考向基礎(chǔ)根式的概念符號(hào)表示備注一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根—n>1且n∈N*當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)

零的n次方根是零當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)±

(a>0)負(fù)數(shù)沒有偶次方根2.兩個(gè)重要公式

=

(

)n=④

a

(注意a必須使

有意義).考點(diǎn)一

指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算考點(diǎn)清單(1)冪的有關(guān)概念(i)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:

=

(a>0,m,n∈N*,且n>1);(ii)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:

=

=

(a>0,m,n∈N*,且n>1);(iii)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于⑤0

,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.(2)有理指數(shù)冪的性質(zhì)(i)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);(ii)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(iii)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).例[(0.06

)-2.5

-

-π0=

.考向

指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值考向突破解析原式=

-

-1=

-

-1=

-

-1=0.答案0考向基礎(chǔ)

a>10<a<1圖象

考點(diǎn)二

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義域R

值域①(0,+∞)

性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)②(0,1)

當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1

在(-∞,+∞)上是③單調(diào)增函數(shù)

在(-∞,+∞)上是④單調(diào)減函數(shù)

2.指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系

如圖所示,其中0<c<d<1<a<b.

在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;在y軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小.(無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時(shí)針方向變大)例1下列各式比較大小正確的是

()A.1.72.5>1.73

B.0.6-1>0.62C.0.8-0.1>1.250.2

D.1.70.3<0.93.1

考向一

指數(shù)式大小比較考向突破解析

A中,∵函數(shù)yx在R上是增函數(shù),2.5<3,3.B中,∵yx在R上是減函數(shù),-1<2,-12.-1=1.25,yx在R上是增函數(shù),0.1<0.2,.D中,∵函數(shù)y在R上是增函數(shù),且0.3>0,0=1.又函數(shù)yx在R上是減函數(shù),且3.1>0,0.答案

B例2已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成

立的是

()A.a<0,b<0,c<0

B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2c

D.2a+2c<2考向二

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用解析作出函數(shù)f(x)=|2x-1|的圖象(如圖中實(shí)線所示),由a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),結(jié)合圖象知f(a)<1,a<0,f(c)<1,c>0,∴0<2a<1,1<2c<2,

∴f(a)=|2a-1|=1-2a,f(c)=|2c-1|=2c-1.又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故選D.答案

D方法1

比較冪值的大小1.能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪,再利用單調(diào)性比較大小;2.不能化成同底數(shù)的,一般引入“1”等中間量比較大小.方法技巧例1

(2016課標(biāo)Ⅲ,6,5分)已知a=

,b=

,c=2

,則

()A.b<a<c

B.a<b<c

C.b<c<a

D.c<a<b解析因?yàn)閍=

=

,c=2

=

,函數(shù)y=

在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以

<

,即a<c,又因?yàn)楹瘮?shù)y=4x在R上單調(diào)遞增,所以

<

,即b<a,所以b<a<c,故選A.答案

A方法2

探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性

質(zhì)的方法一致.例2

(2019屆安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)上學(xué)期第一次月考,10)已知函數(shù)y=f(x)

與y=F(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)函數(shù)y=f(x)和y=F(x)在區(qū)間[a,b]同時(shí)遞

增或同時(shí)遞減時(shí),把區(qū)間[a,b]叫做函數(shù)y=f(x)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間[1,

2]為函數(shù)f(x)=|2x-t|的“不動(dòng)區(qū)間”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

()A.(0,2]

B.

C.

D.

∪[4,+∞)解題導(dǎo)引

解析∵函數(shù)y=f(x)與y=F(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,∴F(x)=f(-x)=|2-x-t|,∵區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)=|2x-t|的“不動(dòng)區(qū)間”,∴函數(shù)f(x)=|2x-t|和函數(shù)F(x)=|2-x-t|在[1,2]上單調(diào)性相同,∵y=2x-t和函數(shù)y=2-x-t的