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2.3.3--2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)思考3:對于三個(gè)平面α、β、γ,如果α⊥γ,β⊥γ,,那么直線l與平面γ的位置關(guān)系如何?為什么?αβγlab例2:如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),平面PAC⊥平面ABC,BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系,并證明。(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC在平面ABC內(nèi)∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC在平面PBC內(nèi),∴平面PBC⊥平面PAC思考4:上述結(jié)論如何用文字語言表述?該性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中有何理論作用?如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.αβγlABCDA1B1C1D1MNO例1、如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一點(diǎn),N是A1C的中點(diǎn),MN⊥平面A1DC求證:MN∥AD1
典型例題PABαβal練習(xí)1、如圖,α∩β=l,PA⊥α,PB⊥β,垂足分別為A,B,a在α內(nèi)
,a⊥AB求證:a∥l練習(xí)2:如圖,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求證:BC⊥平面PABPABCE證明:過點(diǎn)A作AE⊥PB,垂足為E,∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB練習(xí)3:如圖,以正方形ABCD的對角線AC為折痕,使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個(gè)面,求BD與平面ABC所成的角。ABC
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