福建省泉州市市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，2） D．（1，2]參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個零點可化為函數(shù)f（x）與y=k有3個不同的交點，從而作圖，結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個零點，∴方程f（x）=k有且只有3個解，∴函數(shù)f（x）與y=k有3個不同的交點，∴作函數(shù)f（x）=與y=k的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，1＜k≤2，故選D．3.函數(shù)f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函數(shù)，參數(shù)a∈R，則f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（

）A.1

B.0

C.

D.參考答案：C5.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：由于本題是考查不等式的性質(zhì)比較大小，所以一般要逐一研究找到正確答案.詳解：對于選項A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項A是錯誤的.對于選項B，如果c是一個負數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項B是錯誤的.對于選項C，如果c是一個負數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項C是錯誤的.對于選項D，由于此處的，所以不等式兩邊同時除以，不等式的方向不改變，所以選項D是正確的.故選D.

6.已知直線及平面，下列命題中錯誤的是（）A.若∥m，l∥n，則m∥n B.若⊥α，n∥α，則⊥nC.若⊥m，m∥n，則⊥n D.若∥α，n∥α，則∥n參考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n；在C中，平行線的性質(zhì)定理得⊥n；在D中，與n相交、平行或異面．【詳解】由直線，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，則由平行公理得m∥n，故A正確；在B中，若⊥，n∥，則由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n，故B正確；在C中，若⊥m，m∥n，則平行線性質(zhì)定理得⊥n，故C正確；在D中，若∥，n∥，則與n相交、平行或異面，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．7.當點P在圓上變動時，它與定點Q(3,0)相連，線段PQ的中點M的軌跡方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，，利用中點坐標公式可以求出，代入圓方程中，可以求出中點M的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，因為M是線段PQ中點，所以有，點P在圓上，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了求線段中點的軌跡方程，考查了中點坐標公式、代入思想.8.函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對稱(

)A．軸

B．軸

C．直線

D．原點中心對稱參考答案：D9.設(shè)集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，則M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由M與N，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故選：D．10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A、

（）

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數(shù)的值為________．參考答案：略12.若，，則=

.參考答案：

13.已知直線和，若∥，則的值為

．參考答案：014.已知是等差數(shù)列的前項和，若，則__________.參考答案：415.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是______．參考答案：16.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號為（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①③④【考點】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故②不正確．當x=時，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當k為奇數(shù)時，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當k為偶數(shù)時，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對于②，當x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點（，0）對稱，故②不正確．對于③，當x=時，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱．對于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．17.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關(guān)系判斷出各個命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.（1）如果，求乙組同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.（注：方差，其中為的平均數(shù)）.參考答案：（1）平均數(shù)，方差（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差計算公式直接求得結(jié)果；（2）首先確定在甲、乙兩組隨機選取一名同學(xué)的所有情況，再找到次數(shù)和為的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的引體向上次數(shù)是，，，平均數(shù)為：方差為：（2）記甲組四名同學(xué)分別為，，，，引體向上的次數(shù)依次為，，，；乙組四名同學(xué)分別為，，，，他們引體向上次數(shù)依次為，，，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有個，即：，，，，，，，，，，，，，，，用表示“選出的兩名同學(xué)的引體向上次數(shù)和為”這一事件則中的結(jié)果有個，它們是：，，，故所求概率：【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的求解，古典概型的概率問題求解，考查學(xué)生的基礎(chǔ)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，根據(jù)α為第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．20.（1）計算（2）解方程： 參考答案：解：（1）原式=

（2）由可得：

經(jīng)檢驗符合題意。略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的頂點坐標

（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）將f（x）配方，求出f（x）的頂點坐標；（2）求出函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函數(shù)的頂點坐標是（1，1）；（2）f（x）的對稱軸是x=1，故f（x）在[﹣2，1）遞減，在（1，2]遞增，故f（x