一般情況下，上式（6—1）中的真值及誤差均是未知量，故它只能表示一種理論上的概念。但是測(cè)試的根本任務(wù)就是要找出被測(cè)參數(shù)的量值，而且希望它能精確的表示真值。因此如何根據(jù)測(cè)量值獲得近似的真值；如何確定它近似的程度，即測(cè)量誤差，就是誤差分析所要解決的問(wèn)題。誤差的大小，表示每一次測(cè)量值相對(duì)于真值不符和的程度。誤差有以下含義：1.誤差永遠(yuǎn)不等于零。誤差總是要產(chǎn)生的，就其極限理論來(lái)說(shuō)，也決不可能為零，這就是誤差的必然性原理。例如用石英鐘測(cè)時(shí)間，誤差不可能小于石英振蕩器振蕩周期的一半；用電表測(cè)電量，電量誤差不可能小于一個(gè)電子所帶的電量。12.誤差具有隨機(jī)性。在誤差或測(cè)量值之間，一般是不相等的。否則就可能是由于測(cè)量?jī)x器的分辨率太差、太低的原因。3.誤差是未知的。通常情況下，由于真值是未知的，研究誤差時(shí)一般都從殘差入手。殘差定義為：式中：——任意一個(gè)測(cè)得值——測(cè)得值的算術(shù)平均值4.誤差具有不確定性。誤差的不確定性是由于被測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性引起的，從而可以把誤差看成是隨機(jī)變量，以便借助概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)研究誤差。（6—2）2

既然誤差存在是必然的，絕對(duì)的，那么誤差是如何產(chǎn)生的？誤差的來(lái)源主要有測(cè)量手段、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量方法和測(cè)量人員等四個(gè)方面。若進(jìn)一步細(xì)分的話，還可以有以下測(cè)量誤差。1、標(biāo)準(zhǔn)器誤差。標(biāo)準(zhǔn)器是提供標(biāo)準(zhǔn)量的器具。如標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)刻度尺、標(biāo)準(zhǔn)電阻和標(biāo)準(zhǔn)砝碼等。它們本身體現(xiàn)出來(lái)的量值必不可避免的都含有誤差。

2、儀器誤差。凡是用來(lái)直接或間接將被測(cè)量和測(cè)量單位比較的設(shè)備，稱為儀器或儀表。如溫度計(jì)、千分尺、標(biāo)準(zhǔn)頻率振蕩器、微秒計(jì)等。前兩者為指示儀表，后兩者為比較儀。儀器和儀表本身都具有誤差。

3、附件誤差。儀器的附件及附件工具，如計(jì)時(shí)開關(guān)裝置、測(cè)量環(huán)境等的誤差，也會(huì)引起測(cè)量誤差。3

4、機(jī)構(gòu)誤差。如正弦機(jī)構(gòu)或正切機(jī)構(gòu)的非線性、天平的不等臂、機(jī)械零件連接的間隙等引起的誤差。

5、調(diào)整誤差。儀器儀表、量具在使用時(shí)沒(méi)有調(diào)整到理想狀態(tài)，如不垂直、不水平、偏心、零位偏移等引起的誤差。

6、量值誤差。標(biāo)準(zhǔn)量值本身的不準(zhǔn)確性，量值隨時(shí)間的不穩(wěn)定性和隨空間位置的不均勻性而引起的誤差。如刻度尺長(zhǎng)度的變化，標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值的變化、硬度塊規(guī)上各處硬度值不等所引起的誤差。

7、變形誤差。儀器儀表、量具在使用中的變形。如因零件材料性能的不穩(wěn)定性或儀器本身因測(cè)量部件移動(dòng)產(chǎn)生的變形，內(nèi)經(jīng)千分尺的彎曲變形和壓縮變形等引起的誤差。4

8、環(huán)境誤差。鑒于測(cè)量環(huán)境各種影響因素的變化與要求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的不一致，從而引起測(cè)量裝置和被測(cè)量本身變化所造成的誤差。如氣壓、溫度、振動(dòng)、輻射、照明、靜電、電磁場(chǎng)、慣性加速度、旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)加速度等所引起的誤差。

