第第頁2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列計算正確的是()

A.B.C.D.

2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

3.如圖，下列條件：

；

；

；

；

，

其中能推導(dǎo)出的是()

A.B.C.D.

4.一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為：，則這個正多邊形是()

A.正五方形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形

5.若多項式可以寫成一個整式的平方，則常數(shù)的值為()

A.B.C.D.

6.下列長度的三條線段與長度為的線段能組成四邊形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

7.我國古代數(shù)學(xué)名著張丘建算經(jīng)中記載：“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)，甲得乙十錢多乙余錢五倍，乙得甲十錢適等，問甲、乙懷錢各幾何？”譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人帶有一些銀子，都不知道數(shù)量，甲得到乙的兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的倍，乙得到甲的兩銀子，兩人的銀子恰好相等，問甲、乙各帶了多少兩銀子？設(shè)甲帶了兩銀子，乙?guī)Я藘摄y子，那么可列方程組為()

A.B.

C.D.

8.如圖，是上一點，分別以、為邊畫正方形與正方形，連接、已知，的面積為，則正方形與正方形的面積的和為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

9.指空氣中可吸入顆粒物已知某時刻南京市中華門監(jiān)測點測到的含量為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

10.______．

11.因式分解：______．

12.如圖，把沿著射線方向平移得到，，則______．

13.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為______

14.命題“鈍角三角形只有兩個銳角”的逆命題是______．

15.已知，則______．

16.如圖，是的邊的中點，、分別是、上一點，將分別沿、翻折，頂點、均落在點處，若，則的度數(shù)為______

17.如圖，五邊形的兩個外角的平分線交于點若，則______

18.關(guān)于的不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．

四、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

計算：

；

．

21.本小題分

解方程組：．

22.本小題分

已知：如圖，，，．

求證：．

證明：，

____________，

______，

______兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

，，

______，

______，

______

23.本小題分

某文印店用元購進(jìn)一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，白色復(fù)印紙每箱元，彩色復(fù)印紙每箱元，購買白色復(fù)印紙的箱數(shù)比彩色復(fù)印紙的箱數(shù)的倍少箱求購買的白色復(fù)印紙的箱數(shù)和彩色復(fù)印紙的箱數(shù)．

24.本小題分

如圖，已知和，求作：，使要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；用兩種方法；寫出必要的文字說明

25.本小題分

在中，，平分，交于點，為直線上一點，，垂足為，的平分線交直線于點．

如圖，當(dāng)點在線段上，且時，求證；

當(dāng)點在邊的延長線上時，補全圖，判斷與的位置關(guān)系并證明．

26.本小題分

如圖，是某道路停車泊位收費公示牌現(xiàn)從該收費公示牌中摘錄其收費標(biāo)準(zhǔn)，并注解如圖表．

一級支路計時時段車型白天時段夜間時段

小型車連續(xù)停放小時封頂連續(xù)停放小時封頂

首小時內(nèi)分鐘首小時后分鐘后：至次日：

元分鐘元分鐘元小時

大型車元分鐘元分鐘元小時

注解白天時段，車輛進(jìn)入停車泊位分鐘以內(nèi)免費，第分鐘開始收費以小型車為例，記小型車連續(xù)停放時間為分鐘，當(dāng)時不收費，當(dāng)時收費元，當(dāng)時收費元，當(dāng)時收費元，當(dāng)時收費元，當(dāng)時收費元，以此類推．

夜間時段，不足小時按小時收費．

“連續(xù)停放小時封頂”是指當(dāng)車輛連續(xù)停放的時間超過小時時，只收小時的停車費．

【初步理解】

夜間時段，一輛小型車在該道路停車泊位連續(xù)停放小時，需繳費______元；

白天時段，一輛大型車在該道路停車泊位連續(xù)停放小時分鐘，需繳費______元；

【綜合應(yīng)用】

白天時段，一輛小型車在該道路停車泊位連續(xù)停放一段時間后繳費元，則該車最多停放了多長時間？用一元一次不等式解決問題

【深入探索】

已知一輛小型車與一輛大型車在該道路停車泊位都連續(xù)停放小時，小型車在白天時段停放分鐘，大型車在白天時段停放分鐘，且當(dāng)小型車的停車費高于大型車的停車費時，隨的變化而變化，請直接寫出的范圍及其相應(yīng)的的范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、與不能合并，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答．

本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：

系數(shù)化為得：，

在數(shù)軸上表示為：

故選：．

先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．

題目主要考查求不等式的解集及在數(shù)軸上表示，熟練掌握解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，，只能推導(dǎo)出，故不符合題意；

，不能推導(dǎo)出，故不符合題意；

，，能推導(dǎo)出，故符合題意．

故選：．

由平行線的判定方法，即可判斷．

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．

4.【答案】

【解析】解：一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為：，

設(shè)這個外角是，則內(nèi)角是，

根據(jù)題意得，

解得，

，

故選：．

設(shè)這個外角是，則內(nèi)角是，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是即可求解．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：多項式可以寫成一個整式的平方，

