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地下水流數(shù)值方法第六章水動(dòng)力彌散方程的數(shù)值解法中國(guó)地質(zhì)大學(xué)環(huán)境學(xué)院2019春生器、有限差分法口基本思想:將空間劃分成若干網(wǎng)格,把時(shí)間分成若干小時(shí)段,每一個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)(格點(diǎn))處的未知變量(H或C)視為該網(wǎng)格平均值。利用差商代替微商。口基本步驟:(1)剖分(2)建立差分方程組(3)求解、有限差分法導(dǎo)數(shù)的有限差分近假口圖中,去x軸上任意一點(diǎn)i,其坐標(biāo)為ⅹ=在改點(diǎn)左右相聚為△處分別取(-1)和(計(jì)+1),其坐標(biāo)分別為X少和x以i為中心,泰勒展開c(x)CIxiC-,=C.+△xax,+2…(61c=C-△3|+(△x(6-23圖1-階導(dǎo)數(shù)的有限差分道近示意圖、有限差分法導(dǎo)數(shù)的有限差分近假口整理并略去余項(xiàng)ac△C61)-(62),再除以2略去余項(xiàng)=CC分別一階導(dǎo)數(shù)的向前差分、向后差分及中心差分1)-(62),再除以(Ax)略去余項(xiàng):C==x+C二階中心差分、有限差分法一維水動(dòng)力彌散的差分解法一維水動(dòng)力彌散方程2.C-ax(0≤x≤L,0≤t≤T)(67)(1)顯格式式(6-7)中的對(duì)流項(xiàng)取中心差分式中僅有一個(gè)未知數(shù)C",解得小繪經(jīng)可以證明,性準(zhǔn)要魂2D,Δt(1)A長(zhǎng)≤2DLtD,△t2△x(△x)即由條件(2)x≤2a,格距要求很小;由(2)可知,鑒于Ar較小,導(dǎo)致』「不能太大,將(2)代入(1)式中,得到X(__pgrf若對(duì)流項(xiàng)改為向后差分ssneysi-tss1解得公繪穩(wěn)定性要求不難看出,穩(wěn)定性限制比對(duì)流項(xiàng)取中心差分有所改善。(2)隱式格式as整理后得到隱格式是無條件穩(wěn)定的(2)Grank-NicoIson格式取隱式和顯示的平均,即Grank-Nicolson格式a長(zhǎng)多n整理后得到袋、有限差分法二維水動(dòng)力彌散的差分解法口二維水動(dòng)力彌散方程a'
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