9、方法誤差。由于測(cè)試時(shí)所使用的理論、公式和方法上的不完整或疏忽所造成的誤差。如用鋼卷尺測(cè)量大軸的圓周長(zhǎng)S，通過(guò)計(jì)算得出大軸的直徑,由于的取值不同，將會(huì)引起誤差。又如測(cè)量彈丸的飛行速度，用通靶或斷靶，彈丸通過(guò)通靶或斷靶時(shí)需消耗能量，另外，求出的速度值也只能是速度的平均值，而不是瞬時(shí)速度。5

10、人員誤差。簡(jiǎn)稱“人差”，也城人因誤差。由于觀測(cè)者或操作者在心理上或生理上主觀因素所引起的誤差。

如測(cè)量者受分辨力的限制，或者因工作疲勞引起視覺(jué)器官的生理變化，或者由于固有習(xí)慣引起的讀數(shù)誤差，以及精神因素產(chǎn)生的一時(shí)疏忽等原因所引起的誤差。

除此之外，儀器儀表在規(guī)定的條件下使用時(shí)所產(chǎn)生示值誤差，稱為基本誤差；超出此條件使用而引起的誤差，稱為附加誤差；在測(cè)量過(guò)程中，由于測(cè)量條件變動(dòng)所引起的測(cè)量誤差，稱為條件誤差等等。6

二、誤差的分類誤差的分類很多，可按誤差的來(lái)源分，還可按誤差的性質(zhì)，誤差的獨(dú)立性和被測(cè)量物在測(cè)量過(guò)程中的狀態(tài)來(lái)進(jìn)行分類。2、按被測(cè)量物在測(cè)量過(guò)程中的狀態(tài)來(lái)分?？煞譃殪o態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差與動(dòng)態(tài)誤差。1、按誤差的原因（來(lái)源）分。按誤差的原因（來(lái)源）分可分為原理誤差（或者叫方法誤差）與構(gòu)造誤差（或者叫工具誤差）。由于測(cè)量原理的不完善，或近似性或假設(shè)了一些常數(shù)，或靜態(tài)特性方程中某些參數(shù)與理論靜態(tài)特性方程中的對(duì)應(yīng)參數(shù)不同等原因而引起的誤差叫原理誤差。由于實(shí)際儀器在構(gòu)造上，制造工藝上或調(diào)整不完善而引起的誤差叫做構(gòu)造誤差。7被測(cè)參量不隨時(shí)間變化而改變的，稱為靜態(tài)參量。靜態(tài)參量的觀測(cè)誤差，稱為靜態(tài)誤差（靜態(tài)參量誤差）。這種誤差通常視為隨機(jī)誤差。被測(cè)參量隨時(shí)間變化而改變的，稱為動(dòng)態(tài)參量。動(dòng)態(tài)參量的觀測(cè)誤差，稱為動(dòng)態(tài)誤差（動(dòng)態(tài)參量誤差）。例如對(duì)人造衛(wèi)星、導(dǎo)彈、火箭的跟蹤觀測(cè)，其觀測(cè)距離是時(shí)間的函數(shù)，其動(dòng)態(tài)參量觀測(cè)誤差，顯然是動(dòng)態(tài)參量誤差。這種動(dòng)態(tài)誤差，應(yīng)當(dāng)看成是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，通常用隨機(jī)過(guò)程理論來(lái)解決。又如在動(dòng)、靜態(tài)測(cè)試中，對(duì)應(yīng)于某一輸入的輸出響應(yīng)將產(chǎn)生靜態(tài)誤差、穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差。83、按誤差出現(xiàn)的規(guī)律性（或按性質(zhì)）來(lái)分。可分為系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差和過(guò)失誤差（或稱為粗大誤差）。

