黑龍江省哈爾濱市第一二五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(1－)(1＋i)＝

（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i參考答案：D略2.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A略3.已知點(diǎn)M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則直線MF的方程為（）A．x﹣2y+6=0 B．x+2y﹣2=0 C．2x﹣y+6=0 D．2x+y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，求得焦點(diǎn)F（2，0），利用直線的兩點(diǎn)式，即可求得直線MF的方程．【解答】解：由點(diǎn)M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，則拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，拋物線C：y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），直線MF的方程=，整理得：x+2y﹣2=0，故選：B．4.二項式的展開式中的常數(shù)項是（）A．12

B.6

C.2

D.1參考答案：B5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略6.（x+）（2x﹣）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項．【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項式為（x+）（2x﹣）5故其常數(shù)項為﹣22×C53+23C52=40．故選：D．7.甲乙兩組統(tǒng)計數(shù)據(jù)用下面莖葉圖表示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，，則（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<參考答案：B8.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B．9.在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線A′B與AD′所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】利用異面直線所成的角的定義、正方體的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，連接CD′，AC．由正方體的性質(zhì)可得A′B∥D′C．∴∠AD′C或其補(bǔ)角即為異面直線A′B與AD′所成的角．由正方體可得：AD′=D′C=AC，∴△AD′C是等邊三角形．∴∠AD′C=60°．∴異面直線A′B與AD′所成的角為60°．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握異面直線所成的角的定義、正方體的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．10.函數(shù)f(x)＝lnx－x在區(qū)間(0，e]上的最大值為()A．－e

B．1－e

C．－1

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中各項系數(shù)的和為﹣32，則該展開式中系數(shù)最大的項為．參考答案：【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開式中各項系數(shù)和為3﹣2求得a=3，再利用通項公式求得展開式中系數(shù)最大的項．【解答】解：在的展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)和為（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展開式的通項為，取值可得r=4時該展開式中系數(shù)最大的項為，故答案為．12.如果不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．．參考答案：[]【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找P點(diǎn)位置．14.設(shè)，則函數(shù)的值域為

__________

.參考答案：15.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：116.拋物線頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：略17.設(shè)某彈簧的彈力F與伸長量x間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長0.1m,則彈力F所做的功為_______焦.參考答案：1【分析】用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是.（I）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（I）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得綜上

故，…………6分

（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為

…………12分略19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．由a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得，即（2+2d）2=2×（2+8d），解出d即可得出．（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．∵a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴，即（2+2d）2=2×（2+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=2．∴an=2n．（Ⅱ），Sn=1?2+2?22+3?22+…+n?2n．①從而2?Sn=1?22+2?23+3?23+…+n?2n+1．②①﹣②，得（1﹣2）Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，即，∴．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x(x∈R).（1）指出f(x)的奇偶性及單調(diào)性，并說明理由；（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，試判斷f(a)+f(b)+f(c)的符號.

參考答案：

21.某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排糞型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)(如xIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進(jìn)行記憶測驗。不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不舍右端點(diǎn)）(1)估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；(2)從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在|12，24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量x.求X分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)從本次實驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．參考答案：22.（理科做）

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（x＞1）（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）變形化簡，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a，（2）于是f（x）＞b恒成立就轉(zhuǎn)化為：（+1）2＞b成立．設(shè)事件A：“f（x）＞b恒成立”，運(yùn)用列舉的方法求解事件個數(shù)，運(yùn)用概率公式求解．【解答】（1）解：x＞1，a＞0，f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a=（+1）2