1.2.1

函數(shù)的概念(1)1.2.1

函數(shù)的概念(1)實例引入實例引入實例引入實例引入實例引入炮彈發(fā)射

實例引入炮彈發(fā)射實例引入

美國密蘇里州“奇人”戴維·史密斯曾把自己作為炮彈從大炮中發(fā)射出去,并因此創(chuàng)造了人從大炮中飛得最遠(yuǎn)的吉尼斯世界紀(jì)錄。

實例引入美國密蘇里州“奇人”戴維·史密斯曾把自己作為

實例1：

一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：實例引入（*）實例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，

實例1：

一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：實例引入（*）

問題1：對實例1，你能得出炮彈飛行1秒、5秒、10秒、20秒時距地面多高嗎？其中，t的變化范圍是多少？實例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，

實例1：

一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集：A=炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集：B=實例引入

對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng).（*）實例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，大氣層中的臭氧實例2

近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．實例引入大氣層中的臭氧實例2近幾十年來，大氣層中的臭實例2

近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．實例引入南極上空的臭氧空洞實例2近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因臭氧層破壞對人體健康的危害實例2

近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．實例引入臭氧層破壞對人體健康的危害實例2近幾十年來，實例2

近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．實例引入

下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況．

問題2：對實例2，你能從圖中可以看出哪一年臭氧空洞面積最大？哪些年的臭氧空洞面積大約為1500萬平方公里？其中t的取值范圍是什么？實例2近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因?qū)嵗?

近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．時間t的變化范圍是數(shù)集A=臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B=

對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中曲線,在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).實例引入

下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況．實例2近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因?qū)嵗?

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．下面是我國“八五”計劃以來的恩格爾系數(shù)表．

請你仿照實例（1）（2）描述表中的恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系．時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9實例引入

問題3：在實例3中，恩格爾系數(shù)與時間之間的關(guān)系是否和前兩個實例中的兩個變量之間的關(guān)系相似？實例3國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生

思考：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點？

三個實例中變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作f：AB引入新課

（1）都涉及兩個數(shù)集；

（2）兩個數(shù)集間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系，即對于每一個x，都有唯一確定的y和它對應(yīng)．思考：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點？

清晨，太陽從東方冉冉升起；隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖；中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值在逐年增長．想一想：上述三個現(xiàn)象中，從數(shù)學(xué)的角度看,你認(rèn)為有哪些共同特點？

清晨，太陽從東方冉冉升起；想一想：函數(shù)

清晨，太陽從東方冉冉升起；隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖；中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值在逐年增長．在這些變化著的現(xiàn)象中，都存在著兩個變量，當(dāng)一個變量變化時，另一個變量隨之發(fā)生變化．

在初中數(shù)學(xué)中有沒有學(xué)過類似的知識？

函數(shù)清晨，太陽從東方冉冉升起；在這些變化著的現(xiàn)象

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有惟一的值與它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),

x叫做自變量.初中函數(shù)的概念請同學(xué)們舉一些函數(shù)的例子．設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x

問題1：1998—2003年，我國普通高等學(xué)校招生人數(shù)情況如下：試回答下列問題：（1）2000年我國普通高等學(xué)校招生人數(shù)為多少？（2）哪一年的招生人數(shù)為320萬？（3）2003年的招生人數(shù)與2002年相比增加了多少？年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335問題1：1998—2003年，我國普通高等學(xué)校招生問題2：一物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)＝4.9x2．若一物體下落2s，你能求出下落的距離嗎？問題2：一物體在490米高的位置從靜止開始下落，問題3：某市一天24小時的氣溫變化圖：4時的氣溫是多少？全天的最高氣溫是多少？問題3：某市一天24小時的氣溫變化圖：4時的氣溫是多少？全天一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系．(y＝4.9x2

）年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335在上面的三個問題中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)在上述的每一個問題中都含有兩個變量，當(dāng)一個變量的取值確定后，另一個變量的值隨之惟一確定，每一個問題確定了一個函數(shù)關(guān)系．在上述的每一個問題中都含有兩個變一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系．(y＝4.9x2

）年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335能否用集合語言來闡述這三個問題的共同特點？一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.72000199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335(1)會不會出現(xiàn)某個年份沒有與之對應(yīng)的人數(shù)？(2)會不會出現(xiàn)某個年份有兩個人數(shù)與之對應(yīng)？年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335AB199819992000200120022003108.41｛1998,1999,2000,2001,2002,2003｝｛108.4,159.7,220,268.3,320,335｝非空數(shù)集A非空數(shù)集B一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系．(y＝4.9x2

）對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng),

記作：f：A→B年份人數(shù)（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335{x|0≤x≤10}{y|0≤y≤490}{x|0≤x≤24}{t|-2≤t≤9}｛1998,1999,2000,2001,2002,200

思考：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點？

三個實例中變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作f：AB引入新課

（1）都涉及兩個數(shù)集；

（2）兩個數(shù)集間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系，即對于每一個x，都有唯一確定的y和它對應(yīng)．思考：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點？

