2019屆華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題含答案

2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.答題務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷答題無(wú)效。一、選擇題（共40分）1.使二次根式x-1有意義的x的取值范圍是（）A.x≥1B.x＞1C.x≤1D.x≠12.一元二次方程3x2-2x=1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.3，2，1B.3，-2，1C.-3，2，1D.3，-2，-13.在下列四組線段中，成比例線段的是（）A.3、4、5、6B.5、15、2、6C.4、8、3、5D.8、4、1、34.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.√11B.√6C.√8D.√25.下列圖形一定是相似圖形的是（）A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)直角三角形D.兩個(gè)正方形6.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A.1：2B.1：4C.1：6D.1：167.一元二次方程x-4x+1=0的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。8.下列運(yùn)算中正確的是（）A.6÷2=3B.23+33=63C.8-2=6D.(2+1)(2-1)=39.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則下面所列方程正確的是（）A.36(1-x)2=48B.36(1+x)2=48C.48(1-x)2=36D.48(1+x)2=3610.在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）二、填空題（共24分）11.計(jì)算：(-5)2=25。12.已知a/(3a-b)=b/(2b)，那么a/b=3/2。13.若a是方程x2-5x-4=0的根，則a2-5a的值為20。14.如圖所示，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為32米，寬為15米的矩形草坪，現(xiàn)要在草坪中間設(shè)計(jì)一橫二豎的等寬的小路供居民散步，并使小路的面積是草地總面積的八分之一，若設(shè)小路的寬為x米，那么所得的方程是4x2-94x+480=0。15.計(jì)算(2-x)+(x-3)的結(jié)果是-1。16.由于沒(méi)有給出圖形，無(wú)法回答此問(wèn)題。17.(8分)計(jì)算：(1)48÷3-16=16。18.(10分)解下列方程：(1)2x^2+x-6=0，可以因式分解為(2x-3)(x+2)=0，因此x=3/2或x=-2。(2)(x-5)=-2(5-x)，可以簡(jiǎn)化為3x=15，因此x=5。19.(8分)如圖，已知△ABC中，DE∥BC，AD=6，EC=2，BD=AE，求BD的長(zhǎng)。根據(jù)三角形相似，可以得出BD/AD=CE/EA，因此BD=4。20.(10分)(1)關(guān)于x的一元二次方程x^2+(2k+1)x+k^2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)(2k+1)^2-4(k^2+1)>0，即8k^2-4k-3<0，解得-3/2<k<1/2。(2)已知關(guān)于x的方程x^2-4x+1-p^2=0，可以使用判別式b^2-4ac來(lái)證明無(wú)論p為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。判別式為16-4(1-p^2)=4p^2+12>0，因此無(wú)論p為何值，判別式都大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。21.(8分)如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB。在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE。過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。(1)證明：△AEF∽△DCE。由于EF⊥CE，因此∠FEC=90°。又因?yàn)榫匦蜛BCD中，∠DAB=∠CBA=90°，所以△ABD∽△CBD。因此，BD/AD=AD/CD，即BD=AD^2/CD。同理，AE/EC=AD/CD，即AE=AD^2/EC。根據(jù)勾股定理，DE^2=AD^2+AE^2=AD^2(1/CD^2+1/EC^2)。同理，CE^2=CD^2+EC^2=CD^2(EC^2+CD^2)/CD^2。因此，DE/CE=AD/CD，即△AEF∽△DCE。(2)若AB=4，AE=6，AD=14，求線段AF的長(zhǎng)。根據(jù)勾股定理，DE=√(AD^2-AE^2)=8。因?yàn)椤鰽EF∽△DCE，所以EF/CE=AF/CD，即EF/2=AF/10。因此，AF=5EF=5(√(DE^2+CE^2)-CE)=5(√(64+36)-6)=20。22.(8分)如圖，某課外活動(dòng)小組借助直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)）用籬笆圍成矩形花園ABCD，籬笆只圍AB、BC兩邊。已知籬笆長(zhǎng)為40m，籬笆圍成的矩形ABCD的面積為300m2。求邊AB的長(zhǎng)。設(shè)AB=x，BC=y，則籬笆的長(zhǎng)度為2x+y=40，因此y=40-2x。又因?yàn)锳BCD的面積為xy=300，代入y的表達(dá)式得到x(40-2x)=300，即2x^2-20x+150=0。解得x=5或x=15，因此AB=15。23.(10分)某淘寶網(wǎng)店銷售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元。銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少20個(gè)，若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)。(1)若售價(jià)上漲x元(x>0)，每月能售出560個(gè)臺(tái)燈。設(shè)售價(jià)為40+x，售出量為560-y，則(y-600)/20=x，因此y=600-20x。又因?yàn)槭蹆r(jià)為40+x時(shí)售出量為560，因此(560-y)/200=x-1，代入y的表達(dá)式得到x=5，因此售價(jià)上漲5元時(shí)每月能售出560個(gè)臺(tái)燈。(2)為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷，在庫(kù)存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)。設(shè)售價(jià)為x元，則獲利為(1210x-1210*30)-8400=1210(x-33)，因此x=8400/1210+33≈39.17，每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為39.17元。24.(10分)(1)探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD。因?yàn)椤螧=∠C，所以BC平分∠APD，因此AP=PD。又因?yàn)椤螧=∠APD，所以∠ABP=∠CPD。因此，△ABP∽△PCD。(2)拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上。若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=82，CE=6，則DE的長(zhǎng)為√(29)。