系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是由于測(cè)量系統(tǒng)不良（如刻度不準(zhǔn)，砝碼未校正等），周圍環(huán)境變化，個(gè)人的習(xí)慣與偏向（如讀數(shù)常偏高和偏低）等原因引起的。系統(tǒng)誤差不能用增加測(cè)量次數(shù)來(lái)減小或消除，但可以用理論計(jì)算方法求得，并采用增加修正值的方法減小或消除它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

隨機(jī)誤差。在測(cè)量中，如果已經(jīng)消除系統(tǒng)誤差，也就是將系統(tǒng)誤差視為零，每次的測(cè)量結(jié)果（同一測(cè)量條件）仍會(huì)出現(xiàn)無(wú)規(guī)律的隨機(jī)性變化，這種誤差稱為隨機(jī)誤差，也叫做偶然誤差。

過(guò)失誤差。一種明顯歪曲測(cè)量結(jié)果的誤差稱為過(guò)失誤差或粗大誤差。這是一種在測(cè)量過(guò)程中對(duì)錯(cuò)了的標(biāo)志，讀錯(cuò)了讀數(shù)，做錯(cuò)了記錄，算錯(cuò)了數(shù)字，或者因操作者不慎引起失誤，或測(cè)量條件意外地改變（如外界機(jī)械沖擊或振動(dòng)）等所造成的誤差。9過(guò)失誤差的數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)誤差，已經(jīng)不屬于誤差范圍，必須剔除掉。過(guò)失誤差無(wú)規(guī)律可循，只要多加警惕，細(xì)心操作，一般都可以避免。應(yīng)當(dāng)指出，上述誤差可以在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。對(duì)于某一具體誤差，在一條件下是系統(tǒng)誤差，在另一條件下可能是隨機(jī)誤差，反之亦然。例如：按一定公稱尺寸制造的量塊，存在著制造誤差，其中就某一塊量塊制造的誤差的數(shù)值來(lái)說(shuō)，若用以進(jìn)行標(biāo)定或測(cè)量，所造成的誤差是系統(tǒng)誤差；但是，就此量塊整批而言，則該量塊的制造誤差變成了隨機(jī)誤差。掌握誤差轉(zhuǎn)化特點(diǎn)，可將系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為隨機(jī)誤差，采用數(shù)據(jù)處理方法減小誤差的影響，或者將隨機(jī)誤差轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)誤差，采用修正方法來(lái)減小誤差的影響。總之，隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差之間的并不存在絕對(duì)界限。106．2誤差的表示方法

研究誤差，在一般情況下，總是以測(cè)量誤差為研究對(duì)象，它具有普遍性和代表性。測(cè)量誤差以絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來(lái)表示。測(cè)量某一參數(shù)所得的測(cè)量值與該參數(shù)的真值之差為絕對(duì)誤差。即：

它與被測(cè)參數(shù)有相同的單位。測(cè)量的真值是一個(gè)理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定的情況下，其真值是可知的。例如：三角形的內(nèi)角和為，一個(gè)整的圓周角為。為了使用上的方便和要求，在有些情況下，可以采用相應(yīng)的高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)量值來(lái)代替真值，

11例如：用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量某壓力，測(cè)得值為若用更精確的方法測(cè)得該壓力的值為，則后者可以視為標(biāo)準(zhǔn)量值用的代替真值。因此，而等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量的絕對(duì)誤差為：

12

二、相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比稱為相對(duì)誤差，相對(duì)誤差為無(wú)量綱的值，常以百分?jǐn)?shù)來(lái)表示（%）。由于真值一般不可知，而測(cè)量值與真值比較接近，因此常將絕對(duì)誤差與測(cè)量值的比值作為相對(duì)誤差，為了區(qū)分。將前者定義為實(shí)際相對(duì)誤差，后者稱為標(biāo)稱相對(duì)誤差，表達(dá)式為：實(shí)際相對(duì)誤差：標(biāo)稱相對(duì)誤差：之所以要采用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)被測(cè)值的精度，是因?yàn)閷?duì)不同的被測(cè)值，絕對(duì)誤差難以評(píng)定測(cè)量精度的高低。（6—4）（6—3）13例如，采用兩種方法來(lái)測(cè)量的尺寸，分別獲得測(cè)量誤差為和，很明顯后一種方法測(cè)量結(jié)果的精確度高。若再以第三種方法測(cè)得的尺寸，獲得測(cè)量誤差。此時(shí)以絕對(duì)誤差就難以評(píng)定后者相對(duì)于前兩種方法的精度高低。此時(shí)，只有采用相對(duì)誤差進(jìn)行評(píng)定，才能知道哪種方法精度高。第一種方法的相對(duì)誤差為：14第二種方法的相對(duì)誤差為：第三種方法的相對(duì)誤差為：15由結(jié)果可知，第三種方法的精度介于第一、第二種方法之間。應(yīng)當(dāng)指出，相對(duì)誤差在測(cè)量學(xué)中都以分子為1的分?jǐn)?shù)表示。如上面的

