遼寧省丹東市鳳城劉家河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為：，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，由此可見，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故本題選A.【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.四邊形中,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.若向量，滿足，且與的夾角為，則A. B.C. D.參考答案：B4.已知角為第四象限角，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A略5.在△ABC中，已知三個內(nèi)角為A，B，C滿足，則C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】利用正弦定理將角度關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊長關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理知，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∵，∴．故選:B．【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.6.在平面直角坐標(biāo)系中，若集合表示圓，則的取值集合是______________。參考答案：7.集合A={x|x2-2x-1=0,x∈R}的所有子集的個數(shù)為(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C8.在中，內(nèi)角的對邊分別為,,,,則等于(

)A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A略9.若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.參考答案：10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)中，解析式能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有

▲

(填入函數(shù)對應(yīng)的序號)

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略12.滿足的的取值集合是

．參考答案：13.不等式的解集為

.參考答案：解：因為14.計算

.參考答案：15.某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01

則派出至多2名醫(yī)生的概率_____參考答案：0.79【分析】從頻率分布表中找出至多派出2名醫(yī)生的所有情況，并將相應(yīng)的概率相加可得出答案。【詳解】由題意可知，事件“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、、”，其概率之和為，故答案為：。【點睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查概率的加法公式的應(yīng)用，解題時要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則圓柱的體積為_______．參考答案：

17.數(shù)列的前項和，則

____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,0)，B(2,1)，且圓心C在y軸上，求此圓的方程。

參考答案：

解法一：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C點的坐標(biāo)為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中點為(,)，中垂線的斜率為－1

∴AB的中垂線的方程為y－=－(x－)

令x=0求得y=2，即圓C的圓心為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0略19.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B為銳角，則B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…則=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…20.（１）求的值．（２）若，,，求的值．參考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略21.（本題滿分14分）某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并