第1頁（共1頁）2016年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應(yīng)記作（）A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元2．（4分）石墨烯是世界上目前最薄卻也最堅硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米 C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米3．（4分）在市委、市政府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，力爭于2017年將我市創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小宇特制了正方體模具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面正對面上標(biāo)的字是（）A．全 B．國 C．明 D．城4．（4分）如圖，已知直線a∥b，AC⊥AB，AC與直線a，b分別交于A，C兩點，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．50°5．（4分）某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．6．（4分）下列說法正確的是（）A．鞋店老板比較關(guān)心的是一段時間內(nèi)賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)B．某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎C．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7．（4分）對于任意實數(shù)m，點P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（4分）將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，點E在AB上，把這個直角三角形沿CE折疊后，使點B恰好落到斜邊AC的中點O處，若BC=3，則折痕CE的長為（）A． B．2 C．3 D．610．（4分）如圖，邊長為4個單位長度的正方形ABCD的邊AB與等腰直角三角形EFG的斜邊FG重合，△EFG以每秒1個單位長度的速度沿BC向右勻速運動（保持FG⊥BC），當(dāng)點E運動到CD邊上時△EFG停止運動，設(shè)△EFG的運動時間為t秒，△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象為（） B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．12．（4分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為．13．（4分）設(shè)I為△ABC的外心，若∠BIC=100°，則∠A的度數(shù)為．14．（4分）如圖，直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，與x軸交于點C，若AB=2BC，則k=．15．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是邊DC上的動點，G是AP的中點，以P為中心，將PG繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，G的對應(yīng)點為G′，當(dāng)B、D、G′在一條直線上時，PD=．三、解答題（共9小題，共90分）16．（8分）計算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．17．（8分）先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．18．（10分）如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．19．（10分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元．（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元？（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？20．（10分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）21．（10分）小強的爸爸從家騎自行車去圖書館借書，途中遇到了從圖書館步行回家的小強，爸爸借完書后迅速回家，途中追上了小強，便用自行車栽上小強一起回家，結(jié)果爸爸比自己單獨騎車回家晚到1分鐘，兩人與家的距離S（千米）和爸爸從家出發(fā)后的時間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．（1）圖書館離家有多少千米？（2）爸爸和小強第一次相遇時，離家多少千米？（3）爸爸載上小強后一起回家的速度是多少？22．（12分）某藝校音樂專業(yè)自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂”和“器樂”兩個科目的考試，成績都分為五個等級．對某考場考生兩科考試成績進(jìn)行了統(tǒng)計分析，繪制了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求表中a，b，c，d的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．（3）已知本考場參加測試的考生中，恰有兩人的這兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進(jìn)行面試，求這兩人的兩科成績均為A的概率．23．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．24．（12分）拋物線y=﹣x2+2x+n經(jīng)過點M（﹣1，0），頂點為C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線y=2x與拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．①在拋物線的對稱軸上是否存在點G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②點P在直線y=2x上，點Q在拋物線上，當(dāng)以O(shè)，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標(biāo)．

2016年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．【解答】解：如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應(yīng)記作“﹣50元”，故選B【點評】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（4分）【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000000034米，該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10﹣10米，故選：C．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（4分）【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依據(jù)跳過一個面是這個面的對面進(jìn)行判斷即可．【解答】解：正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“國”與面“市”相對，面“文”與面“城”相對，“全”與面“明”相對．故選：D．【點評】本題考查了正方體相對面上的文字，掌握對面的特點是解題的關(guān)鍵．4．（4分）【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先由平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故選A．