三、額定相對(duì)誤差

（6—5）絕對(duì)誤差與被測(cè)量的滿量程值（或最大與最小刻度值之差）之比值，稱為額定相對(duì)誤差。額定相對(duì)誤差在電工儀表中，特別是對(duì)于傳感器，通常取最大額定相對(duì)誤差作為精度指標(biāo)，其定義式為：最大額定相對(duì)誤差（6-6）式中：——滿量程范圍內(nèi)的最大測(cè)量誤差。16例如，某壓力傳感器的測(cè)量范圍是2～50N/cm2，在該范圍內(nèi)的最大絕對(duì)誤差是0.14N/cm2，則該傳感器的精度為：

四、引用誤差

（6—7）

引用誤差又稱單位相對(duì)誤差。以儀表滿刻度值為分母，某一刻度點(diǎn)的示值誤差為分子，其所得的比值稱為引用誤差，即：即傳感器的精度為千分之三。17引用誤差在一些直讀式儀表中常用，如電工儀表。然而，對(duì)于多檔和用示值表示被測(cè)量大小的儀表，則通常按最大引用誤差劃分儀表的精度等級(jí)，其定義為：最大引用誤差：以最大引用誤差作為精度指標(biāo)來(lái)劃分儀表的等級(jí)，例如，在電工儀表中，精度等級(jí)分為0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5和5.0七級(jí)。對(duì)S級(jí)儀表(S指七級(jí)中的任何一級(jí))，表明合格儀表的最大引用誤差不會(huì)超過(guò)S%。

例如，某測(cè)量范圍上限為10A的電流表為2.5級(jí)，表示該電流表的最大引用誤差不超過(guò)2.5%，最大絕對(duì)誤差為：

（6—8）18再如：檢定某個(gè)最大刻度值為100V（滿刻度值）的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V刻度點(diǎn)上的示值誤差為2.5V，在100V刻度點(diǎn)上的示值誤差為2.0V，則最大引用誤差為2.5%，故其等級(jí)為2.5級(jí)。但若某儀表最大引用誤差為0.15%，則其等級(jí)應(yīng)為0.2級(jí)。（無(wú)0.15級(jí)）四、隨機(jī)誤差的評(píng)定指標(biāo)任何測(cè)試與觀察總是不可避免的存在誤差，這種誤差具有隨機(jī)性。

在進(jìn)行隨機(jī)誤差評(píng)定時(shí)，通常要作一些假設(shè)，首先應(yīng)規(guī)定測(cè)得值不得含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，且隨機(jī)誤差之間必須相互獨(dú)立，是等精度測(cè)量；其次要假定測(cè)量次數(shù)n趨于無(wú)窮大；最后還要認(rèn)定測(cè)量?jī)x器的分辨力可以無(wú)限制的提高。評(píng)定隨機(jī)誤差的指標(biāo)，常用的有以下幾個(gè)：標(biāo)準(zhǔn)差，中間差，極差和算術(shù)平均差。19

1、標(biāo)準(zhǔn)差（）過(guò)去有很多稱呼，常見(jiàn)的有標(biāo)準(zhǔn)誤差，標(biāo)準(zhǔn)偏差，均方根誤差，均方根偏差以及均方差等。標(biāo)準(zhǔn)差為：——測(cè)量次數(shù)（無(wú)窮多次）——真值——第次測(cè)量值

