二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型-動態(tài)結(jié)構(gòu)圖開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)

ζ為系統(tǒng)的阻尼比；ωn為無阻尼振蕩頻率，簡稱固有頻率（也稱自然振蕩頻率）二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型-動態(tài)結(jié)構(gòu)圖開環(huán)傳遞函數(shù)1二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程閉環(huán)極點1.當(dāng)0<ζ<1時，此時系統(tǒng)特征方程具有一對負實部的共軛復(fù)根;系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有衰減振蕩特性，稱為欠阻尼狀態(tài)。2.當(dāng)ζ=1時，特征方程具有兩個相等的負實根，稱為臨界阻尼狀態(tài)。4.當(dāng)ζ=0時，系統(tǒng)有一對共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)作等幅振蕩，稱為無阻尼或零阻尼狀態(tài)。3.當(dāng)ζ>1時，特征方程具有兩個不相等的負實根，稱為過阻尼狀態(tài)。二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程閉環(huán)極點1.當(dāng)0<ζ2二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點0<ζ<1ζ=1ζ>1ζ=0二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點0<ζ<1ζ=1ζ>1ζ3二階系統(tǒng)的時域分析過阻尼二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的定性分析-二階系統(tǒng)的時域分析過阻尼二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的定性分析-4二階系統(tǒng)的時域分析過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)當(dāng)ξ>1時，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個不相等的負實根，這時閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為二階系統(tǒng)的時域分析過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)當(dāng)ξ>1時，二階系5二階系統(tǒng)的時域分析過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)求反拉氏變換畫出響應(yīng)曲線：起始速度小，然后上升速度逐漸加大，到達某一值后又減小，響應(yīng)曲線不同于一階系統(tǒng)。過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)主要是調(diào)節(jié)時間ts，根據(jù)公式求ts的表達式很困難，一般用計算機計算出的曲線確定ts。二階系統(tǒng)的時域分析過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)求反拉氏變換畫出響6二階系統(tǒng)的時域分析過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)過阻尼二階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間特性從曲線可以看出，當(dāng)T1=T2，ζ=1(臨界阻尼)時ts=4.75T1；當(dāng)T1=4T2，ζ=1.25時，ts≈3.33T1；由此可見，當(dāng)T1>4T2，二階系統(tǒng)可近似等效為一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間可用3T1來估算。二階系統(tǒng)的時域分析過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)過阻尼二階系統(tǒng)調(diào)節(jié)7二階系統(tǒng)的時域分析臨界阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)當(dāng)ζ=1時,臨界阻尼二階系統(tǒng)T1=T2,則臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為過阻尼二階系統(tǒng)的響應(yīng)較緩慢，實際應(yīng)用的控制系統(tǒng)一般不采用過阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的時域分析臨界阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)當(dāng)ζ=1時,臨界8二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)當(dāng)0<ζ<1時,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為ωn無阻尼振蕩頻率或固有頻率，也叫自然振蕩頻率。二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)當(dāng)0<ζ<1時,9二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)10二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)定值的，衰減速度取決于特征值實部-ζωn的大小，而衰減振蕩的頻率，取決于特征根虛部ωd的大小。二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)欠阻尼二階系統(tǒng)的單11二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)如果以ωnt為橫坐標(biāo)相應(yīng)曲線為：二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)如果以ωnt為橫坐12二階系統(tǒng)的時域分析無阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能如果以ζ=0響應(yīng)表達式和曲線為：響應(yīng)的角頻率為ωn等幅振蕩曲線二階系統(tǒng)的時域分析無阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能如果以ζ=0響應(yīng)表13二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)1.上升時間tr由定義知：tr為輸出響應(yīng)第一次到達穩(wěn)態(tài)值所需時間，所以應(yīng)取n=1。二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)1.上升時14二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)1.上升時間tr當(dāng)ωn一定時，ζ越小，tr越??；當(dāng)ζ一定時，ωn越大，tr越小。二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)1.上升時15二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)2.峰值時間tp兩邊求導(dǎo)，并令h’(t)=0，得：二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)2.峰值時16二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)2.峰值時間tp二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)2.峰值時17二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)2.峰值時間tp當(dāng)ωn一定時，ζ越小，tp越??；當(dāng)ζ一定時，ωn越大，tp越小。tp為輸出響應(yīng)達到第一個峰值所對應(yīng)的時間所以應(yīng)取n=1。二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)2.峰值時18二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)3.超調(diào)量σ%β角的定義二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)3.超調(diào)量19二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)3.超調(diào)量σ%所以超調(diào)量是阻尼比ζ的函數(shù)，與無阻尼振蕩頻率ωn的大小無關(guān)。二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)3.超調(diào)量20二階系統(tǒng)的時域分析3.超調(diào)量σ%σ%與ζ的關(guān)系曲線

