絕密★啟用前

2023年高考數(shù)學強基計劃模擬題(一)

一、單選題

1.當0<x<l時，，。)=氤則下列大小關(guān)系正確的是.(

A.尸(幻<八尤2)<f(x)B./(X2)</2(x)</(X)

C./(%)</(尤2)<((盼D./(x2)</(x)</2(x)

2.設(shè)f(x)在[0,1]上有定義，要使函數(shù)/(%-或+/。+(1)有定義，貝1帽的取值范圍為.()

A.(-co,--)

C.G，+8)D.(-8,一0嗚,+8)

3.已知P為△4BC內(nèi)部任一點(不包括邊界)，且滿足(麗-西)(而+對-21)=0,

則△ABC一定為.()

A.直角三角形B,等邊三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

4.己知/'(%)=x2+(a2+b2-l)x+a2+2ab-乒是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與y軸交點的

縱坐標的最大值是.()

A.V2B.2C.2V2D.4

5.已知函數(shù)/(x)=/-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)W0},集合N=

{(x,y)|f(x)-/⑶)>0),則在平面直角坐標系內(nèi)集合MAN所表示的區(qū)域的面積是.()

A.IB.\C.nD.2n

6.函數(shù)f(x)=—3+V12—3x的值域為.()

A.[1,V2]B.[1.V3]C.[1,1]D.[1,2]

7.設(shè)f(x)有反函數(shù)廣1(盼，將y=/(2x-3)的圖像向左平移2個單位，再關(guān)于x軸對稱

后所得函數(shù)的反函數(shù)是.()

A.y=^zlB.y=

C.y=D,y=

A.1B.sinx+cosxC.sinxcosxD.14-sinxcosx

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9.設(shè)方，石為兩個相互垂直的單位向量.已知赤=在，麗=方，麗=沱+上].若△?<?/?

為等邊三角形，則k,r的取值為.()

A口,

A.k=,r-=1±-V3-—ti.k=-1±-V3-r=-1±-V-3

「,1+V3口,-1±V3-1±V3

C.k=r=---D.k=--->r=―--

10.設(shè)｛冊｝,｛0｝分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且%=比=4,=匕4=1，則以下結(jié)

論正確的是.()

A.a2>b2B.。3<b3C.a5>b5D.a6>b6

11.已知拋物線。y2=8x的焦點為F,準線為，，P是，上一點，Q是直線PF與C的一個交

點,若|FP|=3|FQ|,則|QF|=.()

A.|B.|C.3D.2

12.設(shè)有復(fù)數(shù)3]=-：+爭,“2=cos，+isin，，令3=%?必則復(fù)數(shù)3+序+

爐+…+32011=.()

A.3B.a)2C.a)3D.a)4

13.△ABC為等邊三角形，邊長為3,尸為平面外一點,P滿足|P4|=3,|PB|=4,|PC|=5,

則Vp-ABC為?()

A.VT1B.V10C.yD.y

14.一個盒子里裝有紅、白、藍、綠四種顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球至少有一個.

從中隨機拿出4個玻璃球，這4個球都是紅色的概率為P1，恰好有3個紅色和1個白

色的概率為P2,恰好有2個紅色、1個白色和1個藍色的概率為P3,四種顏色各1個的

概率為P4,若恰好有Pl=P2=P3=P4,則這個盒子里玻璃球的個數(shù)的最小值等于.()

A.17B.19C.21D.以上選項都不正確

15.已知多項式——2x3+(m+2)%2—(4m+2)x+4m4-1>0恒成立，則m的取值范

圍為?()

A.[0,+oo)B.(-oo,0]C.[1,1]D.弓,+8)

16.如圖所示，已知正方體48(?。一413傳1。1的棱長為4,點”在棱441上,且舊知=1.

在側(cè)面BCQBi內(nèi)作邊長為1的正方形EFGCi，P是側(cè)面BCQB1內(nèi)一動點，且點P到平面

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17.已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點P(2,0)的直線交拋物線于4,B兩點,直線4F,

BF分別與拋物線交于點C,。,設(shè)直線4B,CD的斜率分別為的，k2,則氏等于.()

A.|B.|C.1D.2

18.已知P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時-，z=2%-y

的最大值是.()

A.6B.0C.2D.2V2

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：當0<x<l時，

/⑶十。，

f(，)=意<0,

產(chǎn)(元=嘖)2>0

因為百一言=黯=與著<°，所以所)<Ax2)<尸⑺

2.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x-a)+/(%+a)的定義域為[a,l+a]n[-a,1-司.當a20時，應(yīng)有

a<1-a,即a當aW0時，應(yīng)有-aW1+a,即a2-：.