因?yàn)椤螧=∠C，所以BC平分∠DPE，因此DP=PE。又因?yàn)椤螪PE=45°，所以DE=DP+PE=BC/2+CE=47。因此，DE的長(zhǎng)為√(47^2-18^2)=√(29)。25.(14分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向BC移動(dòng)，點(diǎn)E在AB上，DE⊥AB，點(diǎn)F在CE上，EF⊥CE。當(dāng)D到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，E、F兩點(diǎn)的距離為多少？因?yàn)椤螦CB=90°，所以AB=5。因?yàn)镈E⊥AB，所以△ADE∽△ACB，因此DE/AD=BC/AC，即DE=12/5。因?yàn)镋F⊥CE，所以△CEF∽△CAB，因此EF/CE=AB/AC，即EF=4/3。因?yàn)镈以每秒3個(gè)單位的速度向BC移動(dòng)，所以在D到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，D到達(dá)了B點(diǎn)的距離4，因此AE=AB-AD=1。因?yàn)镋、F兩點(diǎn)在CE的垂線上，所以EF=CE-DF，因此DF=CE-EF=2/3。因?yàn)镈E⊥AB，所以△ADE∽△DFE，因此DF/DE=EF/AD，即EF=2/5。因此，E、F兩點(diǎn)的距離為DE+EF=22/15。題目：運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一物體從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交射線AC于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．（1）求線段AE的長(zhǎng)度。（用含t的代數(shù)式表示）（2）若△ADE與△ACB的面積比為1：4，求t的值．（3）設(shè)△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，求L與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當(dāng)直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱圖形時(shí)，求t的值．解答：（1）由于物體勻速運(yùn)動(dòng)，所以線段AD的長(zhǎng)度為速度v乘以時(shí)間t，即AD=vt。根據(jù)勾股定理，AE2=AD2+DE2，代入AD=vt和DE=vt/2得到AE2=v2t2+(v2t2/4)，即AE=vt√(5/4)。（2）設(shè)△ADE的面積為S1，△ACB的面積為S2，則S1/S2=1/4，即S1=(1/5)S2。根據(jù)海倫公式，△ADE的面積為S1=DE*AE/2=vt2√(5/4)/2，△ACB的面積為S2=AC*CB/2=(AB+BC)*CB/2=(2vt+v*t/2)*v*t/2=5v2t2/8。代入S1=(1/5)S2得到vt2√(5/4)/2=(1/5)*5v2t2/8，即t=4/√5秒。（3）設(shè)△ADE與△ACB重疊部分圖形的高為h，底為x，則h=DE=vt/2，x=AC-AE=2vt-2vt√(5/4)=vt(2-√5)。根據(jù)勾股定理，DE2=AE2-AF2，代入DE=vt/2和AE=vt√(5/4)得到AF=vt/2√5。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，EF/AF=DE/AD=1/2，即EF=vt/4√5。因此，重疊部分圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=2h+2EF+x=vt√5+vt/2+vt/2√5=vt(2+√5)。因此，L與t的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)=vt(2+√5)。（4）當(dāng)直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱圖形時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知，DE垂直于AC的中垂線，即DE的長(zhǎng)度等于AC的長(zhǎng)度的一半，即DE=AC/2=vt。因此，根據(jù)勾股定理，AE2=AD2+DE2，代入AD=vt和DE=vt得到AE=vt√2。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，EF/AF=DE/AD=1/2，即EF=vt/2。因此，△ADE的面積為S1=DE*AE/2=vt2√2/2，△ACB的面積為S2=AC*CB/2=(AB+BC)*CB/2=(2vt+v*t/2)*v*t/2=5v2t2/8。代入S1=(1/5)S2得到vt2√2/2=(1/5)*5v2t2/8，即t=8/√10秒。又因?yàn)椤螰+∠AEF=90°，所以∠F=∠DEC。因此，△AEF∽△DCE。由于四邊形ABCD是矩形，所以DC=AB=2。由AE=3，AD=7，可得ED=AD-AE=4。又因?yàn)椤鰽EF∽△DCE，因此AF/ED=DC/EF，即AF/3=2/EF。解得AF=6。設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意，有x(40-x)=300。解得x=10或30。因此，邊AB的長(zhǎng)為10米或30米。解法一：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元。根據(jù)題意，得(40-x)×200+600=x-30。解得x=36或37。因?yàn)楫?dāng)x=36時(shí)，(40-36)×200+600=1400>1210；當(dāng)x=37時(shí)，(40-37)×200+600=1200<1210。因此，每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為37元。解法二：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈降價(jià)x元。根據(jù)題意，得(40-x-30)(200x+600)=8400。解得x=3或4。因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，40-3=37，(40-37)×200+600=1200<1210；當(dāng)x=4時(shí)，40-4=36，(40-36)×200+600=1400>1210。因此，每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為37元。由于∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，所以∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD。因?yàn)椤螧=∠APD，所以∠BAP=∠CPD。又因?yàn)椤螧=∠C，所以△ABP∽△PCD。因?yàn)椤螦DE=90°（因?yàn)镋D⊥AB），且∠ACB=90°（因?yàn)锳C為直徑），所以∠ACB=∠ADE。因?yàn)椤螦=∠A，所以△ABC∽△AED。因此，AD/AC=DE/BC，即3t/3=4t/4，解得t=1或t=-1/2。因此，t的值為1或-1/2。根據(jù)題目給出的幾何條件，可以得出以下結(jié)論：$\angleADE=90^\circ$，$\angleACB=90^\circ$，$\angleACB=\angleADE$，$\triangleABC\sim\triangleAED$。由相似三角形的性質(zhì)，可以得出$\dfrac{S_{\triangleAED}}{S_{\triangleABC}}=\left(\dfrac{AD}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{9}$，其中$S$表示面積。又因?yàn)?\triangleABC$和$\trian