ζ增大，σ%減小，通常為了獲得良好的平穩(wěn)性和快速性，阻尼比ζ取在0.4~0.8之間，相應(yīng)的超調(diào)量25%~2.5%欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的時域分析3.超調(diào)量σ%σ%與ζ的關(guān)系曲線21二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)4.調(diào)節(jié)時間ts根據(jù)定義不易求出ts，但可得出ωnts與ζ的關(guān)系曲線二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)4.調(diào)節(jié)時22二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)4.調(diào)節(jié)時間tsζ值的微小變化可引起調(diào)節(jié)時間ts顯著的變化。二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)4.調(diào)節(jié)時23二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)4.調(diào)節(jié)時間ts當(dāng)ζ=0.68（5%誤差帶）或ζ=0.76（2%誤差帶)調(diào)節(jié)時間ts最短。所以通常的控制系統(tǒng)都設(shè)計成欠阻尼的。曲線的不連續(xù)性，是由于ζ值的微小變化可引起調(diào)節(jié)時間顯著變化而造成的。近似計算時，常用阻尼正弦振蕩的包絡(luò)線衰減到誤差帶之內(nèi)所需時間來確定ts。二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)4.調(diào)節(jié)時24二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)4.調(diào)節(jié)時間ts當(dāng)ζ≤0.8時,常把寫成兩邊取對數(shù),得：二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)4.調(diào)節(jié)時25二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)4.調(diào)節(jié)時間ts在設(shè)計系統(tǒng)時,ζ通常由要求的最大超調(diào)量決定,而調(diào)節(jié)時間則由無阻尼振蕩頻率ωn來決定?？山票硎緸椋憾A系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)4.調(diào)節(jié)時26二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)5.振蕩次數(shù)NN的定義:在調(diào)節(jié)時間內(nèi),響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。Td為阻尼振蕩的周期。二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)5.振蕩次27二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)參數(shù)與性能指標(biāo)之間的關(guān)系

