第第頁2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷（含解析）2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在平面直角坐標系中，點所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.的算術(shù)平方根是()

A.B.C.D.

3.在什么范圍()

A.和之間B.和之間C.和之間D.和之間

4.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是()

A.了解河西區(qū)初中學(xué)生近視的情況B.了解海河水質(zhì)情況

C.了解天津市中學(xué)生每周使用手機的時長D.了解全班同學(xué)體重的情況

5.如圖，給出下列四個條件：；；；其中能判定的條件有()

A.個B.個C.個D.個

6.下列說法不一定成立的是()

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

7.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

8.下列式子正確的是()

A.B.C.D.

9.打折前，買件商品和件商品用了元，買件商品和件商品用了元打折后，買件商品和件商品用了元，比不打折少花()

A.元B.元C.元D.元

10.不等式組的解集為，則滿足的條件是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.的立方根是______．

12.計算：______．

13.在平面直角坐標系內(nèi)，點在第二象限，則的取值范圍是______．

14.若方程組的解滿足，則______．

15.如圖，已知，平分，，且，則．

16.把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本，那么這些書共有______本．

三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解下列方程組

．

18.本小題分

解不等式組；并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．

19.本小題分

某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡單位：歲，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為______，圖中的值為______；

求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

20.本小題分

如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知，，，請按照下列要求操作：

Ⅰ請在圖中畫出；

Ⅱ?qū)⑾蜃笃揭苽€單位長度，再向上平移個單位長度，得到，在圖中畫出，并直接寫出點、、的坐標．

21.本小題分

完成下面的證明：

如圖，在四邊形中，平分交線段于點，，，求的度數(shù)．

解：平分已知，

____________，

又已知，

____________，

______，

____________，

又已知，

______．

22.本小題分

年北京冬奧會、冬殘奧會已圓滿結(jié)束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛小明想要購買兩種吉祥物作為本次冬奧會的紀念品，已知購買件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，購買件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．

Ⅰ求“冰墩墩”和“雪容融”的單價；

Ⅱ?qū)W校現(xiàn)需一次性購買上述型號的“冰墩墩”和“雪容融”紀念品共個，要求購買的總費用不超過元，則最多可以購買多少個“冰墩墩”？

23.本小題分

在平面直角坐標系中，已知點，如圖，若，已知點．

Ⅰ連接，當軸，求的值；

Ⅱ若的面積是，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：點，

點位于第三象限，

故選：．

根據(jù)點的坐標判斷所在的象限即可．

本題考查了點的坐標，掌握如果點位于第三象限，則，是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，

的算術(shù)平方根是．

故選A．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可作答．

本題主要考查算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根，叫做這個正數(shù)的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根是算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

．

．

．

在和之間．

故選：．

先確定的范圍，再確定的范圍．

本題考查了實數(shù)的比較，掌握無理數(shù)的比較方法和不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、了解河西區(qū)初中學(xué)生近視的情況，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

B、了解海河水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

C、了解天津市中學(xué)生每周使用手機的時長，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

D、了解全班同學(xué)體重的情況，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；

故選：．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，掌握對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查是關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

；

，

；

，

；

，

；

能得到的條件是．

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、兩邊都加不等號的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都減不等號的方向不變，故B不符合題意；

C、時，，故C符合題意；

D、，則，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

移項、合并同類項，得，

系數(shù)化為，得．

表示在數(shù)軸上為：

．

故選：．

通過“移項、合并同類項以及系數(shù)化為”解不等式即可．

此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，則選項符合題意；

表示的算術(shù)平方根，即，則選項不符合題意；

的立方是，則，，則選項不符合題意；

中被開方數(shù)是負數(shù)，則負數(shù)沒有算術(shù)平方根，無意義，則選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)可判定，和，根據(jù)立方根的概念可判定．

本題主要考查算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)，立方根的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)打折前每件商品元，每件商品元，

