用因式分解法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析從本學(xué)期入學(xué)以來(lái)綜合各方面的情況來(lái)看，本班的學(xué)習(xí)氛圍總體還是不錯(cuò)的，基本上能保持一個(gè)積極健康向上的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，學(xué)生思維雖然活躍，但受新冠疫情影響，我們這里城鄉(xiāng)結(jié)合部的農(nóng)村學(xué)生的自制學(xué)習(xí)能力較差，導(dǎo)致了個(gè)別學(xué)生的基礎(chǔ)出現(xiàn)了下滑現(xiàn)象，初二下學(xué)期的基礎(chǔ)不夠牢固，計(jì)算能力弱化，基于學(xué)生在初三升學(xué)壓力大，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)明顯改善，大部分學(xué)習(xí)已養(yǎng)成了自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，所以課堂上要以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)的興趣上來(lái)。另外，從學(xué)生所處的年齡上的心理特征來(lái)說(shuō)，初三的學(xué)生好動(dòng)，注意力不夠持久易于分散，有自己獨(dú)特的見(jiàn)解，希望得到老師的贊賞和認(rèn)可，所以在教學(xué)中要充分利用好學(xué)生的這一特點(diǎn)，尤其是受疫情影響，基礎(chǔ)較為薄弱，線(xiàn)上教學(xué)不能驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，所以要盡可能的利用好學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，讓他們多發(fā)表自己的見(jiàn)解，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而更好的發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練掌握用因式分解法解一元二次方程。通過(guò)因式分解法解一元二次方程的學(xué)習(xí)，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)用因式分解法解一元二次方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)正確理解AB=0〈=〉A(chǔ)=0或B=0（A、B表示兩個(gè)因式）觀察與思考（這里可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考）若a?b=0,則a=0或b=0；設(shè)計(jì)意圖：為下面的因式分解解方程提供依據(jù)四、教學(xué)過(guò)程鞏固復(fù)習(xí)1、已學(xué)過(guò)的一元二次方程解法有哪些？2、請(qǐng)用已學(xué)過(guò)的方法解方程x2－4=0回顧復(fù)習(xí)1.將下列各題因式分解am+bm+cm=___________;a2-b2=___________;a2±2ab+b2=___________；因式分解的方法：________________________.齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入內(nèi)容：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？出示問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？多媒體出示三位同學(xué)的解法，讓同學(xué)們談一下自己的看法。指出小亮的解法他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用a×b=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門(mén)就采用因式分解法來(lái)解一元二次方程。目的：通過(guò)獨(dú)立思考,力求使學(xué)生根據(jù)方程的具體特征,靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥?在操作活動(dòng)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感,態(tài)度，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力,讓學(xué)生盡可能自己探索新知,教師要關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展.說(shuō)明正好好學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個(gè)成立”的意思，包括兩種情況，二者同時(shí)成立；二者有一個(gè)成立。“且”是“二者同時(shí)成立”的意思。例題解析內(nèi)容：解下列方程(1)、5X2=4X(師生共同解決)（2）X-2=X(X-2)(師生共同解決)目的：例題講解中,老師進(jìn)一步明確規(guī)范解題步驟,并提出轉(zhuǎn)化的思想，化成兩個(gè)一元一次方程。試一試你能用因式分解法解下列方程嗎？1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?你是否還有其它方法來(lái)解？當(dāng)堂檢測(cè)1.解下列方程：（1）（x+2)(x-4)=0(2)4x(2x+1)=3(2x+1)2、一個(gè)數(shù)平方的兩倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，求這個(gè)數(shù)？目的：華羅庚說(shuō)過(guò)“學(xué)數(shù)學(xué)而不練,猶如入寶山而空返”該練習(xí)對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固，使學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)并靈活運(yùn)用。實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過(guò)練習(xí)基本能用因式分解法解一元二次方程，收到了較好的效果。談收獲：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和困惑？?jī)?nèi)容：師生互相交流總結(jié)1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵。2、在應(yīng)用因式分解法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。3、因式分解法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容談自己的收獲與感想。實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言，在民主的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究過(guò)程，幫助學(xué)生肯定自我、欣賞他人。作業(yè)布置必做題課本p47頁(yè)習(xí)題2.7知識(shí)技能1、2題。選做題P48問(wèn)題解決3彈性作業(yè)：依據(jù)課堂學(xué)生學(xué)習(xí)的能力而定用因式分解法求解一元二次方程學(xué)情分析從本學(xué)期入學(xué)以來(lái)綜合各方面的情況來(lái)看，本班的學(xué)習(xí)氛圍總體還是不錯(cuò)的，基本上能保持一個(gè)積極健康向上的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，學(xué)生思維雖然活躍，但受新冠疫情影響，我們這里城鄉(xiāng)結(jié)合部的農(nóng)村學(xué)生的自制學(xué)習(xí)能力較差，導(dǎo)致了個(gè)別學(xué)生的基礎(chǔ)出現(xiàn)了下滑現(xiàn)象，初二下學(xué)期的基礎(chǔ)不夠牢固，計(jì)算能力弱化，基于學(xué)生在初三升學(xué)壓力大，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)明顯改善，大部分學(xué)習(xí)已養(yǎng)成了自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，所以課堂上要以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)的興趣上來(lái)。