式中：（6—9）20在實(shí)際應(yīng)用中，真值一般不知，且不能趨于無(wú)窮多，故常用標(biāo)準(zhǔn)差估值：（6—10）式中：為有限次，為算式平均值，代替真值，213、極差（）極差是極限誤差的簡(jiǎn)稱，又稱最大誤差，它是指在一組等精度的測(cè)量值中，最高與最低值之差。（6—11）2、中間差（）在一組測(cè)得值中，其隨機(jī)誤差的觀測(cè)值落在區(qū)間[,]內(nèi)的概率為50%時(shí)，則稱為隨機(jī)誤差的中間差。中間差的實(shí)際意義為：如有個(gè)隨機(jī)誤差，則有個(gè)隨機(jī)誤差落在區(qū)間[,]內(nèi)，而另外的個(gè)隨機(jī)誤差則落在該區(qū)間外。（或）的術(shù)語(yǔ)，目前很不統(tǒng)一。在物理學(xué)中，以往常用概率偏差或或然誤差來(lái)表征隨機(jī)誤差的大??；在炮兵工程技術(shù)中，則常常用中間誤差來(lái)反映炸點(diǎn)散布的大小。224、算術(shù)平均差（）或稱算術(shù)平均誤差，又稱平均絕對(duì)值誤差。（6—12）式中，為殘差。6.3不合理數(shù)據(jù)的舍棄

在一組等精度重復(fù)測(cè)量中，偶爾會(huì)出現(xiàn)過(guò)失誤差。過(guò)失誤差會(huì)顯著歪曲測(cè)量結(jié)果，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)將含有過(guò)失誤差的不合理數(shù)據(jù)舍棄。但是對(duì)測(cè)量值中突出大或突出小的可疑數(shù)據(jù)，不能根據(jù)主觀判斷隨意剔除，而應(yīng)根據(jù)一定的客觀標(biāo)準(zhǔn)。23我們要想對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷并剔除其可疑數(shù)據(jù)，就有必要了解過(guò)失誤差的特點(diǎn)。一、過(guò)失誤差的特點(diǎn)過(guò)失誤差的數(shù)值遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，實(shí)際上已超出誤差范圍，是一種不應(yīng)發(fā)生，而僅是由于粗心、疏忽、大意所產(chǎn)生的誤差。在一組等精度測(cè)量中，大誤差出現(xiàn)的概率是極小的，誤差絕對(duì)值超過(guò)的概率僅為0.27%(1/370)，因此，遇上殘差的絕對(duì)值大于，則這個(gè)數(shù)據(jù)就值得懷疑。然而，大誤差出現(xiàn)的概率雖然很小，但畢竟不是0。就是說(shuō)，既使在測(cè)量次數(shù)不大時(shí)，也不能絕對(duì)排除大誤差出現(xiàn)的可能性。然而，當(dāng)大誤差出現(xiàn)時(shí)，或者更準(zhǔn)確地說(shuō)，當(dāng)測(cè)量值中，有某個(gè)值與其余各個(gè)值的差異特別大時(shí)，它對(duì)（數(shù)列）算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差估值將會(huì)產(chǎn)生很大影響。因此，彌散特大的個(gè)別測(cè)量結(jié)果的出現(xiàn)，不僅會(huì)使數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理發(fā)生困難，甚至?xí)崆偟臏y(cè)量結(jié)果，不能不引起應(yīng)有的關(guān)注。24因此，在處理過(guò)失誤差時(shí)要特別慎重，應(yīng)進(jìn)行嚴(yán)肅的，一絲不茍的科學(xué)分析與判斷。一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)按以下程序進(jìn)行處理：

1）檢查該次測(cè)量是否有差錯(cuò)。如肯定無(wú)差錯(cuò)，就應(yīng)從某種瞬變系統(tǒng)誤差方面去探索出現(xiàn)大誤差的原因。比如在測(cè)量過(guò)程中，電力網(wǎng)上的電壓突然跳動(dòng)等。

