2022-2023學(xué)年福建省三明市涌溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“”為．若向量，則向量等于（

）A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(－3，2)參考答案：A【分析】設(shè)向量，由，，，解方程求得，的值．【詳解】設(shè)向量，，，，，，故向量，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，得到，，，是解題的關(guān)鍵．2.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對(duì)應(yīng)的元素是（

）．A． B． C． D．參考答案：B集合到的映射，∴當(dāng)時(shí)，，即集合中元素在集合中所對(duì)應(yīng)的元素是．故選．3.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，若，則這個(gè)三角形的形狀為（

）.A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B略4.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4．設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.

已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=，則a2012=A.2

B.－3

C.

D.參考答案：

C6.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（

）A．{3,4}

B．{1,2,5,6}

C．{1,2,3,4,5,6}

D．Φ參考答案：B8.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：B9.（5分）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比．解答： 設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓柱的側(cè)面積、表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，莖表示得分的十位數(shù)，據(jù)圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)分別為▲、▲。參考答案：35,2912.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：13.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.已知||=||=1，|+|=1，則|﹣|=

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，開(kāi)方后得答案；法二、由題意畫(huà)出圖形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，則|﹣|=；法二、由題意畫(huà)出圖形如圖，設(shè)，則圖中A、B兩點(diǎn)的距離即為|﹣|．連接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案為：．15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.已知數(shù)列，，()，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略17.（5分）已知，，與的夾角為45°，要使與垂直，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，，與的夾角為45°，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計(jì)算出?值，又由與垂直，即（）?=0，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．解答： ∵，，與的夾角為45°，∴?=2??cos45°=2若與垂直，則（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數(shù)列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】(1)通過(guò)對(duì)變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過(guò)疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,

可設(shè),

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計(jì)算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

兩端同時(shí)除以,得：，

，

，

，

疊加得：，

又，

又，

，

，

.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系研究數(shù)列的性質(zhì)，考查了裂項(xiàng)相消求和以及放縮法證明不等式，屬于難題,裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19.（本題滿分14分）

已知||=1，||=，+=（，1），（1）求|–|的值；（2）求向量+與與向量–的夾角參考答案：解：(1)∵+=（，1），∴|+|=2,∴,

……4分∵||=1，||=，∴=0,

…………2分∴|–|2=,∴|–|=2,

…………2分

(2)設(shè)+與–

的夾角為

(0≤≤),

…………1分∴cos=

…………3分

∵0≤≤,∴

=

∴+與–

的夾角。

…………2分略20.已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，

是正方體

是平行四邊形且

2分又分別是的中點(diǎn)，且

4分

面，面面

6分（2）面

7分又，

8分

9分

同理可證，

11分又

面

12分略21.已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B（2）當(dāng)B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求解集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B；（2）根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}當(dāng)a=2時(shí)，B={x|4≤x≤5}故得A∪B={x|2≤x≤6}．（2）∵B?A，當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)2a＞a+3，解得：a＞3；當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，則，解得：1≤a≤3；綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）22.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求此時(shí)的值.參考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時(shí)取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求得對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個(gè)不