上海市南匯縣宣橋鎮(zhèn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而，∴，當(dāng)n=1時(shí)上式成立，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運(yùn)用．2.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是(

)A.B.C.D.參考答案：A【分析】將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡(jiǎn)單題?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。3.甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個(gè)問題已被正確解答的條件下,甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率．【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．4.若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+m）2+y2=m2﹣2，則圓的半徑R=，（m2﹣2＞0），若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則πR2=π（m2﹣2）≥4π，即m2﹣2≥4，m2≥6，解得m≤﹣或m≥，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，利用配方法求出圓的半徑是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖：是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，線段與圓相切與點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)A

B

C

D

參考答案：A略6.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C8.已知，函數(shù),則（

）A. B. C. D.參考答案：A略9.命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：C10.若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則y=2ax+b的圖象不可能是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：，，，，，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.參考答案：C分析：各組數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)越集中靠在同一條直線上，相關(guān)系數(shù)越大，觀察圖象可知應(yīng)去掉點(diǎn)C組數(shù)據(jù).詳解：仔細(xì)觀察點(diǎn)，，，，，可知點(diǎn)ABDE在一條直線附近，而C點(diǎn)明顯偏離此直線上，由此可知去掉點(diǎn)C后，使剩下的四點(diǎn)組成的數(shù)組相關(guān)關(guān)系數(shù)最大,故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.12.設(shè)，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略13.設(shè)，若，則的最大值為

．參考答案：由柯西不等式，，知．14.在某次摸底考試中，隨機(jī)抽取100個(gè)人的成績(jī)頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為

人，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)為

．參考答案：2600，97.5．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率為：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600．由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分?jǐn)?shù)在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)為：90+=97.5．故答案為：2600，97.5．15.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為___________。參考答案：17.設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)x的值是_______；參考答案：2【分析】由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知均為實(shí)數(shù)，且，求證：中至少有一個(gè)大于

參考答案：19.（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.

參考答案：解：法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實(shí)部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

20.已知二階矩陣有特征值λ＝8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1＝，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(－1,2)變換成(－2,4)．（1）求矩陣；（2）求矩陣的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（3）求直線在矩陣的作用下的直線的方程．參考答案：21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題設(shè)知：，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）,知定義域?yàn)?……5分（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有，即由（1），∴.……