內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏敦套海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標(biāo)是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不對(duì)

參考答案：B略2.設(shè)集合，集合，若則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.若（其中），則函數(shù)的圖象

（

）

A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C4.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．相離

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：A由題意得，兩圓的圓心分別為，半徑分別為，兩圓的圓心距為，所以，所以兩圓相交。5.對(duì)于兩隨機(jī)事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是（）A．互斥且對(duì)立 B．互斥不對(duì)立C．既不互斥也不對(duì)立 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】通過理解互斥與對(duì)立事件的概念，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對(duì)立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選：D6.是直線與直線相互垂直的：A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若向量數(shù)量積?＜0則向量與的夾角θ的取值范圍是（）A．（0，） B．[0，） C．（，π] D．（，π）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．【解答】解：向量數(shù)量積?＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律，當(dāng)x=11時(shí)滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，x=1f（x）=2，不滿足條件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=24++=28，x=8，…觀察規(guī)律可得：不滿足條件x＞10，S=32，x=9，…不滿足條件x＞10，S=36，x=10，…不滿足條件x＞10，S=40，x=11，…滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值為40．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．10.在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開________________參考答案：略12.若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_______參考答案：略13.已知，當(dāng)x=_______________時(shí)，.

參考答案：2或3.略14.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0）對(duì)稱；④y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是__________________．參考答案：(2)(3)15.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號(hào)：

。參考答案：①③略16.若，，則

．參考答案：

17.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是_．(填序號(hào))①兩條直線；

②一點(diǎn)和一直線；

③一個(gè)三角形；

④三個(gè)點(diǎn)．參考答案：

③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與等距離的一點(diǎn)處建造一個(gè)醫(yī)療站，記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．（1）設(shè)，將表示為的函數(shù)；（2）試?yán)茫?）的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．參考答案：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題設(shè)可知，，，在中，，，又，；…………6分（2），令，則，

或（舍），當(dāng)時(shí)，，所以最小，即醫(yī)療站的位置滿足，可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．…ks5u…12分略19.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題；分類討論．【分析】解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時(shí)，B=?，滿足B?A，即m＜2；當(dāng)m+1=2m﹣1，即m=2時(shí)，B=3，滿足B?A，即m=2；當(dāng)m+1＜2m﹣1，即m＞2時(shí)，由B?A，得即2＜m≤3；綜上所述：m的取值范圍為m≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進(jìn)行分類討論．20.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對(duì)任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2a﹣1）（其中a為常數(shù)）．（1）試用a表示m、n；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）=在上有最小值a﹣1，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)a=﹣2時(shí)，對(duì)任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)你對(duì)稱性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a﹣1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值﹣3，轉(zhuǎn)化為≥（4λ﹣1）sinx2，利用最值，構(gòu)造最小值的比較即可，即或，解答： （1）∵函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對(duì)任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，∴=，即m=a，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2a﹣1）（其中a為常數(shù)）．∴f（0）=n=2a﹣1，∴m=a，n=2a﹣1，f（x）=x2+ax+2a﹣1，（2）當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）===（lnx+1）+a﹣2，∵x在上，∴g（x）=（lnx+1）+a﹣2，在上單調(diào)遞增，∴在上有最小值g（e）==a﹣1，a=﹣2，g（x）在上有最小值﹣3，∵對(duì)任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，∴不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0，∴≥（4λ﹣1）sinx2，∵x2∈，∴sinx2∈，當(dāng)4λ﹣1＞0，≤（4λ﹣1）sinx2≤4λ﹣1當(dāng)4λ﹣1＜0，4λ﹣1≤（4λ﹣1）sinx2≤

即或，解得：λ≥1或點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)，有關(guān)表達(dá)式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值比較的題目，難度較大，屬于中檔題．21.設(shè)向量，．（1）若且，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)叫角的正弦函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x的范圍，即為函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+令，得，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