廣東省深圳市教苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出四個命題：(1)若,則為等腰三角形；(2)若,則為直角三角形；(3)若,則為正三角形.以上正確命題的個數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.

已知集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{5,19}的“孿生函數(shù)”共有（

）A．4個

B．7個C．8個

D．9個參考答案：D4.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略5.下列說法中，正確的有()①函數(shù)y＝的定義域為{x|x≥1}；②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.若f:A→B能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B由映射概念知，映射實質(zhì)就是對應(yīng)，保證集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以沒有，有原像也不一定唯一，所以判斷：（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一正確；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像不正確；（3）B中的元素可以在A中無原像正確；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，則B不正確．故選B．

7.已知函數(shù)，則（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z參考答案：D【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：從圖象可以看出：圖象過相鄰的兩個零點為（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），將點（，0）帶入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，單點遞減（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故選D【點評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的求解，利用圖象求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．9.若定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，有，且時，有，的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4024參考答案：D略10.下面關(guān)于集合的表示正確的個數(shù)是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】①中與元素的互異性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素與表示元素的字母無關(guān)．【解答】解：∵集合的元素具有無序性，?故①不正確；{（x，y）|x+y=1}中的元素為（x，y），表示直線x+y=1上的點組成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函數(shù)y=1﹣x的值域，故②不正確；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的數(shù)組成的集合，故③正確．∴正確的說法只有③．故選：B．【點評】本題考查了集合的表示方法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長為1，為中點，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長，由余弦定理求解即可．【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，∴為異面直線和所成角，由正方體的棱長為1，為中點，得，．在中，由余弦定理可得，．∴異面直線和所成角的余弦值為．故答案為：．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補角.12.已知等差數(shù)列中，，則其公差為

。參考答案：略13.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為．參考答案：[﹣1，5]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可．【解答】解：當(dāng)x時，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）≥﹣ln2；當(dāng)x＜﹣，即﹣2＜＜0時，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），則f（x）的值域為[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范圍為[﹣1，5]．故答案為[﹣1，5]．14.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是____________.參考答案：略15.以下命題（其中a,b表示直線，表示平面）

①若，則

②若，,則a//b

③若a//b，,則

④若，,則a//b

其中正確命題的個數(shù)是

▲

參考答案：016.函數(shù)的值域是________________________.參考答案：17.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，且(1)求m的值；(2)試判斷在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若求值域；參考答案：(1)m=1;（2）單調(diào)遞減，證明見解析；（3）.【分析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由（1），得，．（2）在上單調(diào)遞減．證明：由（1）知，，設(shè)，則．因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．（3）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以.所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，定義證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知集合．（Ⅰ）當(dāng)時，求集合；（Ⅱ）若，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式，得

…2分∴

………3分（Ⅱ）∵，∴又∵

∴

∴

……5分又∵

∴

…………7分解得，故實數(shù)的取值范圍是

…………………8分

略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案．證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性．（II）對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），進而求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．證法二：∵函數(shù)f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）∵對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴fmax（x）≤gmin（x），∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴fmax（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的對稱軸為x=m，（1）當(dāng)m≤1時，g（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴gmin（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）當(dāng)m≥2時，g（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴gmin（x）=g（2）=6﹣4m，∴，∴無解．（3）當(dāng)1＜m＜2時，∴，∴，綜上，，∴實數(shù)m的取值范圍為．21.已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是，由已知，得(II）方程等價于方程設(shè)則當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根。22.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的