，

，

，

故選：．

結(jié)合已知條件，根據(jù)完全平方公式即可求得答案．

本題考查完全平方公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．

6.【答案】

【解析】解：、，

此三條線段與長度為的線段能組成四邊形，故此選項符合題意；

B、，

此三條線段與長度為的線段不能組成四邊形，故此選項不符合題意；

C、，

此三條線段與長度為的線段不能組成四邊形，故此選項不符合題意；

D、，

此三條線段與長度為的線段不能組成四邊形，故此選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊逐項判定即可．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，

故選：．

根據(jù)“甲得到乙的兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的倍”、“乙得到甲的兩銀子，兩人的銀子恰好相等”建立方程組即可．

本題考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)，，

四邊形為正方形，

，

四邊形為正方形，

，，

，

，

的面積為，

，

即，

，

即，

，

正方形與正方形的面積的和為，

故選：．

設(shè)，，根據(jù)的長和的面積分別列出關(guān)于、的方程，即可求出的值．

本題考查了正方形的性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式求出的值是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

10.【答案】

【解析】解：．

故本題答案為：．

根據(jù)零指數(shù)冪的意義計算．

主要考查了零指數(shù)冪的意義．任何非數(shù)的次冪等于．

11.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：沿著射線方向平移得到，，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)已知條件和平移的性質(zhì)推出，因為，即可得出的長度．

本題主要考查平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解決問題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，一副三角尺，

，，

，且，

是的外角，

，

故答案為：．

根據(jù)三角尺的特殊角的度數(shù)可求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角和定理即可求解．

本題主要考查特殊角的和差，三角形的外角和定理，理解角的位置關(guān)系，角的和差，外角和定理是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】只有兩個銳角的三角形是鈍角三角形

【解析】解：命題“鈍角三角形只有兩個銳角”的逆命題是只有兩個銳角的三角形是鈍角三角形，

故答案為：只有兩個銳角的三角形是鈍角三角形．

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．

本題考查的是逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．

15.【答案】

【解析】解：

，

，

原式，

故答案為：．

根據(jù)積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則把原式化簡，代入計算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握單項式乘單項式的運算法則、積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：由翻折的性質(zhì)得：，，

，

由三角形的內(nèi)角和定理得：，

．

故答案為：．

先由翻折的性質(zhì)得，，據(jù)此得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)．

此題主要考查了圖形的翻折變換及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握圖形的翻折變換及性質(zhì)，理解三角形的內(nèi)角和等于．

17.【答案】

【解析】解：在中，

，

，

五邊形的兩個外角的平分線交于點，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)，得，再根據(jù)五邊形的兩個外角的平分線交于點，所以，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式和外角的性質(zhì)是關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：由得：，

由且不等式組有個整數(shù)解，

所以不等式組的整數(shù)解為、、，

則，

故答案為：．

求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，并結(jié)合不等式組的整數(shù)解情況可得答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

解不等式得，

解不等式得，

所以不等式組的解集為：，

所以不等式組的所有整數(shù)解為：，，．

【解析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．

20.【答案】解：

；

．

【解析】根據(jù)冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；

按照完全平方公式、單項式乘多項式的法則計算即可．

本題考查了整式的混合運算，涉及冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、完全平方公式、單項式乘多項式的法則，需熟練掌握這些法則．

21.【答案】解：原方程組可化為，

即，

得，，．

得，，．

故原方程組的解為．

【解析】先把方程組中的化簡，利用加減消元法或者代入消元法求解即可．

解答此題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法．

22.【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】證明：，

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

，已知，

，

同位角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

故答案為：；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)購買的白色復(fù)印紙的箱數(shù)為箱，彩色復(fù)印紙的箱數(shù)為箱，

由題意得：，

解得：，

答：購買的白色復(fù)印紙的箱數(shù)為箱，彩色復(fù)印紙的箱數(shù)為箱．

【解析】設(shè)購買的白色復(fù)印紙的箱數(shù)為箱，彩色復(fù)印紙的箱數(shù)為箱，由題意：用元購進(jìn)一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，購買白色復(fù)印紙的箱數(shù)比彩色復(fù)印紙的箱數(shù)的倍少箱，列出二元一次方程組，解方程組即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：方法一：即為所求．

方法二：即為所求．

【解析】利用角的和差定義求解即可．方法一：延長到，在的下方作即可，即為所求．方法二：延長到，在的右側(cè)作即可，即為所求．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，角的和差定義性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

25.【答案】證明：，，平分，

，

．

，為的平分線，

，

，

．

是延長線上的一點，過點作，交延長線于點，過點作平分線，交延長線于點．

判斷．

證明：延長，交于點．

在和中，，，

．

又、分別為和的平分線，

．

又，

，

，

．

【解析】利用平行線的性質(zhì)即可證明；

利用各角之間的關(guān)系，證明所在的直線與的夾角為即可．

本題考查平行線的性質(zhì)，知識點比較簡單，但解題過程每