另外，從學(xué)生所處的年齡上的心理特征來(lái)說(shuō)，初三的學(xué)生好動(dòng)，注意力不夠持久易于分散，有自己獨(dú)特的見(jiàn)解，希望得到老師的贊賞和認(rèn)可，所以在教學(xué)中要充分利用好學(xué)生的這一特點(diǎn)，尤其是受疫情影響，基礎(chǔ)較為薄弱，線(xiàn)上教學(xué)不能驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，所以要盡可能的利用好學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，讓他們多發(fā)表自己的見(jiàn)解，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而更好的發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。效果分析1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解一元二次方程的能力大大增強(qiáng)，解題方法靈活多樣。2.通過(guò)學(xué)習(xí)，大部分同學(xué)能夠能夠積極主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，善于獨(dú)立思考，解題方法多樣，而且十字相乘法融匯貫通，通過(guò)老師的贊賞，獲得了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。3.教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定提到了降次的思想，老師也在課堂上多次提到降次，有意的突出體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生體會(huì)出了數(shù)學(xué)中的降次對(duì)于解方程的重要性，也為以后的學(xué)習(xí)解決高次方程打下基礎(chǔ)。4.通過(guò)例題示范，總結(jié)因式分解解方程的步驟，通過(guò)同學(xué)們的展示，不斷地糾錯(cuò)，提高了解題能力。5.在談收獲中，能夠說(shuō)出本節(jié)課的收獲和體會(huì)，獲得了學(xué)習(xí)的方法，對(duì)于特殊一元二次方程的解法更加靈活。6.解一元二次方程的方法越來(lái)越多，解題能力進(jìn)一步增強(qiáng)。教材分析北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有極其重要地位，在中考題中更是融于各個(gè)題型。在總體的教材編排上，本章也遵循了“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，另外學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以更加靈活地為后面學(xué)習(xí)相似三角形，反比例函數(shù)、解直角三角形，二次函數(shù)和圓的問(wèn)題做了鋪墊，也實(shí)現(xiàn)了利用方程思想解決了數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，大大提高了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，更是實(shí)現(xiàn)了對(duì)已學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)、一元一次方程、整式、二次根式等知識(shí)的回顧溫習(xí)。從一元二次方程的解法來(lái)講，《標(biāo)準(zhǔn)》明確要求加強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力培養(yǎng)，為此教科書(shū)設(shè)計(jì)了一課時(shí)內(nèi)容探索一元二次方的近似解，而一元二次方程的精確求解方法有直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等，但由于《標(biāo)準(zhǔn)》中降低了因式分解的要求，根據(jù)學(xué)生已有的因式分解知識(shí)，學(xué)生主要用因式分解法求解形如x(x-a)=0和x2-a2=0特殊的方程，而且教材的例題只是涉及了提公因式法和公式法兩種因式分解的方法去求解方程，而對(duì)于十字相乘法卻字字未提，本教材降低了要求，但是對(duì)于因式分解法把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，體現(xiàn)了一種“降次”的思想，這種思想在以后處理高次方程時(shí)非常重要，對(duì)于這一點(diǎn)，在教學(xué)中要適時(shí)滲透。用因式分解法求解一元二次方程評(píng)測(cè)練習(xí)選擇題1如果(x－1)(x+2）＝0，那么以下結(jié)論正確的是()x＝1或x＝－2必須x＝1x＝2或x＝－1必須x＝1且x＝－22．方程x2－3x＝0的解為()A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝－3D．x1＝0，x2＝3二．填空題1.方程x(x-1)=x的解是____2.方程的兩個(gè)根分別是一個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．三．用因式分解法解下列方程(1)(2)課后反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠按照老師的預(yù)想，熟練掌握用因式分解的方法解一元二次方程，解法的基本思路是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，讓學(xué)生體會(huì)出降次的意義，為以后解決高次方程打下基礎(chǔ)。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)反饋本節(jié)課所要注意的問(wèn)題：在鞏固復(fù)習(xí)和回顧復(fù)習(xí)中學(xué)生對(duì)于因式分解的學(xué)習(xí)不夠扎實(shí)，提公因式法和公式法反應(yīng)慢，在這里注重問(wèn)題的設(shè)計(jì)以引領(lǐng)為主。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，始終以啟發(fā)式為主，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)答疑解惑讓學(xué)生逐步獲得解題的能力，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析歸納得出，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)課堂。學(xué)生在展示的過(guò)程中，體現(xiàn)了解題方法的靈活，學(xué)生沒(méi)有按老師預(yù)想的去解，對(duì)學(xué)生的了解還不夠深刻，另外出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)及時(shí)的反饋，糾正。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤要及時(shí)指出錯(cuò)誤的原因，對(duì)于學(xué)生的獨(dú)特的解法，要給予贊賞和肯定，并引領(lǐng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題的優(yōu)化選擇方法。數(shù)學(xué)的教學(xué)是注重學(xué)生思維過(guò)程的教學(xué)，本節(jié)課雖然體現(xiàn)出這一思想，但由于這一屆學(xué)生不是從初二帶班過(guò)來(lái)的，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)了解的顯然還不夠充分，在學(xué)生思維活動(dòng)過(guò)程指導(dǎo)設(shè)計(jì)上和數(shù)學(xué)思想方法的提煉上還有待提高。總之，通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，使我再次體會(huì)到，教無(wú)止境，教會(huì)學(xué)生更是一門(mén)藝術(shù)。因此要經(jīng)常反思、總結(jié)，從而不斷提高自己的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施能力。