§5.5誘導(dǎo)公式（一）劉毅財(cái)經(jīng)藝術(shù)部【課題】誘導(dǎo)公式（新授課）【課時(shí)】1課時(shí)【設(shè)計(jì)理念】本節(jié)課指導(dǎo)思想是通過學(xué)生的觀察和討論，引導(dǎo)學(xué)生形成“終邊具有某種特定關(guān)系的角它們的三角函數(shù)值也具有特定的關(guān)系”這一思想，順利的得出二組誘導(dǎo)公式，而公式的記憶和運(yùn)用技巧在例題講解和練習(xí)中得到體現(xiàn)。【教材分析】本節(jié)內(nèi)容選自高教版《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)第五章P110?P112是兩組誘導(dǎo)公式。以往的教材中“誘導(dǎo)公式”部分，公式多、記憶難、要求高而本冊(cè)教材突出基礎(chǔ)性和實(shí)際應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)了函數(shù)計(jì)算器在教學(xué)中的運(yùn)用，使得誘導(dǎo)公式的教學(xué)內(nèi)容主要是理解和簡單的計(jì)算。【學(xué)情分析】所教班級(jí)為本學(xué)期新接手班級(jí)11會(huì)計(jì)2班，從開學(xué)初進(jìn)行的測(cè)試練習(xí)來看，班級(jí)中大部分學(xué)生還未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，知識(shí)遺忘速度很快，學(xué)習(xí)比較被動(dòng)。從教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)在教師的引導(dǎo)下大部分學(xué)生能展現(xiàn)出一定的學(xué)習(xí)興趣和能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解誘導(dǎo)公式能力目標(biāo)：能利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和計(jì)算能力得到一定的鍛煉情感目標(biāo)：通過對(duì)終邊相同角的誘導(dǎo)公式的討論，體驗(yàn)特殊到一般、具體到抽象的數(shù)學(xué)思想，同樣從終邊關(guān)系入手，通過對(duì)土a的誘導(dǎo)公式的討論，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【教學(xué)重難點(diǎn)】兩組誘導(dǎo)公式的理解和簡單運(yùn)用【教學(xué)思路】從0和2n角的三角函數(shù)值相同出發(fā)，引導(dǎo)得出一般情況下終邊相同的角同名三角函數(shù)值相等這一結(jié)論；從a與-a終邊特點(diǎn)出發(fā)引導(dǎo)得出第二組公式。通過例題和練習(xí)讓學(xué)生明確二組公式的作用和熟悉公式的使用過程【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)和引入三角函數(shù)的定義以及在單位圓的特殊環(huán)境下三角函數(shù)值和終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。（多媒體課件演示）界限角的三角函數(shù)值角三角函數(shù)0兀兀3兀2兀Sina010-10cosa10-101tana0不存在0不存在0提出問題：i）表格中出現(xiàn)了一個(gè)非常特殊的情況：0與2n弧度的角同名三角函數(shù)值完全相等。那么為

什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？（利用多媒體演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們終邊是相同的這一關(guān)系）ii）這種特殊的情況僅僅只有0和2n之間才存在嗎？還是有其他的角也存在這種關(guān)系，如果有我們能不能總結(jié)一下？在來觀察以下情況：30°、390°、750°、-330°30°390°750°-330°sin11112222cos匝匝匝如2222tan匹匝雖3333（只要終邊相同三角函數(shù)值就完全相同）二、新課講解和探究1、公式一a與a+k2nkeZ的三角函數(shù)關(guān)系（終邊相同角）即：sin(a+k2n)=sinacos(a+k2n)=cosa (keZ)tan(a+k2n)=tana例1：不使用計(jì)算器求下列各值：cos(-660°)解：cos[60°+(-2)X360°]cos(-660°)解：cos[60°+(-2)X360°]1=cos60°=—2tan(-540°)解：sin(30°+1080°)=sin(30°+3X360°)=sin30°鞏固練習(xí)1：sin1125°小結(jié)：公式一的作用是什么？將旋轉(zhuǎn)量超過一周的三角函數(shù)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為一周內(nèi)的三角函數(shù)問題'，大角化小角）在實(shí)際操作時(shí)候怎么做？只要去掉周角的整數(shù)倍函數(shù)值不會(huì)變化。其實(shí)，除了終邊相同這一特殊情況外，三角函數(shù)中還有一些特殊情況，我們觀察下面幾組角，看看能不能得出一些規(guī)律。（課件演示）30°與-30° 130°與-130°

問題：它們的終邊有沒有特殊的關(guān)系？(終邊關(guān)于X軸對(duì)稱)它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系是什么？(正弦、正切差一個(gè)負(fù)號(hào)；余弦相同)2、公式二土a的三角函數(shù)關(guān)系sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa例2：兀①求cos例2：兀①求cos(-)值4兀 v''2解原式=cos=——I」TOC\o"1-5"\h\z'兀' '兀' '兀'②計(jì)算：4sin(~~)+8cos(一^)+7tan(—)6 2 4\o"CurrentDocument"兀 兀 兀解原式=4X(-sinm)+8cos7；+7(-tan)6 2 41=4X(-3)+8X0+7X(-1)=-2-7=-9^2小結(jié)：公式二的作用：將負(fù)角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成正角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中正弦、正切函數(shù)可以看做將負(fù)號(hào)從括號(hào)中提到函數(shù)名前面，余弦函數(shù)中的負(fù)號(hào)直接去掉不考慮鞏固練習(xí)2：兀 兀計(jì)算：8sin(-^)+6cos(-u)-2tan(-丸)兀 兀解原式=8X(-sing)+6cose+2tan丸1=8X(-1)+6X—+2X0=-8+3+0=-52例3：求sin(-750°)解一：1sin(-750°)=sin[(-30°)+(-2)X360°]=sin(-30°)=-sin(30°)=-尋(大化小，負(fù)化正)提問：有沒有別的做法？解二：1sin(-750°)=-sin750°=-sin(30°+2X360°)=-sin30°=-5(負(fù)化正，大化小)小結(jié)：從例3看到誘導(dǎo)公式使用的過程可能有所不一樣，但最后的結(jié)果都是相同的。我們習(xí)慣上傾向解法二這樣使用公式一、二鞏固練習(xí)3:、 13兀求sin(——)13兀 13兀 兀12兀 兀解：sin(-—^)=-sin—=-sin(—+^—)=-sin(—+4兀)

兀CC 兀 <3=-sin(一+2x2兀)=-sin一=- 3 3 2三、內(nèi)容小結(jié)：①今天我們學(xué)習(xí)了兩組公式公式二sin(-公式二sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanasin(a+k2n)=sinacos(a+k2n)=cosa (kcZ)tan(a+k2n)=tana二組公式產(chǎn)生的原因：角的終邊存在某種特殊的關(guān)系公式一終邊相同公式二終邊關(guān)