浙江省麗水市屏南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的面積公式為（其中為橢圓的長半軸長，為橢圓的短半軸長），在如圖（圖5）所示矩形框內(nèi)隨機(jī)選取400個點，估計這400個點中屬于陰影部分的點約有（

）

A.100個

B.200個

C.300個

D.400個

參考答案：C略2.

參考答案：D3.拋物線的準(zhǔn)線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒有實根B．方程x3+ax+b=0至多有一個實根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實根．故選：A．5.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+≥2 B．當(dāng)x＞0時，+≥2C．當(dāng)x≥2時，x+的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】本題中各選項都是利用基本不等式求最值，注意驗證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時取最大值．故選B【點評】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．6.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在下列關(guān)于點P，直線、與平面、的命題中,正確的是（

）A.若,，則∥B.若，，，且，則C.若且,，則D.若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.參考答案：D8.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2 B．﹣3 C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計算S的值，并在循環(huán)變量k值大于等于2016時，輸出累加結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不滿足條件k≥2016，k=2，S=﹣，不滿足條件k≥2016，k=3，S=，不滿足條件k≥2016，k=4，S=2，不滿足條件k≥2016，k=5，S=﹣3，…觀察規(guī)律可知，S的取值周期為4，由于2016=504×4，可得不滿足條件k≥2016，k=2016，S=2，滿足條件k≥2016，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為2．故選：A．9.m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圓的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：m=0時，方程為x2+y2﹣4x+2y=0，表示圓，是充分條件，若方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圓，則需滿足5﹣m＞0，即m＜5，推不出m=0，不是必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知,下列不等式中成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】逐個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項，因為，所以.當(dāng)時即不滿足選項B,C,D.故選A.【點睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是

。參考答案：512.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點，且∠DPA=450，∠DPB=600，則∠DPC=__________參考答案：答案：600

點評：以PD為對角線構(gòu)造長方體，問題轉(zhuǎn)化為對角線PD與棱PC的夾角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，構(gòu)造模型問題能力弱。13.展開式中的常數(shù)項為__________．（用數(shù)字作答）參考答案：40略14.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號為

▲

．參考答案：①②③15.設(shè)

參考答案：16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：，則的值為

．參考答案：略17.復(fù)數(shù)z=，則=

；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知,,其中是自然常數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時,求的極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

……………1分∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增

∴的極小值為

……………4分（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，

……………5分令，，

……………6分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增

……………8分∴

∴在（1）的條件下，

……………9分（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3，

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

………………11分②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.

……12分③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小3.

……………

14分略19.如圖,四邊形為矩形,且,,為的中點.(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)探究在上是否存在點,使得,并說明理由.參考答案：解：(1)證明:連結(jié),∵為的中點,,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,…………2分又,且,∴,

…3分又∵,∴,又,∴.………5分20.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點，求的面積．參考答案：（1）見解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據(jù)韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點為，拋物線焦點為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設(shè)，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點為，拋物線焦點為，∴，∴的面積為．21.(本小題滿分12分)已知曲線C:,求曲線C在x軸上的所截的線段的長度為1的充要條件，證明你的結(jié)論。參考答案：必要性：令y=0，則充分性：有兩根為，且故所求的充要條件是。22.為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的2×2列聯(lián)表．（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=．參考答案：【考點】BO：獨(dú)立性檢驗的