解析幾何一、解析幾何的創(chuàng)始人他是數(shù)學(xué)家，是解析幾何的創(chuàng)立者；他是天文學(xué)家、醫(yī)學(xué)家、物理學(xué)家1637年笛卡兒創(chuàng)建了解析幾何，使得許多幾何問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來研究。二、什么是解析幾何解析幾何就是用代數(shù)的方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。1、根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；三、平面解析幾何2、通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。四、解析幾何的作用1、對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，特別是微積分的出現(xiàn)起了促進(jìn)作用；2、物理學(xué)及其它科學(xué)技術(shù)非他莫屬。宇宙之大，核子之微；火箭之速，日用之繁；無處不用數(shù)學(xué)?！鞲袼刮?、學(xué)習(xí)解析幾何的方法1、深刻理解基本概念解析幾何概念密集，知識(shí)點(diǎn)多要結(jié)合圖形及例題，加深對(duì)概念的理解，把握概念的本質(zhì)，弄清有關(guān)概念間的聯(lián)系與區(qū)別。2、熟悉公式理解公式的推導(dǎo)過程（來龍去脈），掌握公式的適用范圍和成立的條件。3、學(xué)會(huì)處理應(yīng)用題通過審題，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題五、學(xué)習(xí)解析幾何的方法4、注意數(shù)學(xué)方法的總結(jié)對(duì)自己看過的例題、做過的練習(xí)題進(jìn)行回顧、總結(jié)，這個(gè)題涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)，條件是什么，結(jié)論是什么?用什么方法解決，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想。六、解析幾何的預(yù)備知識(shí)（一）向量1、向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。一.重要概念（1）零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.（3）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.＝直線的方向向量與法向量AB直線l上的向量以及與共線的向量叫做直線l的方向向量。與直線l垂直的向量叫做直線l的法向量。幾何表示

:有向線段向量的表示字母表示坐標(biāo)表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)則AB=

(x2－x1,y2－y1)向量的模（長(zhǎng)度）1.設(shè)a=(x

,y),則2.若表示向量a的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則平面向量復(fù)習(xí)1.向量的加法運(yùn)算ABC

AB+BC=三角形法則OABC

OA+OB=平行四邊形法則坐標(biāo)運(yùn)算:則a+b=重要結(jié)論：AB+BC+CA=

0設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC二.向量的線性運(yùn)算OA1A2A3A4An-1An這種求和的方法叫做多邊形法則平面向量復(fù)習(xí)2.向量的減法運(yùn)算1）減法法則：OAB2）坐標(biāo)運(yùn)算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a－b=

3.加法減法運(yùn)算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交換律：2）結(jié)合律：BA(x1－x2,y1－y2)實(shí)數(shù)λ與向量a的積定義：坐標(biāo)運(yùn)算：其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長(zhǎng)或縮短！λa是一個(gè)向量.它的長(zhǎng)度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；(2)當(dāng)λ＜0時(shí),λa的方向與a方向相反.若a=(x

,y),則λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)數(shù)量乘向量(MultiplicationbyNumbers)三、平面向量共線的條件向量平行(共線)充要條件的兩種形式:（3）兩個(gè)向量相等的充要條件是兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等.

即:

那么

啟示實(shí)例兩向量作這樣的運(yùn)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.四、兩向量的數(shù)量積M1M2結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這向量的方向上的射影的乘積.1、定義及性質(zhì)運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法(代數(shù)方法)向量的加法向量的減法向量的數(shù)

量乘法1平行四邊形法則2三角形法則三角形法則1、是一個(gè)向量,2、>0時(shí),與a同向;<0時(shí),與a異向;=0時(shí),a=02.幾何方法、代數(shù)方法比較向量運(yùn)算及性質(zhì)性質(zhì)幾何方法坐標(biāo)方法(代數(shù)方法)向量平行方向相同模相等向量相等向量相反方向相反模相等坐標(biāo)方法(代數(shù)方法)數(shù)量積運(yùn)算向量的模向量的夾角垂直的判定共線的判定幾何方法五:線段定比分點(diǎn)1、線段定比分點(diǎn)的定義P在之間,PP在的延長(zhǎng)線上，PP在的延長(zhǎng)線上.

P故點(diǎn)P不能和點(diǎn)P2重合，即λ≠-12、線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式

（2）.

ABC

的重心的坐標(biāo)公式（1）.特別地當(dāng)λ=1時(shí)

x1

x=

+x22y1+y2y=2得中點(diǎn)的坐標(biāo)研究定比分點(diǎn)的向量式設(shè)為平面上任意一點(diǎn),若求證:●研究●特別地，當(dāng)λ=1（P是P1P2的中點(diǎn)）時(shí)，若則六、解析幾何的預(yù)備知識(shí)（二）三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣正角負(fù)角oxy的終邊的終邊零角度弧度02、角度與弧度的互化特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表3、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：商關(guān)系：平方關(guān)系：定義：三角函數(shù)值的符號(hào)：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”5、誘導(dǎo)公式：例：（即把看作是銳角）兩角和與差的三角函數(shù)1、預(yù)備知識(shí)：兩點(diǎn)間距離公式xyo●●2、兩角和與差的三角函數(shù)注：公式的逆用及變形的應(yīng)用公式變形3、倍角公式注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過程。特別三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、函數(shù)的圖象（A>0,>0)第一種變換:圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來的倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變第二種變換：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來的倍縱坐標(biāo)不變圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)