山西省呂梁市孝義第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且,當(dāng)時(shí)均有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略2.設(shè)R，，，則.

.

.

.參考答案：B略3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

(

)A．[﹣3，+∞） B．(﹣3，+∞)

C．(﹣4，+∞) D． [﹣4，+∞）參考答案：C略4.已知上的投影長(zhǎng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為A．

B．C．

D．參考答案：B6.對(duì)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，有如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

）A.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體可以是每個(gè)面都為直角三角形的四面體；B.過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則A,H,C1三點(diǎn)共線；C.過正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；D.三棱錐A-B1CD1與正方體的體積之比為1:3．參考答案：C【分析】在正方體中可找到四面體各個(gè)面都是直角三角形，排除；利用線面垂直判定定理可證出平面，從而可知三點(diǎn)共線，排除；在圖形中可找到截面圖形為正六邊形的情況，可知結(jié)果為；利用切割的方法求得，從而可求得所求體積之比，排除.【詳解】在如下圖所示的正方體中：四面體的四個(gè)面均為直角三角形，可知正確；，

平面

又

，即平面，即過作平面的垂線即為三點(diǎn)共線，可知正確；若為所在棱的中點(diǎn)，連接后可知六邊形為正六邊形且此正六邊形過正方體的中心，可知錯(cuò)誤；三棱錐體積：正方體體積：三棱錐與正方體的體積之比為：，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正方體中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、截面問題、體積問題的相關(guān)命題的判定，對(duì)于學(xué)生空間想象能力要求較高.7.已知命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“＜1”的必要不充分條件．在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】首先分別分析兩個(gè)命題的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷選擇．【解答】解：命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；根據(jù)正弦定理得到命題p是真命題；命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“＜1”的必要不充分條件；由a＞1?；推不出a＞1，因?yàn)閍可能小于0；故命題q是假命題；所以命題p∧q是假命題，p∨q是真命題，（￢p）∨q是假命題，（￢p）∧q是假命題，故在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個(gè)數(shù)為1個(gè)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題真假的判斷；首先要正確判斷兩個(gè)命題的真假；然后根據(jù)復(fù)合命題真假的判定方法解答．8.甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．3

B．1

C．-3

D．1或-3參考答案：10.在△ABC中，a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是

(

）A．

B．0

C．1

D．π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)拋擲一個(gè)骰子（一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是

▲

．參考答案：

12.等差數(shù)列{an}的公差d∈(0,1)，且，當(dāng)n＝10時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則首項(xiàng)a1的取值范圍為________．參考答案：13.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：由得要使解集中只有一個(gè)整數(shù)，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則=

；參考答案：115.已知實(shí)數(shù)滿足：

則的取值范圍是___________.參考答案：略16.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=sin（2x﹣）變?yōu)閥=sin2（x﹣），則答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，反之，把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．故答案為：．17.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線，焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)．（I）若，求拋物線的方程；（II）若直線與軸不垂直，直線交拋物線于另一點(diǎn),直線交拋物線于另一點(diǎn).求證：直線與直線斜率之比為定值.參考答案：（1）；（2）19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，解各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時(shí)，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時(shí)，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時(shí)，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．20.（本小題滿分12分）時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，

代入關(guān)系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

……6分所以每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)從而.

……8分令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

……10分所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，……11分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.……………12分21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，AA1=AB=1.（1）求證：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)槿庵衅矫?，所以平面，又平面，所以平面平面因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