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5．（4分）【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別利用有35名學(xué)生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：．故選：B．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．6．（4分）【考點】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、鞋店老板比較關(guān)心的是一段時間內(nèi)賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項錯誤；B、某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎，故本選項錯誤；C、為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項正確；E、某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎，故本選項錯誤；F、為了了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；G、若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項正確；故選D．【點評】此題考查了眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義，關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義，是一道基礎(chǔ)題．7．（4分）【考點】點的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)點所在象限中橫縱坐標(biāo)的符號即可列不等式組，若不等式組無解，則不能在這個象限．【解答】解：A、當(dāng)點在第一象限時，解得2＜m＜3，故選項不符合題意；B、當(dāng)點在第二象限時，解得m＜3，故選項不符合題意；C、當(dāng)點在第三象限時，，不等式組無解，故選項符合題意；D、當(dāng)點在第四象限時，解得m＞0，故選項不符合題意．故選C．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，理解每個象限中點的坐標(biāo)的符號是關(guān)鍵．8．（4分）【考點】圓錐的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)扇形面積公式得=4π，解得R=4；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?r?4=4π，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=4π，解得R=4，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則?2π?r?4=4π，解得r=1，即所圍成的圓錐的底面半徑為1cm．故選A．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9．（4分）【考點】翻折變換（折疊問題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由翻折的性質(zhì)可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根據(jù)OE=OA?tan30°計算即可．【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知，BC=CO=AO=3，∴AC=2BC，在Rt△ACB中，sin∠A==，∴∠A=30°，在Rt△AOE中，OE=OA?tan30°=3×=，故選A．【點評】本題考查翻折變換、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是證明∠A=30°，靈活運用三角函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（4分）【考點】動點問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可以判斷哪個選項中的函數(shù)圖象符合要求，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，F(xiàn)E=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，則FE=GE=2，點E到FG的距離為2，當(dāng)點E從開始到點E到邊BC上的過程中，S==﹣t2+4t（0≤t≤2），當(dāng)點E從BC邊上到邊FG與DC重合時，S=（2≤t≤4），當(dāng)邊FG與DC重合到點E到邊DC的過程中，S==（6﹣t）2（4≤t≤6），由上可得，選項B中函數(shù)圖象符合要求，故選B．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對應(yīng)的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）【考點】多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．12．（4分）【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=，故答案為：．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（4分）【考點】三角形的外接圓與外心．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形的外心是三角形外接圓圓心，∠BIC是圓心角，可得出∠A的度數(shù)．【解答】解：當(dāng)三角形是銳角三角形∵I是△ABC的外心，∴圓心角∠BIC與圓周角∠A所對弧是同弧，∴∠A=∠BIC，∴∠A=50°．當(dāng)三角形是鈍角三角形，同理可得：∠A=130°．故答案為：50°或130°．【點評】此題主要考查了三角形的外心與圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．14．（4分）【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，直線y=﹣2x+4與x軸的交點為（2，0），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程=，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，解，∴，，過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，∵直線y=﹣2x+4與x軸的交點為（2，0），∴OC=2，∵AB=2BC，∵△BCE∽△CAD，∴，∴=，∴k=．故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．（4分）【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，設(shè)PD=x，利用勾股定理表示AP的長，即PG′的長，根據(jù)同角的三角函數(shù)值列比例式表示EG′=x，同理得ED=x，在直角△EPG′中，利用勾股定理列方程：（）2=（x）2+（x）2，求出x的值即可．【解答】解：當(dāng)B、D、G′在一條直線上時，如圖所示，過G′作G′E⊥CD，交CD的延長線于E，設(shè)PD=x，由勾股定理得：AP=，由旋轉(zhuǎn)得：PG′=PG，∠APG′=90°，∴∠APD+∠DPG′=90°，∵G是AP的中點，∴PG=AP，∴PG′=AP=，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=90°，∴∠DAP+∠APD=90°，∴∠DPG′=∠DAP，∵sin∠DPG′=，sin∠DAP=，∴=，∴EG′=DP=x，∵EG′∥BC，∴=，∵BC=8，DC=4，∴BC=2DC，∴ED=EG′=x，∴PE=PD+DE=，由勾股定理得：G′P2=G′E2+PE2，即（）2=（x）2+（x）2，解得：x=±，∵x＞0，∴x=，∴DP=．