二階系統(tǒng)的時域分析欠阻尼二階系統(tǒng)參數(shù)與性能指標(biāo)之間的關(guān)系28二階系統(tǒng)的時域分析阻尼比對系統(tǒng)的影響二階系統(tǒng)的時域分析阻尼比對系統(tǒng)的影響29二階系統(tǒng)的時域分析無阻尼系統(tǒng)屬于臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，不屬于穩(wěn)定系統(tǒng)臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)雖無超調(diào)量，但反應(yīng)遲鈍欠阻尼系統(tǒng)雖有超調(diào)量，但反應(yīng)迅速因此控制系統(tǒng)就是性能指標(biāo)之間的均衡，一般設(shè)計成欠阻尼系統(tǒng)。阻尼比一般取0.4~0.8，此時系統(tǒng)反應(yīng)迅速，而且超調(diào)量也不大結(jié)論二階系統(tǒng)的時域分析無阻尼系統(tǒng)屬于臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，不屬于穩(wěn)定系統(tǒng)30阻尼比ζ是二階系統(tǒng)的一個重要參量，由值ζ的大小可以間接判斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì)。在過阻尼（ζ>1）情況下，暫態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，沒有超調(diào)和振蕩，但調(diào)節(jié)時間較長，系統(tǒng)反應(yīng)遲緩。當(dāng)ζ≤0，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼（0<ζ<1）情況下工作。但是ζ過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時間長，暫態(tài)特性品質(zhì)差。應(yīng)注意到，最大超調(diào)量只與阻尼比這一特征參數(shù)有關(guān)。因此，通常可以根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比ζ。二階系統(tǒng)的時域分析阻尼比ζ是二階系統(tǒng)的一個重要參量，由值ζ的大小可以間接判斷一31調(diào)節(jié)時間與系統(tǒng)阻尼比和自然振蕩角頻率這兩個特征參數(shù)的乘積成反比。在阻尼比ζ一定時，可以通過改變自然振蕩角頻率ωn來改變暫態(tài)響應(yīng)的持續(xù)時間。ωn越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間越短。為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時間較短，阻尼比一般應(yīng)在0.4～0.8之間，這時階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在1.5%～25%之間。二階系統(tǒng)的時域分析調(diào)節(jié)時間與系統(tǒng)阻尼比和自然振蕩角頻率這兩個特征參數(shù)的乘積成反32二階工程最佳參數(shù)令二階系統(tǒng)的時域分析二階工程最佳參數(shù)令二階系統(tǒng)的時域分析33二階系統(tǒng)的時域分析例題分析例1:已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的輸入量為單位階躍函數(shù)，試計算放大器增益KA=200時，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)。當(dāng)KA增大到1500時或減小到KA=13.5，這時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)如何?二階系統(tǒng)的時域分析例題分析例1:已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函34二階系統(tǒng)的時域分析例題分析解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:二階系統(tǒng)的時域分析例題分析解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:35二階系統(tǒng)的時域分析則根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的計算公式,可以求得:二階系統(tǒng)的時域分析則根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的計算公式36二階系統(tǒng)的時域分析由此可見，KA越大，ζ越小，ωn越大，tp越小，σ%越大，而調(diào)節(jié)時間ts無變化。系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài),峰值時間,超調(diào)量和振蕩次數(shù)不存在,而調(diào)節(jié)時間可將二階系統(tǒng)近似處理。二階系統(tǒng)的時域分析由此可見，KA越大，ζ越小，ωn越大，t37二階系統(tǒng)的時域分析把該系統(tǒng)當(dāng)成大時間常數(shù)T的一階系統(tǒng)來估計,即:調(diào)節(jié)時間比前兩種KA大得多,雖然響應(yīng)無超調(diào),但過渡過程緩慢,曲線如下：二階系統(tǒng)的時域分析把該系統(tǒng)當(dāng)成大時間常數(shù)T的一階系統(tǒng)來估計,38二階系統(tǒng)的時域分析例題分析KA增大，tp減小，tr減小，可以提高響應(yīng)的快速性，但超調(diào)量也隨之增加，僅靠調(diào)節(jié)放大器的增益，即比例調(diào)節(jié)，難以兼顧系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性，為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可采用比例－微分控制或速度反饋控制，即對系統(tǒng)加入校正環(huán)節(jié)。二階系統(tǒng)的時域分析例題分析KA增大，tp減小，tr減小，可以39二階系統(tǒng)的時域分析例題分析C(s)R(s)例2：已知某系統(tǒng)方框圖如圖所示,要求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c(t)具有超調(diào)量σ%=16.3%和峰值時間tp=1秒，試確定前置放大器的增益K和內(nèi)反饋系數(shù)τ之值。二階系統(tǒng)的時域分析例題分析C(s)R(s)例2：已知某系統(tǒng)方40二階系統(tǒng)的時域分析例題分析C(s)R(s)（2）求閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（3）與標(biāo)準(zhǔn)形式比較二階系統(tǒng)的時域分析例題分析C(s)R(s)（2）求閉環(huán)傳遞函41二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能如果二階系統(tǒng)含有一個零點?！獮镾平面上零點和極點到虛軸距離之比二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能如果二階系統(tǒng)含42二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能當(dāng)a=時，即為無零點的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。當(dāng)其它條件不變時，附加一個閉環(huán)零點：超調(diào)量σ%——平穩(wěn)性上升時間tr——快速性峰值時間tp——快速性二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能當(dāng)a=時43二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能閉環(huán)零點 影響瞬態(tài)分量的初始幅值和相位； 不影響衰減系數(shù)和阻尼振蕩頻率。所以：響應(yīng)曲線的類型取決于閉環(huán)極點,具體形狀由閉環(huán)極點和閉環(huán)零點共同決定。結(jié)論：由于閉環(huán)傳遞函數(shù)零點的存在，振蕩增強。二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能閉環(huán)零點所以：44二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能a→附加零點的影響=0.5時，若a>4，則零點可忽咯不計。附加的閉環(huán)零點從左側(cè)極點靠近。二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能a→附加零點45二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能如果在二階系統(tǒng)中引入一個比例微分控制，則系統(tǒng)變?yōu)椋篢ds1系統(tǒng)輸出量同時受偏差信號ε(t)和偏差信號微分ε/(t)的雙重控制，所以稱為比例+微分校正控制系統(tǒng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)椋憾A系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能46二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能Tds1變成具有零點的二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能Tds1變成具47二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能可見，微分系數(shù)對系統(tǒng)的影響為：1.閉環(huán)負實零點(1/Td)的主要作用在于加速二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程(起始段)；2.增大系統(tǒng)阻尼比，超調(diào)量減弱；3.合理的取值范圍為1/Td=（2~5)ζωn。二階系統(tǒng)的時域分析具有零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能可見，微分系數(shù)48二階系統(tǒng)加極點的動態(tài)性能系統(tǒng)傳遞函數(shù)當(dāng)時，特征方程式的三個根為

