山西省運(yùn)城市永濟(jì)王村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是A、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于 B、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于C、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有二個(gè)大于參考答案：B2.函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為

（

）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

參考答案：D4.下列選項(xiàng)中與點(diǎn)位于直線的同一側(cè)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得構(gòu)造函數(shù)，在上0，所以在上單調(diào)遞增，所以，即選A.

6.給出下列結(jié)論：(1)

回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；（2）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（其中）（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（

）個(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略7.等差數(shù)列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則此數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A．297 B．144 C．99 D．66參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故選：C．8.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略9.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．10.觀察下列各式，則的末尾兩位數(shù)是（

）A．01

B．43

C．49

D．07參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前和為，當(dāng)公比時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是

.參考答案：12.5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有__________種．參考答案：48首先在排頭或排尾中選擇一個(gè)位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有種．13.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______________.

參考答案：14

略14.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)M到直線的距離為

．參考答案：2略15.設(shè)x,y滿足約束條件，則P=x+y的范圍是

▲

.參考答案：16.正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點(diǎn)，則二面角A—BO—E的大小為_(kāi)______.參考答案：17.已知函數(shù)（）在上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙二人參加知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題、①甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?②甲、乙二人中至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是多少?參考答案：解析：①甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有C61個(gè)，乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有C41個(gè)，又甲、乙依次抽一題的結(jié)果共有C101·C91個(gè)，所以甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是：＝②甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-＝、所求概率為或：++＝++＝，所求概率為19.（本小題滿分10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，,又，，故面面，故

4分

又，

是的中點(diǎn)，故,從而面，故

易知，故面

6分

20.（本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即

①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范圍為.21.（本小題滿分12分）如圖是一個(gè)方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為⑴求和的值；⑵問(wèn)最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率。

參