故答案為：DP=．【點評】本題是旋轉(zhuǎn)變換問題，考查了旋轉(zhuǎn)和矩形的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，作恰當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程求解；本題是開放性試題，結(jié)論不唯一，可以求PD的長，也可以求PC的長．三、解答題（共9小題，共90分）16．（8分）【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題涉及負(fù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3=4+2﹣﹣﹣3=3﹣2．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根、絕對值等考點的運算．17．（8分）【考點】整式的混合運算—化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先去括號，利用公式法進(jìn)行計算，并合并同類項，把x的值代入即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，=x2﹣3，當(dāng)x=2時，原式=﹣3=12﹣3=9．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡和計算能力．18．（10分）【考點】菱形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．（2）解直角三角形求得菱形的邊長，根據(jù)平行四邊形的面積公式求得即可．【解答】解：（1）過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵兩條紙條寬度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又∵AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴四邊形ABCD的面積=AE?BC=6cm2．【點評】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．．19．（10分）【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；（2）設(shè)最多將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．【解答】解：（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，由題意列方程得：=，解得：x=2400，經(jīng)檢驗x=2400是原方程的根，答：商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是2400元；（2）設(shè)將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題意，得：3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），解得：y≤8，答：最多將8臺空調(diào)打折出售．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)．解答分式方程時，還要一定要注意驗根．20．（10分）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：過點A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE==xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM==cm，在Rt△ABM中，BM==cm，AE=BD，所以x=+，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），答：通信塔CD的高度約為15.90cm．【點評】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵．21．（10分）【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)折線給出的信息可知：圖書館離家有6千米；（2）先計算爸爸：當(dāng)0≤t≤30時，直線的解析式：s=t，把t=20代入即可；（3）求爸爸當(dāng)60≤t≤80時獨自返回，直線BC的解析式為：s=t+21，并計算當(dāng)s=0時，t=84，即如果爸爸獨自騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據(jù)題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，由此計算速度即可．【解答】解：（1）由圖形得：圖書館離家有6千米；（2）對于爸爸：當(dāng)0≤t≤30時，去圖書館，設(shè)直線OA的解析式為：s=kt，把A（30，6）代入得：30k=6，k=，則直線OA的解析式為：s=t，當(dāng)t=20時，s=×20=4；答：爸爸和小強第一次相遇時，離家4千米；（3）對于爸爸，當(dāng)30＜t≤60時在借書，此時s=6，當(dāng)60≤t≤80時獨自返回，設(shè)直線BC的解析式為：s=kt+b，把B（60，6）、C（80，1）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：s=t+21，令s=0時，t=84，即如果爸爸獨自騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據(jù)題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，t==0.2，答：爸爸載上小強后一起回家的速度為0.2千米/分鐘．【點評】本題考查了根據(jù)折線統(tǒng)計圖提供的信息，解決行程問題，與一次函數(shù)的解析式相結(jié)合，明確時間、速度、路程的關(guān)系是關(guān)鍵．22．（12分）【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）得出考生人數(shù)，進(jìn)而得出a，b，c的數(shù)值．（2）利用平均數(shù)公式即可計算考場“聲樂”科目考試的平均分．（3）通過概率公式計算即可．【解答】解：（1）此考場的考生人數(shù)為：；a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，器樂考試A等3人；（2）考生“聲樂”考試平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；（3）因為聲樂成績?yōu)锳等的有3人，器樂成績?yōu)锳等的有3人，由于本考場考試恰有2人兩科均為A等，不妨記為A'，A''，將聲樂成績?yōu)锳等的另一人記為b，在至少一科成績?yōu)锳等考生中隨機抽取兩人有六種情形，兩科成績均為A等的有一種情形，所以概率為．【點評】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容．23．（10分）【考點】直線與圓的位置關(guān)系；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此即可計算．【解答】解：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．理由：連接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB，又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切線．（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，設(shè)半徑為r，∵OC∥AD，∴=，即=，解得r=，∵AB是直徑，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、切線的判定、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助