3.【答案】D

【解析】解：因為麗-方=四，VB+PA-2PC=CB+CA>所以已知條件可改寫為

AB(CB+C4)=0.容易得到此三角形為等腰三角形.

4.【答案】A

【解析】解：由已知條件可知。2+乒-1=0,函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標為。2+2必-*.

令a=cos。,b-sin。，則

a2+2ab—b2=cos20+2sin0cos0—sin20=cos20+sin20<V2.

5.【答案】C

【解析】解：由己知可得

M={(x,y)|/(x)+/(y)<0}={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2<2},

N={(x,y)|/(x)-f(y)>0]={(x,y)|(x-y)(x+y-4)>0],

則"0%=￡"-25+0-22(\分，可知其面積為圓面積的一半，即為

l(x-y)(x4-y-4)>0.

|TI(V2)2=7T.

6.【答案】D

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【解析】解：/（》）的定義域為34%W4,故04%-341,令％—3=sin28（0wew］）,則

f(x)=Vx-3+J3(4—x)=sin。+73(1—sin20)

l7T

=sin。+V3cos0=2sin(0+可).

因三wo+日〈稱，故

33o

1

Wsin(0+可)W1=142sin(0+至)工2.

2

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)y=f（2x-3）上有一點（4,丫0），左移2個單位，即（x（）-2,yo）,再關(guān)于x

軸對稱后為

（%o—2,—yo）,取反函數(shù)（—yo，x（）—2）,所以

x0=y+2,

.7o=_%，

代入y=/(2x-3)可得

—X—f(2y+1)02y+1=/-1(—x)=y=-~

8.【答案】A

【解析】解：分母=(sin2x+cos2x)(sin4x+cos4x—sin2xcos2x)+2sin2xcos2x=sin4x+

cos4x+sin2xcos2x.

也可以用特殊值法.

9.【答案】C

【解析】解：|PQ|=|QR|=|PR|,即+（卜一i）2=，①一i）2+卜2=近,解得卜=「=

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.由%=①=4,a'=%=1，得d=

-

—1,勺=孝.故。2=3，b2—2V2;a2=2>Z>3V4;=0>b5=a（,=—1,壇=苧.

2.2.4

11.【答案】A

【解析】由題意及拋物線的定義即可得.

12.【答案】A

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【解析】根據(jù)題意有a)=COS(|TT4-isin(|7r+|n-)=cos117r+

"JO<3OAOA3

因此315=1,于是

2I,2011CO(1-6O2011)3(1-d)134xl5+l)

3+信+…+"Oil==__——=3.

13.【答案】A

【解析】△PBC為直角三角形，外心為PC的中點，取PC的中點為M.由于|AB|=\AC\=\AP\=

3,因此4點在平面PBC的射影就是點M,貝就是高苧，所以體積為VIT.

14.【答案】C

【解析】不妨設(shè)紅、白、藍、綠四種顏色的玻璃球個數(shù)分別為n2,n3,叫?由題意可以

2

得到C4nl=Cnjn2=Cnin2n3=n/2n3n4,所以%=2n4+1,n1=3n3+2,n1=4n2+3,

故叫+n2+n3+n4="；ij23.注意到如犯，叼，%均為整數(shù)，所以%的最小值為11,3+

n2+n3+ni=21>

15.【答案】A

【解析】配方得到/(x-I)2+m(x-2)2+(x-I)2>0.取久=1代入，得到>0,為必

要條件;反之，若血20,則原式20.

16.【答案】B

【解析】在BBi上取點K,使得田述|=1,則"K_L面BCC/i，連接PK,貝=陽/平+

\PK\2=16+\PK\2.

在平面BCC/i上，以CG所在直線為x軸，以GF所在直線為y軸.由題意可知，P點軌跡為拋

物線，其方程為%2=2y—l,K點坐標為(0,4).設(shè)P(x,y),則/=2y-1(其中x€3,1],

ye[

故|PK『=x24-(y—4)2=2y—1+y2-8y4-16=y2-6y4