2）在同樣測(cè)試條件下增加測(cè)量次數(shù)。通過(guò)取得更多的數(shù)據(jù)，以削弱特大的個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)最終統(tǒng)計(jì)估值的影響。

3）采用令人信服的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)剔除可疑數(shù)據(jù)。但在采取某一判據(jù)剔除個(gè)別特殊數(shù)據(jù)這一最終手段時(shí)，應(yīng)特別慎重。要知道，曾經(jīng)有不少重大發(fā)現(xiàn)是在研究測(cè)量結(jié)果的彌散程度超過(guò)了隨機(jī)性的原因中發(fā)現(xiàn)的。如1894年，雷萊測(cè)氮?dú)饷芏葧r(shí)，注意到從大氣中提取試樣與化學(xué)制取試樣之間，在數(shù)據(jù)上有很大差異（達(dá)23），他沒(méi)有歸因于某種原因不明的差錯(cuò)采取舍棄，相反的，他強(qiáng)調(diào)指出這種粗大誤差的客觀存在，正因?yàn)槿绱?，才?dǎo)致以后發(fā)現(xiàn)氬元素。25下面就介紹幾種粗大誤差的判別方法。二、粗大誤差的判別方法

1、現(xiàn)場(chǎng)判斷做實(shí)驗(yàn)或測(cè)量時(shí)，要做到心中有數(shù)，以利于在粗大誤差出現(xiàn)時(shí)及時(shí)判斷并剔除。例如兩人一組實(shí)驗(yàn)，測(cè)量某一尺寸，一人測(cè)量讀數(shù)，一人記錄，測(cè)量讀數(shù)的人可能由于不慎讀錯(cuò)了數(shù)，記錄的人就應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)，但是前提是對(duì)該次測(cè)量要心中有數(shù)，比如所用量具的精確度，所要測(cè)量結(jié)果大概為多少等。再如測(cè)速聽聲音判斷其值等。現(xiàn)場(chǎng)判斷數(shù)據(jù)是否合理，對(duì)初次實(shí)驗(yàn)者不知道數(shù)據(jù)的情況，不能進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)判斷，需進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)后判斷，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)多，有些數(shù)據(jù)（當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)情況）已經(jīng)淡忘，則可用綜合判斷法。262、綜合判斷（理論判斷）利用能量，動(dòng)量等理論判斷，進(jìn)行舍棄。如測(cè)速，速度應(yīng)呈衰減趨勢(shì)，能量范圍突變等，如破片侵徹目標(biāo)靶，侵徹前后均測(cè)速，侵徹后的速度由于在侵徹目標(biāo)靶的過(guò)程中要消耗能量，速度必然小于侵徹前的速度。

3、統(tǒng)計(jì)規(guī)律1）3準(zhǔn)則該準(zhǔn)則又稱為萊特準(zhǔn)則。它是常用的也是判別粗大誤差最簡(jiǎn)單的準(zhǔn)則。但它是以測(cè)量次數(shù)充分多為前提的。在一般情況下，測(cè)量次數(shù)都比較少，但不能少于10次（N≤10不能采用3準(zhǔn)則），因此，3準(zhǔn)則只能是一個(gè)近似準(zhǔn)則。27（6-13）則認(rèn)為它含有粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。對(duì)于某一組測(cè)量值，若只含有隨機(jī)誤差，根據(jù)隨機(jī)誤差正態(tài)分布規(guī)律，其殘差落在以外的概率僅為0.27%(1/370)，測(cè)量值的殘差絕對(duì)值若發(fā)現(xiàn)大于，亦即：使用準(zhǔn)則時(shí)，允許一次將殘差大于的所有數(shù)據(jù)剔除，然后重新計(jì)算值（利用剩余的各個(gè)數(shù)據(jù)），再次使用準(zhǔn)則判斷并剔除殘差大于的數(shù)據(jù)，直至不再發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)為止。準(zhǔn)則偏于保守。在測(cè)量次數(shù)較小時(shí)，粗大誤差出現(xiàn)的次數(shù)極少。由于測(cè)量次數(shù)不大，粗大誤差在求過(guò)程中將使顯著增大。此時(shí)準(zhǔn)則并不很可靠。也就是說(shuō)，在此情況下，有個(gè)別粗大誤差也不一定判斷出來(lái)。282）肖維納準(zhǔn)則

