陜西省咸陽市城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C3.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B4.已知函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)的值為（

）A．

1

B．

2

C．

3

D．

4參考答案：C5.如圖，是水平放置的直觀圖，則的面積為（

）A．12

B．6

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)，且，則使成立的的取值范圍是

A． B． C．

D．參考答案：C略7.若函數(shù)()的部分圖象如圖所

示，則有（

）A、

B、

C、

D、

。參考答案：C略8.在△ABC中，（a，b，c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9.定義在上的函數(shù)，既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值為（） Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略10.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。12.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的范圍是_________.參考答案：13.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集。其中正確的命題的序號是

（把你認為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①④14.函數(shù)的相鄰兩支截直線所得線段長，則的值為

參考答案：015.已知半徑為3的扇形的弧長為4π，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為

．參考答案：考點：弧長公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用弧長、半徑、圓心角公式，求出扇形圓心角的弧度數(shù)．解答： 解：由題意可知，l=4π，r=3扇形圓心角的弧度數(shù)為：α==．故答案為：．點評：本題考查扇形圓心角的弧度數(shù)的求法，考查計算能力．16.已知，，則

參考答案：-2略17.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)設(shè)N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．參考答案：解析如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點B為坐標(biāo)原點．依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)．(1)易得＝(－，－，)，＝(－2，0,0)，于是cos〈，〉＝＝＝.所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知＝(0,2，0)，＝(－，－，)．設(shè)平面AA1C1的法向量為m＝(x，y，z)，則即不妨令x＝，可得m＝(，0，)．同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量為n＝(x1，y1，z1)，則有即不妨令y1＝，可得n＝(0，，)．于是cos〈m，n〉＝＝＝，從而sin〈m，n〉＝.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值為.（理科8分；文科普通法12分）(3)由N為棱B1C1的中點，得N，設(shè)M(a，b,0)，則＝，由MN⊥平面A1B1C1，得解得故M.因此＝，所以線段BM的長||＝.（理科12分）19.已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點在圓上，求的面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）依題意所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點，中點為斜率為1，垂直平分線方程為即

………………2分聯(lián)立解得即圓心，半徑

…6分所求圓方程為

………………7分（Ⅱ），………………8分圓心到的距離為

…………9分到距離的最大值為

………11分所以面積的最大值為

…12分略20.已知點P(2,1)是圓內(nèi)一點，直線.（1）若圓O的弦AB恰好被點P(2,1)平分，求弦AB所在直線的方程；（2）若過點P(2,1)作圓O的兩條互相垂直的弦EF，GH，求四邊形EGFH的面積的最大值；（3）若，Q是l上的動點，過Q作圓O的兩條切線，切點分別為C，D.證明：直線CD過定點.參考答案：解：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦AB所在直線方程為，即.（2）設(shè)點O到直線EF、GH的距離分別為，則，，.∴，，當(dāng)時取等號.所以四邊形EGFH面積的最大值為11.（3）由題意可知C、D兩點均在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又C、D在圓上，所以直線CD的方程為，即，由得，所以直線CD過定點(1,－2).

21.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，函數(shù)f(x)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：向量（1）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，解