第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用關(guān)鍵能力探究探究點一解簡單的對數(shù)不等式【典例1】已知函數(shù)f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1).解關(guān)于x的不等式:loga(1-ax)>f(1).【思維導引】注意對數(shù)函數(shù)的定義域,分類討論,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解.【解析】因為f(x)=loga(1-ax),所以f(1)=loga(1-a).所以1-a>0.所以0<a<1.所以不等式可化為loga(1-ax)>loga(1-a).所以所以0<x<1.所以不等式的解集為(0,1).【類題通法】對數(shù)不等式解法要點(1)化為同底logaf(x)>logag(x).(2)根據(jù)a>1或0<a<1去掉對數(shù)符號,注意不等號方向.(3)加上使對數(shù)式有意義的約束條件f(x)>0且g(x)>0.【定向訓練】解不等式log2(x2-2)≤1.【解析】原不等式等價于所以-2≤x<-或<x≤2,故原不等式的解集為{x|-2≤x<-或<x≤2}.探究點二求對數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間【典例2】求函數(shù)y=(-x2+2x+1)的值域和單調(diào)區(qū)間.【思維導引】在真數(shù)大于0的前提下,求出x的范圍,再借助對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【解析】設t=-x2+2x+1,則t=-(x-1)2+2.因為y=t為減函數(shù),且0<t≤2,所以ymin=2=-1,即函數(shù)的值域為[-1,+∞).函數(shù)(-x2+2x+1)的定義域為滿足-x2+2x+1>0的x的取值范圍,由函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象知,1-<x<1+.因為t=-x2+2x+1在(1-,1)上遞增,而在(1,1+)上遞減,而y=t為減函數(shù).所以函數(shù)y=(-x2+2x+1)的增區(qū)間為(1,1+),減區(qū)間為(1-,1).【類題通法】求復合函數(shù)的單調(diào)性要抓住兩個要點(1)單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集,哪怕一個端點都不能超出定義域.(2)f(x),g(x)單調(diào)性相同,則f(g(x))為增函數(shù);f(x),g(x)單調(diào)性相異,則f(g(x))為減函數(shù),簡稱“同增異減”.提醒:求單調(diào)區(qū)間要先求函數(shù)的定義域.【定向訓練】已知函數(shù)f(x)=(2x2+x),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()【解析】選B.結(jié)合二次函數(shù)y=2x2+x的圖象(如圖所示),復合函數(shù)的單調(diào)性及f(x)的定義域可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為探究點三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應用【典例3】已知函數(shù)f(x)=loga(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定義域.(2)判斷函數(shù)的奇偶性.【思維導引】由真數(shù)大于0可求定義域.函數(shù)奇偶性可以用定義判斷.【解析】(1)要使函數(shù)有意義,則有>0,即解得x>1或x<-1,此函數(shù)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞),關(guān)于原點對稱.(2)f(-x)=所以f(x)為奇函數(shù).【類題通法】(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù),但并不妨礙它們與其他函數(shù)復合成奇函數(shù)(或偶函數(shù)).(2)含對數(shù)式的函數(shù)奇偶性判斷,一般用f(x)±f(-x)=0來判斷,運算相對簡單.【定向訓練】已知函數(shù)(a>0且a≠1).(1)求f(x)的解析式并判斷f(x)的奇偶性.(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥loga

【解析】(1)由>0?0<x2<2,令x2-1=t,易知-1<t<1,由f(x2－1)=loga得故f(x)=loga,x∈(－1，1),而f(－x)=loga=-loga=-f(x),故f(x)是奇函數(shù).(2)由(1)f(x)≥當a>1時,不等式等價于即不等式解集為[0,1);當0<a<1時,不等式等價于即不等式解集為(-1,0].【補償訓練】判斷函數(shù)f(x)=lg(-x)的奇偶性.【解析】方法一:由-x>0可得x∈R,所以函數(shù)的定義域為R且關(guān)于原點對稱,又f(-x)=lg(+x)即f(-x)=-f(x).所以函數(shù)f(x)=lg(-x)是奇函數(shù).方法二:由-x>0可得x∈R,所以函數(shù)的定義域為R且關(guān)于原點對稱,f(x)+f(-x)=lg(-x)+lg(+x)=lg[(-x)(+x)]=lg(1+x2-x2)=0.所以f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)=lg(-x)是奇函數(shù).【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達標1.函數(shù)f(x)=x2ln|x|的圖象大致是 ()

【解析】選A.函數(shù)f(x)=x2ln|x|是偶函數(shù),排除選項B,D;當x>1時,y>0,x∈(0,1)時,y<0,排除C.2.已知A={x|log2x<2},B=,則A∩B等于 ()A. B.(0,)C. D.(-1,)【解析】2x<2,即log2x<log24,等價于所以A=(0,4).<3x<,即3-1<3x<,所以-1<x<所以A∩B=a2<logb2<0,則 ()A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.b>a>1【解析】a2<logb2<0=loga1=logb1,所以0<a<1,0<b<1,因為2>1,loga2<logb2<0,所以a>b,所以0<b<a<1.4.設函數(shù)f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212.(1)求a,b的值.(2)當x∈[1,3]時,求f(x)的最大值.【解析】(1)由所以所以a=4,b=2.(2)