2022-2023學(xué)年吉林省長春市德惠第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則函數(shù)可以是

A．

B．

C．

D．lnx參考答案：A略2.分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【分析】本題考查的分析法和綜合法的定義，根據(jù)定義分析法是從從求證的結(jié)論出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我們易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找這個結(jié)論成立需要具備的充分條件；∴分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件故選A3.已知滿足對任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性．利用分段函數(shù)解析式，結(jié)合單調(diào)性列出不等式組求解即可．【詳解】解：滿足對任意，都有成立，所以分段函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得．故選：C．4.命題p：，，命題q：，，則下列命題中為真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】寫出命題，命題，命題，命題，并判斷命題的真假性，即可得到答案【詳解】命題：，為真命題命題：，為假命題命題：，為假命題命題：，為真命題明顯地，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念并判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題5.與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.若對于任意的實(shí)數(shù)x，有，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，故選擇B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.7.已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（

）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B9.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.和

D.

和參考答案：C略10.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則（

）A.26 B.29 C.212 D.215參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運(yùn)算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時直接構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=x×ex的導(dǎo)函數(shù)f￠(x)=

；已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示，記，則之間的大小關(guān)系為

。（請用“>”連接）。

參考答案：(1+x)ex

，；

12.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為▲

．參考答案：略13.已知三棱錐S﹣ABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，則球O的表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC為等腰三角形，∴該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案為：5π．14.若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是

．參考答案：略15.直線AB與直二面角α——β的兩個半平面分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________．參考答案：略17.直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

參考答案：解：⑴證明：取的中點(diǎn)，則，故平面;

又四邊形正方形，∴，故平面;∴平面平面,∴平面⑵由理解知PA＝2，故。19.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為空集，求的范圍；（2）若，且，求證：.參考答案：解：（1）由題意可得：，不等式的解集為空集，（2）要證，只需證，只需證而，從而原不等式成立略20.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：∥平面；(Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點(diǎn)

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)證明：,是的中點(diǎn)

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分

21.

已知集合.（1）當(dāng)時，求；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

---------------------5分（2），又[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

------------------10分22.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）（1）因?yàn)?，所以?……1分則，而恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． …4分（2）不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，等價于不小于在區(qū)間上的最小值．

……………6分 因?yàn)闀r，，所以的取值范圍是．……9分（Ⅱ）.因?yàn)榈膶ΨQ中心為，而可以由經(jīng)平移得