廣東省東莞市洪梅中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，

，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則n等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B2.已右集合則M∩N= A．（-4，1） B． C． D．（1，+∞）參考答案：C考點：集合的運(yùn)算．3.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，則！等于（）

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A略5.某次跳水比賽中，七位評委為甲、乙兩選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩人的平均得分分別為，則有（

）

A．

B．

C．

D．有關(guān)參考答案：A注意去掉最高分和最低分，，6.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.的展開式中，的系數(shù)為（

）A．－3

B．－2

C．1

D．4參考答案：B的通項為：的展開式中，的系數(shù)為故選：B

8.已知復(fù)數(shù)z滿足：則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出．【解答】解：∵，∴z（1+i）（﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴z（1﹣i）=1﹣3i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1﹣3i）（1+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．則復(fù)數(shù)=2+i的虛部為1．故選：C．9.二項式的展開式中的系數(shù)是A．84

B．-84

C．126

D．-126參考答案：B10.現(xiàn)有4張卡片，正面分別標(biāo)有1，2，3，4，背面完全相同．將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽取一張，抽取后不放回，甲先抽．若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】甲獲勝是指甲第一次抽取偶數(shù)或甲第一次抽到奇數(shù)，同時乙第一次也抽到奇數(shù)，由此能求出甲獲勝的概率．【解答】解：甲獲勝是指甲第一次抽取偶數(shù)或甲第一次抽到奇數(shù)，同時乙第一次也抽到奇數(shù)，∴甲獲勝的概率是P==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與所成角的大小是____________。

參考答案：略12.設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，當(dāng)AB=AC=5，BC=6時，，則的值為________。參考答案：13.如圖，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________參考答案：14.體積為的球與正三棱柱的所有面均相切，則該棱柱的體積為．參考答案：6【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正△的面積，從而得出棱柱的體積．【解答】解：由球的體積公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=2．設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：a=1，∴a=2，∴該棱柱的體積為=6，故答案為6．15.如圖，將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an.（1）

（2）an=

參考答案：（1）18

；（2）。16.已知_________.參考答案：17.已知實數(shù)x＞0，y＞0，且滿足，則x＋2y的最小值為________。參考答案：，則，設(shè)，則由已知可得解得，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立即答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn，且a1,a2,a3,……,an組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù))，又f(1)＝n2,f(－1)＝n,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式an；(Ⅱ)試比較f()與3的大小，并說明理由．參考答案：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,

f(1)＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝＝n2,………2分∴a1＋an＝2n,…….3分又f(－1)＝－a1＋a2－a3＋……－an－1＋an＝n,nd＝n,d＝2,………….5分∴a1＝1,

an＝2n－1,…….7分(2)f()＝＋3()2＋5()3＋……＋(2n－1)()n………………①…….8分①×得f()＝()2＋3()3＋5()4＋……＋(2n－1)()n＋1…②①－②得f()＝＋2[()2＋()3＋……＋()n]－(2n－1)()n＋1,………..11分∴f()＝1＋4·－(2n－1)()n＋1＝3－－(2n－1)()n＋1<3…….14分19.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=nSn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求出a2的值，然后根據(jù)S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）中令n=1可求出首項a1，從而求出公比，即可求出an的通項公式，（Ⅱ）先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出Sn，再求出bn=nSn，根據(jù)分組求和和錯位相減法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=8即a2=2∵S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）∴n=1時有，S2=a1+a2=3a1從而可得a1=1，q=2，∴an=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn==﹣1+2n，∴bn=nSn=﹣n+n?2n，∴Tn=﹣（1+2+3+…+n）+1×2+2×22+3×23+…+n?2n，設(shè)An=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，∴2An=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，兩式相減可得﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=﹣2+2n+1﹣n?2n+1=﹣2+（1﹣n）2n+1，∴An=2+（n﹣1）2n+1，∴Tn=﹣+2+（n﹣1）2n+1．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和以及錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，屬于中檔題．20.學(xué)校要建一個面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最?。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長為，則游泳池的寬為,

又設(shè)占地面積為，依題意，得當(dāng)且僅當(dāng),即時,取“=”.答：游泳池的長為,寬為時，占地面積最小為64821.已知函數(shù)．（I）求的最小正周期；（II）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．參考答案：略22.某校夏令營有3名男同學(xué)，A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如表：

一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）用表中字母一一列舉出所有可能的結(jié)果，共15個．（Ⅱ）用列舉法求出事件M包含的結(jié)果有6個，而所有的結(jié)果共15個，由此求得事件M發(fā)生的概率．解答： 解：（Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z