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)1.定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)1.定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)1.定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)1.定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作：y＝f(x)，xA1.定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x

A}叫做函數(shù)的值域.設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作：y＝f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的函數(shù)概念

（1）決定函數(shù)有幾個要素？

（2）函數(shù)記號是表示“y等于f與x的乘積”嗎？它真正的內(nèi)涵是什么？問題：

定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體．

函數(shù)記號為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是函數(shù)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”．函數(shù)概念（1）決定函數(shù)有幾個要素？（2）函數(shù)函數(shù)概念（3）符號f（a）與f（x）有什么關(guān)系？問題：

而f（x）是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個變量，f（a）是f（x）的一個特殊值．符號f（a）與f（x）既有區(qū)別又有聯(lián)系．

f（a）表示當(dāng)自變量x＝a時函數(shù)f（x）的值，是一個常量；函數(shù)概念（3）符號f（a）與f（x）有什么關(guān)系？問題：思考？函數(shù)概念

我們在初中學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)

的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域各是什么？請用上面的函數(shù)定義描述這幾個函數(shù)，并填寫下表．思考？函數(shù)概念我們在初中學(xué)過的一次函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a>0a<0對應(yīng)關(guān)系定義域值域幾種函數(shù)RRR函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a>0a<0對應(yīng)關(guān)系定義域值

例1.結(jié)合函數(shù)的定義，判斷下列對應(yīng)是不是從數(shù)集A到數(shù)集B的函數(shù).ABf122436

ABf122436

4BAf1224368

ABf12243

(1)(4)(3)(2)例1.結(jié)合函數(shù)的定義，判斷下列對應(yīng)是不是從數(shù)ABf12ABf1224368集合B和值域是什么關(guān)系?

該函數(shù)的值域是什么?ABf1224368集合B和值域是什么關(guān)系?該函數(shù)的值

定義域A;

值域{f(x)|x∈R};；對應(yīng)法則f.(2)f表示對應(yīng)法則，不同函數(shù)中f

的具體含義不一樣.函數(shù)符號y＝f(x)表示y是x的函數(shù)，

f(x)不是表示f與x的乘積；3.函數(shù)的三要素:定義域A;(2)f表示對應(yīng)法則，不同函數(shù)中f的具函數(shù)4.區(qū)間的概念:這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.注意：用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點.4.區(qū)間的概念:這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.注意：

實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”,“-∞”讀作“負(fù)無窮大”,“+∞”讀作“正無窮大”.滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).例2.試用區(qū)間表示下列實集：{x|5≤x<6}(2){x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“例3.判斷下列對應(yīng)是不是數(shù)集A到數(shù)集B的一個函數(shù)(2)A=B=[0,+∞)，x→y，y是x的算術(shù)平方根．(1)A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，y=2x.(3)A=[0,+∞)，B=R，x→y，y是x的平方根．(4)A=[0,4]，B=[0,2]，x→y，y=x．例3.判斷下列對應(yīng)是不是數(shù)集A到數(shù)集B的一個函數(shù)(2)1.下列說法中，不正確的是()A、函數(shù)值域中的第一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定D、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素B練習(xí):1.下列說法中，不正確的是()B練習(xí):2.給出四個命題：①函數(shù)就是定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系②若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素③因f(x)=5(x∈R),這個函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立④定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了.

正確有()A、1個B、2個C、3個D、4個D2.給出四個命題：①函數(shù)就是定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系②若函課后思考通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對函數(shù)有了什么樣新的認(rèn)識？課后思考通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對函數(shù)有了什么樣新的認(rèn)識？課堂小結(jié)1.函數(shù)的概念；構(gòu)成函數(shù)的三要素；2.區(qū)間的表示方法.課堂小結(jié)1.函數(shù)的概念；構(gòu)成函數(shù)的三要素；

例1

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求，的值；（3）當(dāng)時，求，的值．

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定．如前所述的三個實例．如果只給出解析式，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合．函數(shù)例題例1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求所以，這個函數(shù)的定義域就是

解：（1）使根式有意義的實數(shù)x的集合是，使分式有意義的實數(shù)x的集合是=函數(shù)例題

例1

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；所以，這個函數(shù)的定義域就是解：（1）使根式函數(shù)例題

例1

已知函數(shù)（2）解：（2）求，的值；函數(shù)例題例1已知函數(shù)（2）解：（2）求（3）因為，所以，有意義解：

例1

已知函數(shù)（3）當(dāng)時，求，的值．函數(shù)例題（3）因為，所以

由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等．函數(shù)相等由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)函數(shù)例題

例2

下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？解：

這個函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）雖然對應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同．所以，這個函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）不相等．函數(shù)例題例2下列函數(shù)中哪個與函數(shù)

例2

下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？函數(shù)例題

這個函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）不僅對應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同．所以，這個函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）相等．