二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)加極點的動態(tài)性能系統(tǒng)傳遞函數(shù)當(dāng)時，特征49因此得

上式中各項的待定系數(shù)為

式中是負實數(shù)極點與共軛復(fù)數(shù)極點的負實部之比二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)加極點的動態(tài)性能因此得上式中各項的待定系數(shù)為式中是負實數(shù)極50三階系統(tǒng)的極點分布如下圖所示二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)加極點的動態(tài)性能三階系統(tǒng)的極點分布如下圖所示二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)加極51輸出量的暫態(tài)響應(yīng)為或

式中

二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)加極點的動態(tài)性能輸出量的暫態(tài)響應(yīng)為或式中二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)加極52，以為參變量時三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下圖所示結(jié)論：具有負實數(shù)極點的三階系統(tǒng)，振蕩性減弱，而上升時間和調(diào)節(jié)時間增長，超調(diào)量減小，也就是相當(dāng)于系統(tǒng)的慣性增強了。二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)加極點的動態(tài)性能，以為參變量時三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下圖53高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)設(shè)三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：二階因子引起的阻尼振蕩一階因子引起的非周期指數(shù)衰減高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)設(shè)三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)54高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)其中：高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)其中：55高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)結(jié)論1）當(dāng)=，系統(tǒng)即為二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線；2）附加一個實數(shù)極點（0<<），原二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：超調(diào)量上升時間峰值時間高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)結(jié)論1）當(dāng)=，系統(tǒng)即56高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)結(jié)論>1,即1/T>n呈二階系統(tǒng)特性；實數(shù)極點P3距離虛軸遠；共軛復(fù)數(shù)極點p1、p2距離虛軸近特性主要取決于p1、p2。<1,即1/T<n呈一階系統(tǒng)特性；實數(shù)極點P3距離虛軸近；共軛復(fù)數(shù)極點p1、p2距離虛軸遠特性主要取決于p3。高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)結(jié)論>1,即1/T>57高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的近似分析如果系統(tǒng)極點互不相同R(s)=1/sa,

aj為C(s)在極點s=0和s=-pj處的留數(shù)；bk、ck是與C(s)在極點處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。假設(shè)高階系統(tǒng)的微分方程為高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的近似分析如果系統(tǒng)極58高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的近似分析3）極點的性質(zhì)決定暫態(tài)分量的類型；實數(shù)極點:非周期暫態(tài)分量；共軛復(fù)數(shù)極點:阻尼振蕩暫態(tài)分量。1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。2）如果所有閉環(huán)極點都在S平面的左半平面，則隨著時間t→∞，c(∞)=a,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的近似分析3）極點的59高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的近似分析極點距虛軸的距離決定了其所對應(yīng)的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離越遠衰減越快；高階系統(tǒng)的