數(shù)學(xué)專題5折疊問題數(shù)學(xué)專題5折疊問題1中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件2折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180°，使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中“折”是過程，“疊”是結(jié)果．折疊的問題的實質(zhì)是圖形的軸對稱變換，折疊更突出了軸對稱知識的應(yīng)用．折疊(或翻折)在三大圖形變換中是比較重要的，考查的較多，無論是選擇題、填空題，還是解答題都有以折疊為背景的試題．常常把矩形、正方形的紙片放置于直角坐標(biāo)系中，與函數(shù)、直角三角形、相似形等知識結(jié)合，貫穿其他幾何、代數(shù)知識來設(shè)題．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得到：折疊重合部分一定全等，折痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸；互相重合兩點(對稱點)之間的連線必被折痕垂直平分；對稱兩點與對稱軸上任意一點連結(jié)所得的兩條線段相等；對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等.在解題過程中要充分運用以上結(jié)論，借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)等知識來解決有關(guān)折疊問題．折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180°，使它與另3中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件41．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是()A．如圖1，展開后測得∠1＝∠2B．如圖2，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如圖3，測得∠1＝∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA＝OB，OC＝OD解析：根據(jù)折疊后圖形的不變性得出等量關(guān)系，對每一選項逐一進行判斷．C1．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，52．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點P是BC邊上的一個動點(點P與點B，C都不重合)，現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E.設(shè)BP＝x，BE＝y(tǒng)，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()解析：利用折疊的性質(zhì)，說明△BEP與△CPD相似，得出y與x的關(guān)系式．C2．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點P是BC邊上6①③④

①③④74．如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點，若∠AEB＝55°，求∠DAF的度數(shù)．解析：由△ABE沿AE折疊到△AEF，得出∠BAE＝∠FAE，由∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，求出∠BAE.解：∵△ABE沿AE折疊到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝90°－55°＝35°，∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠FAE＝90°－35°－35°＝20°4．如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折85．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G，連結(jié)AG.(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求tan∠EGC的值．解析：(1)根據(jù)正方形和折疊對稱的性質(zhì)，應(yīng)用HL即可證明△ABG≌△AFG(HL)；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到BG＝FG，設(shè)BG＝FG＝x，將GC和EG用x的代數(shù)式表示，從而在Rt△CEG中應(yīng)用勾股定理列方程求解即可．5．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將9中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件10中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件11中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件128．(2017·預(yù)測)如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，點M是AD邊的中點，連結(jié)MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，求線段EC的長．解析：過點M作MF⊥DC于點F，根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M為AD中點，得到2MD＝AD＝CD＝2，從而得到∠FDM＝60°，∠FMD＝30°，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長即可．8．(2017·預(yù)測)如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A13中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件149．(原創(chuàng)題)如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH.若BE∶EC＝2∶1，求線段CH的長．解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH＝EH，在直角△CEH中，若設(shè)CH＝x，則DH＝EH＝9－x，CE＝3，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長．9．(原創(chuàng)題)如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，1510．(2016·紹興)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，求DF的長．10．(2016·紹興)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC16中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件17中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件1812．將一張寬為4cm的長方形紙片(足夠長)折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形．(1)判斷該三角形的類型，并證明你的結(jié)論；(2)求這個三角形面積的最小值．解析：當(dāng)AC⊥AB時，重疊三角形面積最小，此時△ABC是等腰直角三角形．12．將一張寬為4cm的長方形紙片(足夠長)折疊成如圖所示1913．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于點G，連結(jié)DG，求△BEF的面積．解析：由折疊和正方形的性質(zhì)，在Rt△BEG中，由勾股定理求出AG后再求△BGE的面積，最后由△BEF與△BGE的面積關(guān)系求△BEF的面積．13．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正20中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件21中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件2215．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于點F，(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；(2)若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：△APB≌△EPC；(3)若矩形ABCD的邊AB＝6，BC＝4，求△CPF的面積．解析：(1)由折疊的性質(zhì)得到BE＝PE，EC與PB垂直，利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可得證；(2)由折疊的性質(zhì)及鄰補角定義得到一對角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，再由AP＝EB，利用AAS即可得證；(3)過P作PM⊥CD，分別求出高PM和底邊FC，利用三角形面積公式求解．15．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩23中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件24中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件25中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件2616．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，將矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連結(jié)DE.(1)求證：△DEC≌△EDA；

(2)求DF的值；(3)如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作△AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，頂點M，N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值．16．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，將矩形沿27中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件28中考數(shù)學(xué)專題5-折疊問題課件29