì)能的減少量之和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)a、b之間的電勢(shì)差為U，由題意，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)2速度大小為3gh，根據(jù)動(dòng)能定理，mgh＋qU＝1m·3gh，解得mghqU＝1

，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差U＝

，選項(xiàng)B正確；質(zhì)量2mgh

2q為m、帶電荷量為＋2q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)1221

1到b點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理得mgh＋2qU＝

mv

，解得v

＝2gh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小球從a點(diǎn)靜止釋放1222后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理得mgh－qU＝

mv

，解得v2＝

gh，選項(xiàng)D正確．答案：BD【典題例證】

兩個(gè)固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶負(fù)電的粒子以某一速度從圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)在紙面內(nèi)飛行，最后離開(kāi)電場(chǎng)，)粒子只受靜電力作用，則粒子在電場(chǎng)中(做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小

C．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大

D．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小名師點(diǎn)睛分析該類問(wèn)題要注意以下三點(diǎn)：電場(chǎng)線應(yīng)與等勢(shì)