2021-2022學年河南省開封市半坡店鄉(xiāng)第二中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若0＜b＜a＜1則下列結論不一定成立的是(

)A．＜ B．＞ C．ab＞ba D．logba＞logab參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據不等式的性質判斷A，B，根據指數函數和對數函數的單調性即可判斷．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立ab＞aa=bb＞ba，故C成立，logba＜logbb=1=logaa＜logab，故D不成立，故選：D．【點評】本題考查了指數函數和對數函數的單調性和不等式的性質，屬于基礎題．3.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，P是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則拋物線的準線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出點坐標，計算，，列方程計算的值即可得出答案．【詳解】雙曲線的標準方程為，雙曲線的左焦點為拋物線的焦點，聯(lián)立方程組，消元可得，解得（舍或．不妨設在第二象限，則，，又，，，，即．所以拋物線的方程為拋物線的準線方程為．故選：．【點睛】本題主要考查雙曲線和拋物線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.在△ABC中，，，則的值為（

）(A)3

(B)

(C)

(D)參考答案：D，兩邊平方可得，=5.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(

) A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α C．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點：直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：根據題意，依次分析選項：A，根據線面垂直的判定定理判斷．C：根據線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關系判斷．B：由線面垂直的性質定理判斷；綜合可得答案．解答： 解：A，根據線面垂直的判定定理，要垂直平面內兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點評：本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題6.設集合，，，則（

）A.{0,1,2,3}

B.{4,5}

C.{1,2,4}

D.{0,4,5}參考答案：D，，，故選D.7.已知拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點A，且點A在直線3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，則的最小值為（）A．4 B．12 C．24 D．36參考答案：B【考點】基本不等式；二次函數的性質．【分析】拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點A，得到A（﹣1，﹣3），再把點A代入直線方程得到m+n=，再把“1”整體代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點A，∴A（﹣1，﹣3），∴，又===12，當且僅當m=n時等號成立．故選：B8.已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2⑴求□ABCD對角線交點E的軌跡方程;⑵過A作直線交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，且∣MN∣=，MN的中點到Y軸的距離為，求橢圓的方程.

參考答案：．解：⑴設E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四邊形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD對角線交點E的軌跡方程為⑵設過A的直線方程為以A、B為焦點的橢圓的焦距2C=4，則C=2設橢圓方程為，

即…（*）將代入（*）得

即設M（x1，y1），N（x2，y2）則∵MN中點到Y軸的距離為，且MN過點A，而點A在Y軸的左側，∴MN中點也在Y軸的左側。∴，∴∴∵

∴∴

即∴

∴∴

，

，∵

，∴

∴∴所求橢圓方程為略9.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，則k=（）A．﹣8 B．﹣ C． D．8參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐標運算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故選：A．10.如圖所示，A1，A2是橢圓C：的短軸端點，點M在橢圓上運動，且點M不與A1，A2重合，點N滿足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，則＝(

)A．

B． C．

D．參考答案：C由題意以及選項的值可知：是常數,所以可取為橢圓的左頂點，由橢圓的對稱性可知，在的正半軸上，如圖：則是由射影定理可得，可得，則,故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察相關的函數圖象，對下列命題中的真假情況進行判斷．①10x＝x有實數解；②10x＝x2有實數解；③10x＞x在x∈R上恒成立；④10x＞x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；⑤10x＝－x有兩個相異實數解．其中真命題的序號為________．參考答案：②③④12.若α是銳角，且的值是

.參考答案：∵是銳角，,,所以，.13.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：14.已知各項不為0的等差數列{an}滿足，數列{bn}是等比數列，且b7=a7，則b6b8=

．參考答案：16【考點】等比數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】各項不為0的等差數列{an}滿足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比數列的性質可得b6b8=．【解答】解：∵各項不為0的等差數列{an}滿足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．數列{bn}是等比數列，且b7=a7=4．則b6b8==16．故答案為：16．【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知a=2﹣3；b=（）﹣2；c=log20.5．則a，b，c的大小關系是（從大到小排列）．參考答案：b＞a＞c【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵1＞a=2﹣3＞0，b=（）﹣2＞1，c=log20.5＜0．∴b＞a＞c．故答案為：b＞a＞c．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．16.以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為

參考答案：略17.稱離心率為的雙曲線為黃金雙曲線．如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個說法： ①雙曲線是黃金雙曲線； ②若，則該雙曲線是黃金雙曲線； ③若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線； ④若MN經過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號為

參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高三年級學生中隨機抽取名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于分的整數）分成六段：，，…，后得到如下圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數的值；（2）若該校高一年級共有學生人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于分的人數；（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于的概率．

參考答案：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．……………1分解得．

……………2分（2）解：根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．………3分由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數學成績不低于60分的人數約為人．

…………5分（3）解：成績在分數段內的人數為人，

………………

6分成績在分數段內的人數為人，

……………

7分若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法有…

9分如果兩名學生的數學成績都在分數段內或都在分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數段內，另一個成績在分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10．…

10分則所取兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10分的取法數為

……11分

所以所求概率為．……………………13分19.已知：△ABC中，CA＝CB，.（I）求證：C＝4A；（II）若點D為線段AC上任意一點，設，求的取值范圍。參考答案：證：（I）設CA＝1，則依題意知：CB＝1，。由余弦定理得：。

2分而，所以，從而。

5分所以C＝4A。

6分解：（II）因為

8分由已知可得：

9分所以

10分即

12分20.設f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；函數的定義域及其求法．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意義，則需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意義，則由真數大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，繼而求出a的范圍解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，∴p是q必要不充分條件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[，1）【點評】本題通過求函數定義域來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運算．21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于E，G兩點，且△EGF2的周長為4（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數t的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）根據橢圓的離心率找出a與b的關系式，再根據△EGF2的周長求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（Ⅱ）根據題意得到直線AB斜率存在，設出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立直線AB解析式與橢圓方程，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，根據不等式求出k的范圍，進而確定出t的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由題意知橢圓的離心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周長為4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1；（Ⅱ）由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0．設直線AB的方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根據韋達定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵點P在橢圓C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴實數t的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（，2）．點評：此題考查了直線與圓錐曲線的關系，橢圓的簡單性質，以及橢