第二章確知信號第二章確知信號確知信號的頻域性質(zhì)2.2確知信號的類型2.1確知信號的時域性質(zhì)2.3小結(jié)2.4掌握內(nèi)容：能量信號、功率信號確知信號在頻域中的四種性質(zhì)：頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度確知信號在時域中的特性：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)課程基本要求

(2.1)為什么能量信號的平均功率為零,舉例說明哪些信號是能量信號，哪些信號是功率信號？

(2.2.1)周期信號的頻譜特性？

(2.2.2)為什么能量信號用頻譜密度來表示它的頻域特性？思考問題2.1確知信號的類型按照周期性區(qū)分：周期信號：每隔一定時間T，周而復(fù)始且無始無終的信號。

T0－信號的周期，T0>0非周期信號:

在時間上不具有周而復(fù)始的特性，可看作是一個周期T趨于無窮大的周期信號。2.1確知信號的類型按照能量區(qū)分：能量信號：能量有限（絕對可積）功率信號：歸一化功率：平均功率P為有限正值：能量信號的功率趨于0，功率信號的能量趨于

2.2確知信號的頻域性質(zhì)根據(jù)描述信號的自變量不同可分為時域信號和頻域信號。定義：時域表述：描述信號的幅值隨時間的變化規(guī)律，可直接檢測或記錄到的信號。頻域表述：以頻率作為獨(dú)立變量的方式，也就是所謂信號的頻譜分析。特點(diǎn)：不能揭示信號的頻率結(jié)構(gòu)特征。可以反映信號的各頻率成分的幅值和相位特征。

時域表述和頻域表述為從不同的角度觀察、分析信號提供了方便。運(yùn)用傅里葉級數(shù)、傅里葉變換及其反變換，可以方便地實(shí)現(xiàn)信號的時、頻域轉(zhuǎn)換。2.2確知信號的頻域性質(zhì)2.2.1功率信號的頻譜周期性功率信號：可以利用傅里葉級數(shù)展開成多個乃至無窮多個不同頻率的諧波信號的線性疊加。即周期信號可以展開為如下的傅立葉級數(shù)：周期性功率信號頻譜（函數(shù)）的定義式中，f0

＝1/T0，n為整數(shù)，-<n<+。當(dāng)n

=0時： 分析：－雙邊譜，復(fù)振幅 (2.2－4)|Cn|－為頻率nf0信號分量的振幅n－為頻率nf0信號分量的相位Cn的模偶對稱Cn的相位奇對稱n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b)相位譜周期性功率信號頻譜的性質(zhì)11.周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。即各諧波分量頻率為基頻的整倍數(shù)，離散分布，且幅值隨頻率的增加而減小。實(shí)信號的雙邊幅度譜是nf0的偶函數(shù)。實(shí)信號的雙邊相位譜是nf0的奇函數(shù)。分析：對于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號由式(2.2－1)有

頻譜函數(shù)的正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系。即：正負(fù)頻率總是共軛成對地出現(xiàn)。令：上式表明：

1.實(shí)信號可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1時)和各次諧波(n=1,2,3,…)。

2.實(shí)信號s(t)的各次諧波的振幅等于

3.實(shí)信號s(t)的各次諧波的相位等于

4.頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。稱為單邊譜。將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到總結(jié)：數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)稱為雙邊譜；實(shí)信號的頻譜稱為單邊譜雙邊譜便于數(shù)學(xué)分析，單邊譜便于實(shí)驗(yàn)測量。數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)的各次諧波的振幅分布在全部正負(fù)頻率范圍，并且是實(shí)信號各次諧波振幅的一半?；蚶斫鉃椋簲?shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)的負(fù)頻率分量的模和正頻率分量的模相加，等于物理上實(shí)信號的頻譜的模。若s(t)不但是實(shí)信號，而且還是偶信號，則Cn是實(shí)函數(shù)?！纠?.1】試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)Cn2.2.2能量信號的頻譜密度

頻譜密度的定義：能量信號s(t)的傅里葉變換：

S(f)的逆傅里葉變換為原信號：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。注：能量信號的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每個頻率f上的信號的幅度是無窮小，只有在一小段頻率間隔df上有確定的非零振幅。功率信號的功率有限，能量無限，它在無限多的離散頻率點(diǎn)上有確定的非零振幅。

注意：在針對能量信號討論問題時，也常把頻譜密度簡稱為頻譜。實(shí)能量信號：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱。【例2.4】試求一個矩形脈沖的頻譜密度。 設(shè) 它的傅里葉變換為

1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0圖2-5單位門函數(shù)

矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時間的倒數(shù)，在這里它等于(1/)Hz?！纠?.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。函數(shù)的定義：函數(shù)的頻譜密度：函數(shù)的物理意義： 一個高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。單位沖激函數(shù)(t)的頻譜密度：f(f)10t(t)02.2.3能量信號的能量譜密度定義：設(shè)能量信號s(t)的傅立葉變換（即頻譜密度）為則能量譜密度為信號能量---巴塞伐爾(Parseval)能量守恒定理

2）、信號的能量既可以通過時間函數(shù)來計(jì)算，又可以通過頻譜函數(shù)來計(jì)算，體現(xiàn)了能量信號的能量在時域和頻域中保持守恒。3）、當(dāng)信號s(t)是一個實(shí)函數(shù)，|S(f)|是一個偶函數(shù)。理解：1）能量譜密度反映了信號能量在頻率域的分布情況【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度：

故得出2.2.4功率信號的功率譜密度定義：首先將功率信號s(t)截短為sT(t)，-T/2<t<T/2

sT(t)是一個能量信號，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度|ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有

將定義為信號的功率譜密度P(f)，即周期信號的功率：令T等于信號的周期T0

，于是有

由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理:

式中|Cn|2

－第n次諧波的功率，信號的功率譜。理解：1）、周期性信號的平均功率等于各個頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出的功率之和。2）、功率譜密度反映了信號功率在頻率域的分布情況。利用函數(shù)可將上式表示為式中

上式中的被積因子就是此信號的功率譜密度P(f)，即【例2.8】試求例2.1中周期性信號的功率譜密度。 該例中信號的頻譜已經(jīng)求出，它等于式： 所以：

得出

0T-TtVs(t)2.3確知信號的時域性質(zhì)2.3.1能量信號的自相關(guān)函數(shù)定義：

性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)R()和時間t無關(guān)，只和時間差

有關(guān)。當(dāng)

=0時，R(0)等于信號的能量：

R()是的偶函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對傅里葉變換： 2.3.2功率信號的自相關(guān)函數(shù)定義：

性質(zhì)：當(dāng)

=0時，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號的平均功率：

功率信號的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。2.3.2功率信號的自相關(guān)函數(shù)

周期性功率信號：自相關(guān)函數(shù)定義：

R()和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：【例2.9】試求周期性信號s(t)=Acos(t+)的自相關(guān)函數(shù)?！窘狻肯惹蠊β首V密度，然后對功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。求功率譜密度：結(jié)果為求自相關(guān)函數(shù)：2.3.3能量信號的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12()和時間t無關(guān)，只和時間差有關(guān)。R12()和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)：2.3.3能量信號的互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：互相關(guān)函數(shù)R12()和互能量譜密度S12(f)是一對傅里葉變換

互能量譜密度的定義為：2.3.4功率信號的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12()和時間t無關(guān)，只和時間差有關(guān)。R12()和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)：

R21()=R12(-)2.3.4功率信號的互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：若兩個周期性功率信號的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫為 式中T0

－信號的周期R12()和其互功率譜C12之間也有傅里葉變換關(guān)系：

互功率譜定義：經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就