2021年湖南省邵陽市五四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,若球的體積是,則正方體的表面積是(

)

A．8

B．6

C．4

D．3參考答案：A略2.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．.③和④

Ｄ．②和④參考答案：

D①錯,②正確,③錯,④正確.故選D3.某市A、B、C三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人參考答案：C4.獨(dú)立性檢驗中，假設(shè)：變量X與變量Y沒有關(guān)系，則在上述假設(shè)成立的情況下，估算概率，表示的意義是（

）A.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B.變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99.9%C.變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%D.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%參考答案：D【分析】由題意結(jié)合獨(dú)立性檢驗的結(jié)論考查兩變量的關(guān)系即可.【詳解】若估算概率，則犯錯概率不超過0.01，即變量與變量有關(guān)系的概率為.故選：D.5.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A．83%

B．72%C．67%

D．66%參考答案：A試題分析：將y＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.26，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%.考點(diǎn)：回歸方程7.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對參考答案：B8.若圓關(guān)于直線：對稱，則直線l在y軸上的截距為（

）A.－l B.l C.3 D.－3參考答案：A【分析】圓關(guān)于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即所求.【詳解】因為圓關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為－1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.9.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=2AB=2，則B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），設(shè)異面直線BE與CD1所形成角為θ，則cosθ=．異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為．

10.在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB邊上的高，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用三角形的知識計算CD，∠BCD，利用平面向量的數(shù)量積的定義計算數(shù)量積．【解答】解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，∴AC==3，∴CD=ACsin∠CAB=，∴==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某比賽中，選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，則有____種選題方法.參考答案：6【分析】從5個試題中選答3題，有1題是必答題，等價于從4個非必答題中選答2題，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因為選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.若正數(shù)滿足，則的最小值為_________；參考答案：913.已知下列命題：①“若，則不全為零”的否命題；②“正六邊形都相似”的逆命題；③“若，則有實根”的逆否命題；④“若是有理數(shù)，則是無理數(shù)”.其中是是真命題的________.

參考答案：

14.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________參考答案：15.（理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為

參考答案：,略16.輸入x=2，運(yùn)行如圖的程序輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，分類討論求出對應(yīng)的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，∴當(dāng)x=2時，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查解決程序框圖的選擇結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題．17.在等差數(shù)列中，已知＋＝16，則該數(shù)列前11項和等于

.參考答案：88略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓P經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)為軌跡C內(nèi)的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)G且斜率為k的直線l交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時？是與m無關(guān)的定值，并求出該值定值.參考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由題意可得點(diǎn)P的軌跡C是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A，B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和與積，再由ω＝|GA|2+|GB|2是與m無關(guān)的定值求得k，進(jìn)一步得到該定值．【詳解】解：（1）由題設(shè)得：|PM|+|PN|＝4，∴點(diǎn)P的軌跡C是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，∵2a＝4，2c＝2，∴，∴橢圓方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），由，得（3+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣12＝0，，∴．．∴．∵ω＝|GA|2+|GB|2的值與m無關(guān)，∴4k2﹣3＝0，解得．此時ω＝|GA|2+|GB|2＝7．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法與待定系數(shù)法，是中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)。求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直線A1F∥平面ADE。參考答案：（1）ABC—A1B1C1是直三棱柱，CC1⊥面ABC，又AD平面ABC，CC1⊥AD又AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1∩DE=EAD⊥面BCC1B1又AD面ADE平面ADE⊥平面BCC1B1

…6分（2）A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，AF⊥B1C1

CC1⊥面A1B1C1且A,F平面A1B1C1CC1⊥A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1∩B1C1=C1A1F⊥平面BCC1B1

由（1）知AD⊥平面BCC1B1A1F∥AD，又AD平面ADE，A1F平面ADEA1F∥平面ADE

…12分20.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定t的值，使平面.參考答案：解：（1）連BD，四邊形ABCD菱形，∵AD⊥AB，

∠BAD=60°△ABD為正三角形，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ

…………1分∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，AD⊥PQ

……2分又BQ∩PQ=Q

…………3分∴AD⊥平面PQB，……4分AD平面PAD

…………5分∴平面PQB⊥平面PAD

…………6分（2）當(dāng)時，平面……7分

連AC交BQ于N……9分由可得，，……10分平面，平面，平面平面，……12分

即：

……14分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；參考答案：(I)由已知存在極大值，且當(dāng)時，綜上可知：當(dāng)時，沒有極值；當(dāng)時，存在極大值，且當(dāng)時，

(Ⅱ)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，22.已知拋物線上的兩點(diǎn)、滿足=,,其中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),=＋,為坐標(biāo)原點(diǎn)