買件商品和件商品用了元，買件商品和件商品用了元，

，

解得，

打折前每件商品元，每件商品元，

元，

買件商品和件商品比不打折少花元；

故選：．

設(shè)打折前每件商品元，每件商品元，根據(jù)買件商品和件商品用了元，買件商品和件商品用了元，有，可解得打折前每件商品元，每件商品元，再列式計算可得答案．

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組求出打折前每件商品，每件商品的價格．

10.【答案】

【解析】

【分析】

先解不等式組，解集為且，再由不等式組的解集為，由“同小取較小”的原則，求得取值范圍即可．

本題考查了不等式組解集的四種情況：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

【解答】

解：解不等式組得，

不等式組的解集為，

．

故選：．

11.【答案】

【解析】解：

的立方根是．

直接利用立方根的定義計算．

此題主要考查了立方根的定義，注意負數(shù)的立方根還是負數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：．

先根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算即可得出結(jié)果．

本題考查了絕對值，二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

解決本題的關(guān)鍵是掌握好平面直角坐標系中四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．

根據(jù)題意，點在第二象限判斷出該點的橫縱坐標的符號，進而判斷的取值范圍．

【解答】

解：根據(jù)平面直角坐標系性質(zhì)，

第二象限橫坐標為負縱坐標為正，

即：，，

，

故答案為．

14.【答案】

【解析】解：，

可得，

由可得：，

于是，

．

故本題答案為：．

得到與有關(guān)的等式，再由，建立關(guān)于的方程，解出的數(shù)值．

解答此題時要將看做一個整體，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解．

15.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

由，，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得的度數(shù)，又由平分，，求得的度數(shù)，繼而求得答案．

【解答】

解：，，

，

平分，

，

，

，

．

故答案為：．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)共有名學(xué)生，則圖書共有本，

由題意得：，

解得：，

為非負整數(shù)，

．

這些書共有：本．

故答案為：．

設(shè)共有名學(xué)生，根據(jù)每人分本，那么余本，可得圖書共有本，再由每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本，可得出不等式，解出即可．

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，列出不等式組即可求解．

17.【答案】解：，

得：，即，

將代入得：，即，

則方程組的解為；

方程組整理得：，

得：，即，

將代入得：，即，

則方程組的解為．

【解析】第一個方程左右；兩邊乘以，減去第二個方程消去求出的值，進而求出的值，即可確定出方程組的解；

方程組整理后，

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

18.【答案】解：，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

．

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，；

平均數(shù)，

歲出現(xiàn)次，次數(shù)最多，眾數(shù)為；

按大小順序排列，中間兩個數(shù)都為，中位數(shù)為，

所以這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為．

【解析】

【分析】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

頻數(shù)所占百分比樣本容量，；

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

【解答】

解：人，

；

故答案為，．

見答案．

20.【答案】解：Ⅰ如圖所示，即為所求；

Ⅱ如圖所示，即為所求，其中、、．

【解析】Ⅰ描點、連線即可得出答案；

Ⅱ分別將三個頂點向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到其對應(yīng)點，繼而首尾順次連接，最后根據(jù)所作圖形寫出坐標即可得出答案．

本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)．

21.【答案】角平分線的定義等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【解析】解：平分已知，

角平分線的定義，

又已知，

等量代換，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

又已知，

．

故答案為：；角平分線的定義；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；．

根據(jù)角平分線的定義得到，又根據(jù)等量代換得到，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到，根據(jù)即可得出答案．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義得到，又根據(jù)等量代換得到是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)“冰墩墩”的單價為元，“雪容融”的單價為元，

依題意得：，

解得：．

答：“冰墩墩”的單價為元，“雪容融”的單價為元．

設(shè)購買個“冰墩墩”，則購買個“雪容融”，

依題意得：，

解得：．

又為正整數(shù)，

的最大值為．

答：最多可以購買個“冰墩墩”．

【解析】設(shè)“冰墩墩”的單價為元，“雪容融”的單價為元，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購買個“冰墩墩”，則購買個“雪容融”，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

23.【答案】解：Ⅰ，

又，，

，，

，，

點，