楚雄州中小學(xué)2022~2023學(xué)年下學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高中二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.某學(xué)生記錄了自己8次每分鐘的跳繩數(shù)：.則該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為（）A.147B.148C.149D.1514.過圓錐曲線的焦點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸垂直的弦被稱為該圓錐曲線的通徑，清代數(shù)學(xué)家明安圖在《割圓密率捷法》中，也稱圓的直徑為通徑.已知圓的一條通徑與拋物線的通徑恰好構(gòu)成一個(gè)正方形的一組鄰邊，則（）A.B.1C.2D.45.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.6.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取得最大值時(shí)，（）A.2B.C.-2D.-47.如圖，已知，則（）A.B.C.D.8.已知球的半徑為三點(diǎn)在球的表面上，且，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.我國(guó)在預(yù)測(cè)人口變化趨勢(shì)上有直接推算法?灰色預(yù)測(cè)模型?VAR模型?隊(duì)列要素法等多種方法，直接推算法使用的公式是，其中為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口增長(zhǎng)率，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)，則下列說法正確的有（）A.若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)B.若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)呈上升趨勢(shì)C.若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)擺動(dòng)變化D.若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)不變10.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.B.C.直線是圖象的一條對(duì)稱軸D.在上的值域?yàn)?1.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，則（）A.與異面的面對(duì)角線共有8條B.C.異面直線與所成角的余弦值為D.若為正方體內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為12.已知，且，則下列等式可能成立的有（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則__________.14.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.（用數(shù)字作答）15.數(shù)列滿足，則的前2023項(xiàng)和__________.16.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn)，與的漸近線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，且，則的離心率為；__________，若的面積為4，則的方程為__________.（本題第一空2分，第二空3分）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的值；（2）若，求的周長(zhǎng).18.（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，為的中點(diǎn).（1）證明：.（2）求二面角的余弦值.19.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）試求出所有的正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，均有.20.（12分）若是一個(gè)三位正整數(shù)，且的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如等）.（1）從這五個(gè)數(shù)中，任取三個(gè)數(shù)組成一個(gè)三位遞增數(shù)，求這個(gè)數(shù)能被5整除的概率.（2）在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積既不能被3整除，又不能被5整除，參加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分.已知甲參加該活動(dòng)，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.（12分）橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為是橢圓在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程.（2）試判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn).若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.22.（12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.楚雄州中小學(xué)2022~2023學(xué)年下學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高中二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案1.D.2.A因?yàn)?，所?3.B，所以該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為.4.C由題可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則，即.5.B，所以是偶函數(shù)，排除C，D.當(dāng)時(shí)，，排除A，故選B.6.C將直線轉(zhuǎn)化為.令解得故直線經(jīng)過定點(diǎn).當(dāng)直線與該直線垂直時(shí)，點(diǎn)到該直線的距離取得最大值，此時(shí)，解得.7.B因?yàn)?，所?8.D如圖，設(shè)，點(diǎn)到平面的距離為，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí).9.ABD由，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，不變，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故選ABD.10.AC，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，解得，則，所以直線是圖象的一條對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，，則在上的值域?yàn)?故選AC.11.BCD正方體的面對(duì)角線共有12條，其中與共面的面對(duì)角線有6條，所以與異面的面對(duì)角線有6條，A不正確.連接，由，知平面，所以，B正確.取的中點(diǎn)，連接，則，則，即異面直線與所成角的余弦值為，C正確.連接為正方體內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，由平面知，在內(nèi)，當(dāng)為與平面的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由，可得，D正確.12.CD令.令，則.顯然當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即在上恒成立，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，從而e）.令，易得在上單調(diào)遞增，則.故選CD.13.-4因?yàn)?，所以，解?14.展開式的通項(xiàng)，令，即3，得展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.15.1351因?yàn)樗?，則從第3項(xiàng)起為周期數(shù)列，則.16.；如圖，因?yàn)?，所?又，所以，則，所以，則，所以.因?yàn)榈綕u近線的距離為，所以，所以，則的方程為.17.解：（1）因?yàn)?，所?又，所以，即，所以.（2）由余弦定理得，則，所以的周長(zhǎng)為12.18.（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，所?又，所以.由，得平面.因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以.由，得平面.因?yàn)槠矫妫?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則令，得.設(shè)平面的法向量為，則令，得由圖可知，二面角的余弦值為.19.解：（1）設(shè)的公差為，則解得故.（2）由（1）可知，.當(dāng)時(shí)，取得最小值-100.由恒成立，得，解得.因?yàn)?，所以?0或11.20.解：（1）從這五個(gè)數(shù)中，任取三個(gè)數(shù)組成的三位遞增數(shù)共有個(gè)，若這個(gè)數(shù)能被5整除，則個(gè)位數(shù)為5，共有個(gè)，故所求的概率.（2）的可能取值為.所有的三位遞增數(shù)共有個(gè).若，則該三位遞增數(shù)中不能含有數(shù)字，滿足條件的三位遞增數(shù)有個(gè)，故.若，則該三位遞增數(shù)中有數(shù)字5且沒有數(shù)字或至少有數(shù)字中的1個(gè)且沒有數(shù)字5，滿足條件的三位遞增數(shù)有個(gè)，故.若，則該三位遞增數(shù)中有數(shù)字5且至少有數(shù)字中的1個(gè)，滿足條件的三位遞增數(shù)有個(gè)，故.的分布列為012.21.解：（1）由題可知，所以橢圓的方程為.（2）依題可設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組消去整理得，由，得，則.直線的方程為，聯(lián)立方程組解得由三點(diǎn)共線，得，解得.直線的方程為