該準(zhǔn)則的判別步驟是：①計(jì)算算術(shù)平均值、殘差、標(biāo)準(zhǔn)差估值以及；②求出，若，則認(rèn)為數(shù)據(jù)不合理，予以舍棄；③在剔除掉一個(gè)數(shù)據(jù)后，再利用該準(zhǔn)則繼續(xù)判斷，直至確認(rèn)不再含有粗大誤差的測(cè)量值為止k是一個(gè)決定于測(cè)量次數(shù)n和最大殘差與的比值的值293）格拉布斯準(zhǔn)則（Grubbs）多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，取得個(gè)測(cè)量值，，…，，并假定這些測(cè)量值是正態(tài)分布的。計(jì)算出:

若測(cè)量值中的最大值或最小值的殘差滿足以下關(guān)系：（6—14）就認(rèn)為該測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。式中是一個(gè)決定于測(cè)量次數(shù)和顯著水平的數(shù)值。顯著水平表示按（6-14）式剔除粗大誤差時(shí)可能錯(cuò)判的概率，即把不是粗大誤差判為粗大誤差的錯(cuò)誤概率。顯著水平是事先取定的，通常取為0.05，0.0025和0.01，的值可以查表。30表6—1格拉布斯判據(jù)表（數(shù)值表）31例：對(duì)某參數(shù)在同一條件下重復(fù)測(cè)量10次，其結(jié)果為：5.305.736.778.125.224.333.456.095.645.75

①、計(jì)算算術(shù)平均值③、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差估值②、計(jì)算殘差見(jiàn)表經(jīng)檢查，，數(shù)據(jù)合理。分別用：1）3準(zhǔn)則；2)肖維納準(zhǔn)則；3）格拉布斯準(zhǔn)則判別，并剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。解：1）用3準(zhǔn)則：④、計(jì)算3⑤、查表，檢查是否大于32332）用肖維納準(zhǔn)則：①計(jì)算算術(shù)平均值③查表得經(jīng)檢查，數(shù)據(jù)合理。②計(jì)算殘差、、及各數(shù)值均見(jiàn)表④檢查是否大于343）用格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則：①設(shè)給定顯著水平②查表③計(jì)算④檢查是否大于的值（若大于剔除后，重復(fù)上述步驟）經(jīng)檢查，數(shù)據(jù)合理。(5%)35二、判別粗大誤差注意事項(xiàng)粗大誤差的判別是一個(gè)比較困難需要特別細(xì)心和慎重的工作。在判別過(guò)程中，要做充分的分析和研究，并注意以下問(wèn)題：1）合理選用判別準(zhǔn)則。在上面介紹的準(zhǔn)則中，準(zhǔn)則適用于測(cè)量次數(shù)較多的情況。一般情況下，測(cè)量次數(shù)都比較少，因此用此方法判別，其可靠性不高，但由于它使用簡(jiǎn)便，又不需要查表，故在要求不高時(shí)，還是經(jīng)常使用的。對(duì)測(cè)量次數(shù)較少，而又要求較高的情況，應(yīng)用后兩種準(zhǔn)則或其它準(zhǔn)則。2）采用逐步剔除方法。按前面介紹的判別準(zhǔn)則，若判別出有兩個(gè)以上測(cè)得值含有粗大誤差時(shí)，只能首先剔除含有最大誤差的測(cè)得值，然后重新計(jì)算測(cè)量數(shù)列的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差，再對(duì)剩余的測(cè)量值進(jìn)行判別，依此程序逐步剔除，直至所有測(cè)得值都不含有粗大誤差為止。（準(zhǔn)則可一次剔除，但防