安徽省合肥市趙亮農(nóng)業(yè)中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則“且”是“”的A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件參考答案：A2.數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的“猜想”是指：任取一個自然數(shù)，如果它是歐式，我們就把除以2，如果它是奇數(shù)，我們就是它乘以3在加上1，在這樣一個變換下，我們就得到一個新的自然數(shù)，如果反復(fù)使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進行上述運算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計一個程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的n=20，則輸出的結(jié)果為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C3.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足，則共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,所以,共軛復(fù)數(shù)為,虛部為.故選.4.已知，，，則（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.

5.已知函數(shù)則對于任意實數(shù),則的值為（

）A．恒正

B.恒等于

C．恒負

D.不確定參考答案：A,可知函數(shù)所以函數(shù)為奇函數(shù),同時，也是遞增函數(shù),注意到，所以同號,所以,選A6.已知x，y滿足的最小值為 （

）

A．2

B．6.5

C．4

D．8參考答案：A略7.已知函數(shù)在上僅有1個最值，且為最大值，則實數(shù)的值不可能為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡，根據(jù)在上僅有個最值，且為最大值，得到，解得或，對比選項得到答案.【詳解】，因在上僅有個最值，且為最大值，故，解得，故，或故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)最值求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A由三視圖可知該幾何體為三棱錐（如圖所示），其中，到平面的距離為1，故所求的三棱錐的體積為...................故選：A9.若函數(shù)y=log2|ax－1|的圖象的對稱軸為x=2，則非零實數(shù)a的值是（

）A.－2

B.2

C.

D.－

參考答案：答案：C10.下列命題中是真命題的個數(shù)是（

）①②命題，則命題；③，函數(shù)都不是偶函數(shù)④，函數(shù)與的圖像有三個交點A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓交于兩點，則弦的長為

參考答案：略12.不等式的解集是

．參考答案：13.樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標準差等于

.(保留根號）參考答案：14.等差數(shù)列的前項和為，若，則

參考答案：6可已知可得,15.若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是

．參考答案：16.若，則的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：160【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】，=3=6．利用的展開式中的通項公式即可得出．【解答】解：=3=6．則的展開式中的通項公式：Tr+1=y6﹣r=2ry6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴常數(shù)項==160．故答案為：160．17.將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是

參考答案：函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后變?yōu)?，其圖象關(guān)于原點對稱，則因為，所以當時，有最小值，最小值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A、B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續(xù)PB交圓O于點D，若MC=BC．（1）求證：△APM∽△ABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．【專題】證明題．【分析】（I）由切割線定理，及N是PM的中點，可得PN2=NA?NB，進而=，結(jié)合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，則∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補角相等可得∠MAP=∠PAB，進而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．【解答】證明：（Ⅰ）∵PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點，∴MN2=PN2=NA?NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圓O的切線，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四邊形PMCD是平行四邊形．…【點評】本題考查的知識點是切割線定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握平面幾何的基本定理是解答本題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立．求：(1)打滿4局比賽還未停止的概率；(2)比賽停止時已打局數(shù)ξ的分布列與期望E(ξ)．參考答案：20.如圖“月亮圖”是由曲線與構(gòu)成，曲線是以原點O為中心，為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點，為焦點的拋物線的一部分，是兩條曲線的一個交點．（Ⅰ）求曲線和的方程；（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線，依次交于B,C,D,E四點，若G為CD的中點、H為BE的中點，問：是否為定值？若是求出該定值；若不是說明理由．

參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）是，.（Ⅱ）設(shè)，，，，把直線代入得，則，．同理將代入得：，，；為定值．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；拋物線的標準方程.21.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求證：?=；（2）求∠PCE的大小．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；平行線分線段成比例定理；弦切角．【分析】（1）由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，從而△PED∽△PAC，由此能證明．（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大?。窘獯稹浚ū拘☆}滿分10分）（1）證明：由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，則△PED∽△PAC，則，又，則．（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，在△ECD中，∠CED=30°，∴∠PCE=75°．22.在邊長為