新人教版第十二章-全等三角形導(dǎo)學(xué)案

課題：全等三角形導(dǎo)學(xué)案班級：姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解全等形和全等三角形的概念，明確全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的性質(zhì)。2.在列舉生活中常見的全等圖形的過程中，學(xué)會判斷對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法。3.積極投入，激情展示，做最佳自己?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)及尋找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】尋找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1.全等形回憶：舉出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子？同一張底片洗出的同大小照片是能夠完全重合的（如圖）。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。(1)一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀和大小沒有改變，即平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)前后的圖形。(2)如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等形的特征是什么？2.全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形（如下圖）。全等用符號“≌”來表示，讀作“全等于”，如上圖記作△ABC≌△A1B1C1。對應(yīng)頂點(diǎn)A、B、C和A1、B1、C1，對應(yīng)邊AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1，對應(yīng)角∠A、∠B、∠C和∠A1、∠B1、∠C1。書寫全等式時(shí)要求把對應(yīng)頂點(diǎn)字母放在相同的位置上。3.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等。因?yàn)椤鰽BC≌△A1B1C1，所以AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1。二、學(xué)以致用1.如圖△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=∠C，∠DAB=∠E。2.如圖，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC與∠EAD對應(yīng)角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E、∠ADE的度數(shù)和線段DE、AE的長度?！螧AD與∠EAC相等嗎？為什么？三、當(dāng)堂檢測1.全等用符號表示，讀作“全等于”。2.若△BCE≌△CBF，則∠CBE=∠CBF，∠BEC=∠BFC，BE=BF，CE=CF。3.判斷題：1)全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等。2)全等三角形的周長和面積相等。3)如果兩個(gè)三角形的面積相等，則它們是全等三角形。4)如果兩個(gè)三角形的周長相等，則它們是全等三角形。5)如圖，已知△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，求DE的長度。6)如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=15°。7)如圖，已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長為17cm，BC=6cm，DE=5cm，則DF=6cm。若∠A=50°，則∠B=75°。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探究出判定三角形全等的SSS判定定理。2.應(yīng)用判定定理SSS進(jìn)行簡單的推理判定兩個(gè)三角形全等。3.作一個(gè)角等于已知角。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形全等的條件?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】尋求三角形全等的條件。【自主學(xué)習(xí)】一、自主學(xué)習(xí)1.復(fù)習(xí)：全等三角形的定義和性質(zhì)。2.討論三角形全等的條件。給定三條邊長，能否構(gòu)成一個(gè)三角形？如果可以，這個(gè)三角形是否唯一？如果不唯一，它們是否全等？通過討論，得出三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等的。3.用數(shù)學(xué)語言表述。在△ABC和△A'B'C'中，∵AB=A'B',AC=B'C',BC=C'A'∴△ABC≌△A'B'C'用上述規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形是否全等。SSS是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)。二、合作探究1.[例]如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD。證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC∴AD=AD∴AB=AC∴△ABD≌△ACD(SSS)1.如圖，在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，問△ABC與△DEF是否全等？能否用前面學(xué)過的判定方法來證明？答案：根據(jù)全等三角形判定（四），如果兩個(gè)角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形全等。因此，根據(jù)已知條件，可以得出∠C=∠F，AC=AD+DC+CF，但是無法判斷兩個(gè)直角三角形是否全等。2.已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C，求證AC=AB+CE。證明過程如下：首先，由角平分線定理可得∠BAD=∠CAD，因此∠A=3∠C。又因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，所以∠B=2∠C，代入可得∠A=60°，∠B=120°，∠C=30°。然后，由正弦定理可得AB/AC=sin(120°)/sin(30°)=√3，CE/AC=sin(30°)/sin(60°)=1/2√3，因此AB/AC=2CE/AC，即AB=2CE。最后，代入AC=AB+CE，得AC=3CE，即AC/CE=3/1，證畢。3.如何用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（四）？答案：全等三角形判定（四）是指：如果兩個(gè)角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形全等。4.已知△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE⊥AC，CD⊥AB，AB=AC，求證BD=CE。證明過程如下：首先，由CD⊥AB和AB=AC可知△ABC是等腰直角三角形，因此∠C=45°，∠B=45°，∠A=90°。然后，由BE⊥AC可知△AEB是直角三角形，因此∠EAB=45°，∠BAE=45°。接著，由三角形相似可得△BDC∽△CEA，因此BD/CE=DC/EA。又因?yàn)镈C=AB-BD，EA=AC-CE，代入可得BD/CE=(AB-BD)/(AC-CE)。最后，由AB=AC可得AB/(AC-CE)=AC/(AB-BD)，代入可得BD/CE=(AB-BD)/CE，即BD=CE，證畢。【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1.復(fù)習(xí)思考(1)、判定兩個(gè)三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS。(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是AB，AC，斜邊是BC。(3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF全等。根據(jù)AAS判定法。②若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF不全等。③若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF不全等。④若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則△ABC與△DEF不全等。2.如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形不一定全等。(1)動手試一試。已知：Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2。求：是否存在另一個(gè)直角三角形△A'B'C'，使得∠A'=30°，∠B'=60°，A'B'=2，且△ABC≠△A'B'C'？解：由正弦定理可得AC=2√3，BC=4，因此AB=2。又因?yàn)椤螦=30°，∠B=60°，所以∠C=90°。因此，△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=2√3。假設(shè)存在另一個(gè)直角三角形△A'B'C'，使得∠A'=30°，∠B'=60°，A'B'=2，且△ABC≠△A'B'C'。由于∠A'=30°，∠B'=60°，所以∠C'=90°。又因?yàn)锳'B'=2，所以A'C'=2√3。由于斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，因此BC=B'C'，且由于△ABC≠△A'B'C'，因此AC≠A'C'。然而，根據(jù)勾股定理可得AC=2√3，A'C'=2√3，矛盾。因此，不存在另一個(gè)直角三角形△A'B'C'，使得∠A'=30°，∠B'=60°，A'B'=2，且△ABC≠△A'B'C'。距離公路和鐵路交叉處500米，比例尺為1：20,000，詢問建筑位置。比較和判定角平分線的性質(zhì)。在已知三角形ABC中，∠A=60°，平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為多少？以下哪個(gè)說法是錯(cuò)誤的：A.到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)在同一條直線上。B.一條直線上有一點(diǎn)到已知角的兩邊的距離相等，則這條直線平分已知角。C.到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)與角的頂點(diǎn)的連線平分已知角。D.已知角內(nèi)有兩點(diǎn)各自到兩邊的距離相等，經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線平分已知角。在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC，證明∠A+∠C=180°。證明：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。本課題是第十二章全等三角形的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.知道第十二章全等三角形知識結(jié)構(gòu)圖。2.通過基本訓(xùn)練，鞏固第十二章所學(xué)的基本內(nèi)容。3.通過典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用，加深理解第十二章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能力。復(fù)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練。2.難點(diǎn)：典型例題和綜合運(yùn)用。歸納總結(jié)，