2021年山西省晉城市中莊中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓相切，則的值為（

） ．

．

．

．或參考答案：C略2.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：C3.若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是(

) A．﹣a＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2參考答案：B考點：函數在某點取得極值的條件．專題：常規(guī)題型．分析：求出函數的導函數，根據函數的極值是導函數的根，且根左右兩邊的導函數符號不同得到△＞0；解出a的范圍．解答： 解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有極大值和極小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故選B點評：本題考查函數的極值點是導函數的根，且根左右兩邊的導函數符號需不同．4.設復數滿足,則 A． B． C． D．參考答案：A5.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D6.設b、c、m是空間色三條不同直線，α、β、γ是空間的三個不同平面，在下面給出的四個命題中，正確的命題是(

) A．若b⊥m，c⊥m，則b∥c B．m∥a，α⊥β，則m⊥β C．若b⊥α，c∥α，則b⊥c D．若β⊥α，γ⊥β，則γ∥α參考答案：C考點：四種命題．專題：空間位置關系與距離．分析：①若b⊥m，c⊥m，則b∥c，由線線平行的條件判斷；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β，由線面垂直的條件判斷；③若b⊥α，c∥α，則b⊥c，由線面垂直的條件判斷；④若β⊥α，γ⊥β，則γ∥α，由面面垂直的條件判斷；解答： 解：①若b⊥m，c⊥m，則b∥c，此命題不正確，因為垂直于同一條直線的兩條直線可能相交，平行異面；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β，此命題不正確，在此條件下，m∥β也是可以的；③若b⊥α，c∥α，則b⊥c，此命題正確，因為垂直于同一平面的兩條直線一定平行；④若β⊥α，γ⊥β，則γ∥α，此命題不正確，可能平行也可能相交；故選：C．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是有著較好的空間想像能力，以及對每個命題涉及的定理定義等熟練掌握并能靈活運用它們解題．7.拋物線x2=4y的焦點為F，點A的坐標是(－1,8)，P是拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是（

）

A.8

B.9

C.

D.10

參考答案：B略8.下列說法錯誤的是（

）

A.用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺.B.有兩個面平行，其余各個面都是梯形的幾何體一定都是棱臺.

C.圓錐的軸截面是等腰三角形.

D.用一個平面去截球，截面是圓.參考答案：B9.給出下列命題，其中正確命題的個數是（

）①已知都是正數，，則；②；③“，且”是“”的充分不必要條件；④命題“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.設、是定義域為R的恒大于零的可導函數，且，則當時有(

)A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數，開始值和結束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內數的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數乘積的形式，且2的指數與奇數的個數等于左邊的括號數，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據已有的事實，通過觀察、聯想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎題．12.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為

▲

．參考答案：略13.設正三棱錐底面的邊長為a，側面組成直二面角，則該棱錐的體積等于

。參考答案：a14.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為．參考答案：【考點】棱柱的結構特征．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長為||=．故答案為：．【點評】本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．15.已知0<a<b，x=–，y=–，則x，y的大小關系是

。參考答案：x<y16.正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點，若∠B1MN是直角，則C1MN=

.參考答案：17.一物體在力F（x）=，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運動到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為焦．參考答案：36【考點】6L：定積分的背景；68：微積分基本定理．【分析】本題是一個求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數是力的函數表達式，由積分公式進行計算即可得到答案【解答】解：W===36．故答案為：36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解我市特色學校的發(fā)展狀況，某調查機構得到如下統(tǒng)計數據：年份x20142015201620172018特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較弱）；（Ⅱ）求y關于x的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數（精確到個）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關性很強；（II），208個.【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結論；（Ⅱ）結合（Ⅰ）根據所給的數據，利用公式求出線性回歸方程的系數,再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對應的的值，可預測地區(qū)2019年足球特色學校的個數.【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關性很強.（Ⅱ），，∴關于的線性回歸方程是.當時，（百個），即地區(qū)2019年足球特色學校的個數為208個.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據確定兩個變量具有線性相關關系；②求得公式中所需數據；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19.某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040605070（Ⅰ）求回歸直線方程；（Ⅱ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？（Ⅲ）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．參考答案：【考點】回歸分析的初步應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．（II）當自變量取10時，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預報值，這是一個估計數字，它與真實值之間有誤差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴線性回歸方程是：．（Ⅱ）：根據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，y=6.5×10+17.5=82.5（萬元）

即這種產品的銷售收入大約為82.5萬元．x24568y304060507030.543.55056.569.5（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5：（60，50）所以至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為20.已知等差數列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，數列{bn}的前n項的和為Sn，且．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）記cn=an?bn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，聯立方程解得a5，a3，進一步求出數列{an}通項，數列{bn}中，利用遞推公式（Ⅱ）用錯位相減求數列{cn}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，且數列{an}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又當n=1時，有∴當，∴．∴數列{bn}是首項，公比等比數列，∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化簡得：（12分）【點評】本題主要考查了等差數列的通項公式的求解，利用遞推公式求通項，體現了數學中的轉化思想；一般的，若數列{an}為等差數列，{bn}為等比數列，求數列{an?bn}的前n和可采用錯位相減法．21.已知橢圓的左焦點為F1，短軸的兩個端點分別為A，B，且滿足：，且橢圓經過點（1）求橢圓C的標準方程；（2）設過點M的動直線(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點，在X軸上是否存在一定點T，無論直線如何轉動，點T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點T的坐標，若無，說明理由。參考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，，根據橢圓過點，即可求出，由此得到橢圓的標準方程；（2）分別討論直線斜率存在與不存在兩種情況，當斜率不存在時，聯立直線與橢圓方程，解出、兩點坐標，利用向量垂直的條件可得點，當斜率存在時，設出直線的點斜式，與橢圓聯立方程，得到關于的一元二次方程，寫出根與系數的關系，代入中進行化簡，即可得到答案。【詳解】(1)由可知，，又橢圓經過點，則，由于在橢圓中，所以，解得=2，所求橢圓方程為(2)設，，則，①當直線斜率不存在時，則直線的方程為：，聯立方程，解得:或，故點，；則，由于點始終在以為直徑的圓上，則，解得：或，故點或；②當直線斜率存在時，設直線的方程為：，代入橢圓方程中消去得,由于點始終在以為直徑的圓上，，解得：，故點為綜上所述;當時滿足條件。所以定點為?！军c睛】本題考查橢圓的標