廣西壯族自治區(qū)玉林市玉州區(qū)第一中學2022年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知,則二項式的展開式中的系數為（

）A．B．C．D．參考答案：C3.圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C4.若的展開式中第四項為常數項，則n=（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B略5.已知（1+ɑx）(1+x)5的展開式中x2的系數為5，則ɑ=（

）（A）-4 （B）-3（C）-2

（D）-1參考答案：D6.如圖，函數（）的圖象為折線ACB，則不等式的解集為A． B．C． D．參考答案：C7.設集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},則A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D,所以，選D.8.函數y=（x﹣x3）?2|x|在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的奇偶性，排除選項，然后利用特殊值判斷函數的圖形即可．【解答】解：函數y=（x﹣x3）?2|x|在區(qū)間[﹣3，3]上是奇函數，排除：C，又x=時，y=（）×=＞0．即（，）在函數的圖象上，排除B，D，故選：A．9.曲線C：y=x2+x在x=1處的切線與直線ax－y+1=0互相垂直，則實數a的值為（）A．

B．－3

C．

D.－參考答案：D10.記Sn為等差數列{an}的前n項和，若，則{an}的公差為（）

A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C

聯(lián)立求得

得

選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線和互相垂直，則等于

；參考答案：略12.若圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關于直線x﹣y=0對稱，動點P（a，b）在不等式組表示的平面區(qū)域內部及邊界上運動，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由已知列式求得m值，代入約束條件，作出可行域，結合的幾何意義，即區(qū)域OAB內點P（a，b）與點Q（1，2）連線的斜率求解．【解答】解：∵圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關于直線x﹣y=0對稱，∴圓心在直在線x﹣y=0上，則，約束條件表示的平面區(qū)域如圖：表示區(qū)域OAB內點P（a，b）與點Q（1，2）連線的斜率．∵，，∴的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．13.已知函數的定義域R，直線和是曲線的對稱軸，且，則

．參考答案：2直線和是曲線的對稱軸，∴，，∴，∴的周期．∴．14.調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系,并由調查數據得到y(tǒng)對x的回歸直線方程.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_____________萬元；參考答案：0.25415.若，則=

.參考答案：，即.，；16.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是．參考答案：丙考點： 極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．專題： 應用題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據平均數表示成績的高低，方差表示成績的穩(wěn)定性，進行比較即可得出結論．解答： 解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數的方差中丙最小，∴丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，∴從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是丙．故答案為：丙．點評： 本題考查了利用平均數與方差表示一組數據的數字特征的應用問題，是基礎題目．17.從1，2，3，4，5，6這六個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的和能被3整除的概率為．參考答案：

【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數n=，再用列舉法求出所取2個數的和能被3整除包含的基本事件個數，由此能求出所取2個數的和能被3整除的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這六個數中一次隨機地取2個數，基本事件總數n=，所取2個數的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4，5），共有5個，∴所取2個數的和能被3整除的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列滿足：（1）求的值；（2）求證：數列是等比數列；（3）令（），如果對任意，都有，求實數的取值范圍.參考答案：（I）

……………3分（II）由題可知：

①

②

……5分②-①可得

即：，又……………7分∴數列是以為首項，以為公比的等比數列…………8分（Ⅲ）由（II）可得，

………………9分由可得

…………11分由可得,所以故有最大值

所以，對任意，有

………………12分如果對任意，都有，即成立，則，故有：，

解得或

∴實數的取值范圍是

…………14分略19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值(其中O為坐標原點)．參考答案：20.（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．參考答案：解：（1）需求量不超過300瓶，即最高氣溫不高于，從表中可知有54天，∴所求概率為.（2）的可能值列表如下：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：∴大于0的概率為.

21.（1）求不等式（）x＞（）x﹣1的解集（2）求函數的遞增區(qū)間．參考答案：【考點】7J：指、對數不等式的解法．【分析】（1）根據指數函數的性質得到關于x的不等式，解出即可；（2）根據復合函數的性質求出函數的遞增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵（）x＞（）x﹣1，∴＜，∴2x＜x﹣1，解得：x＜﹣1，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）；（2）令f（x）=x2+2x+2，對稱軸x=﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）遞減，故在（﹣∞，1）遞增．22.（12分）如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．（1）求證：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求點B到平面MAC的距離．參考答案：解：方法1：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）取BC的中點N，連MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延長線于H，連接MH．由三垂線定理得AC⊥MH，∴∠MHN為二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．（8分）（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴點N到平面MAC的距離為．∵點N是線段BC的中點，∴點B到平面MAC的距離是點N到平面MAC的距離的兩倍為．（12分）方法2