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文檔簡介

第七章

復數復數的概念復數的幾何意義實數可以用數軸上的點來表示。實數

數軸上的點

(形)(數)一一對應思考1：在幾何上，我們用什么來表示實數?類比實數的表示，可以用什么來表示復數？Z=a+bi(a,b∈R)a為實部!b為虛部!復數的一般形式：思考2：一個復數由什么唯一確定？復數z=a+bi有序實數對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數）（形）------復數平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數的幾何意義（一）例1

已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍。表示復數的點所在象限的問題復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數問題)一種重要的數學思想：數形結合思想溫馨提示變式訓練1：已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數m的值.

解：∵復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.變式訓練2：已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，證明：對一切m，此復數所對應的點不可能位于第四象限.

所以不等式解集為空集，所以復數所對應的點不可能位于第四象限.復數z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應復數的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy復數的絕對值(復數的模)的幾何意義:Z

(a,b)對應平面向量的模||，即復數z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。|z

|=||

例3求下列復數的模：

(1)z1=-5i；(2)z2=-3+4i；(3)z3=5-5i；(4)z4=1+mi(m∈R)；(5)z5=4a-3ai(a<0).4.共軛復數(1)定義:一般地,當兩個復數的實部

,虛部

時,這兩個復數叫做互為共軛復數.虛部不等于

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