陜西省咸陽市楊陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）

A．

B.

C.

或

D.參考答案：C略2.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項.若b2=5，則bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·參考答案：D3.已知l，m是不同的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是()A．若l⊥α，α⊥β，則l∥β

B．若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥α

D．若l∥α，α⊥β，則l∥β參考答案：B4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．－5i

B．5i

C．1+5i

D．1－5i參考答案：A復(fù)數(shù)，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為－，故選A.

5.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5等于(

) A．1 B． C． D．參考答案：B考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用“裂項求和”即可得出．解答： 解：∵，∴…+==．∴．故選B．點評：熟練掌握“裂項求和”的方法是解題的關(guān)鍵．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為1，則輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可得到結(jié)論．【解答】解：若輸入x=1．則第一次，x=1+5=6，不滿足條件，x＞23，k=1，第二次，x=6+5=11，不滿足條件，x＞23，k=2，第三次，x=11+5=16，不滿足條件，x＞23，k=3，第四次，x=16+5=21，不滿足條件，x＞23，k=4，第五次，x=21+5=26，滿足條件，x＞23，程序終止，輸出k=4，故選：B7.已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】利用等體積轉(zhuǎn)換，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中點為球心，球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：由題意，設(shè)PC=2x，則∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC為等腰直角三角形，∴PC邊上的高為x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距離為x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中點為球心，球的半徑為2，∴三棱錐P﹣ABC外接球的體積為=．故選：D．8.已知，則復(fù)數(shù)z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：，∴=（1+i）（2+i）=1+3i．則復(fù)數(shù)z=1﹣3i．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若首項且，有下列四個命題:；；數(shù)列的前項和最大；使的最大值為；其中正確的命題個數(shù)為（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

參考答案：C略10.已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝3x－x3的極大值點坐標為(b，c)則ad等于()A．

2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，求出當正方體體積最大時對應(yīng)的球半徑，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當正方體體積最大時：，∴，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：．故答案為：．【點評】本題考查工件體積與原料體積之比的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.已知復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：-413.設(shè)函數(shù)_________.

參考答案：知識點：其他不等式的解法解析：由題意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范圍是；故答案為：?！舅悸伏c撥】利用分段函數(shù)將得到兩個不等式組解之即可．

14.設(shè)n是正整數(shù)，且滿足，則n=

．參考答案：21315.（不等式選做題）若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：略16.若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則

．參考答案：0【知識點】復(fù)數(shù)綜合運算【試題解析】因為=為實數(shù)，

故答案為：017.從0，l，2，3，4，5中任取3個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其中能被5整除的共有

個。（用數(shù)字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為a（）,設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式及（2）記，，當時，試比較與的大小．參考答案：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得因為，所以所以（II）解：因為，所以因為，所以當，即所以，當當19.設(shè)函數(shù)．（1）證明：當時，；（2）設(shè)，證明對任意的正整數(shù)，總有．參考答案：證明:（1），當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此．

………………2分（2）首先用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當時，，成立．②假設(shè)時，．那么當時，

………………4分當時，由熟悉的不等式得．（可以用導(dǎo)數(shù)證明）所以．由①②可知對任意的正整數(shù)，總有．由（1）知，所以．由知，所以．

………………10分20.（本小題滿分10分）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．(I)若，求的值；(Ⅱ)若，證明：EF∥CD．參考答案：⑴四點共圓，，又為公共角，∴∽∴∴.

∴.………………6分

⑵，

，又，

∽，，