重慶南岸區(qū)茶園新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點M在AB邊上，且AM=AB，則等于(

)A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】由題意可得，，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）?（）===1+×4=1故選B【點評】本題主要考查了向量得數(shù)量積的基本運算、向量的加法的應(yīng)用，屬于向量知識的簡單應(yīng)用．2.已知點O為△ABC外接圓的圓心，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則當角C取到最大值時△ABC的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由意在可知，代入數(shù)量積的運算公式求，再根據(jù)正弦定理說明時，也取得最大值，最后求面積.【詳解】，，，，且，當時，時，也取得最大值,此時，，.故選：A【點睛】本題考查向量數(shù)量積和面積公式，意在考查轉(zhuǎn)化與變形和分析問題，解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)正弦定理，且，說明時，也取得最大值，后面的問題迎刃而解.3.A、 B、 C、 D、參考答案：C知識點：誘導(dǎo)公式解析：故答案為：C4.已知是（）上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)參考答案：C5.某服裝加工廠某月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共4000件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進行抽樣檢驗，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）

2300

樣本容量（件）

230

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是（）A．80 B．800 C．90 D．900參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】在分層抽樣中每個個體被抽到的概率相等，由B產(chǎn)品知比為，A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，得C產(chǎn)品的樣本容量為80，算出C產(chǎn)品的樣本容量，根據(jù)每個個體被抽到的概率，算出產(chǎn)品數(shù)．【解答】解：∵分層抽樣是按比抽取，由B產(chǎn)品知比為=，共抽取樣本容量是4000×=400，A產(chǎn)品容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，400﹣230﹣2x﹣10=0∴得C產(chǎn)品的樣本容量為80，∴C產(chǎn)品共有80=800，故選B．6.函數(shù)滿足，若，則等于（

）.13

.2

.

.參考答案：C略7.已知全集，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，故答案為C.考點：集合的基本運算.8.平面上有兩個定點和動點，，則動點的軌跡為（

）.（A）橢圓

(B)圓

（C）雙曲線

(D)拋物線參考答案：B9.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（

）A．60種

B．63種

C．65種

D．66種參考答案：A若四個數(shù)之和為奇數(shù)，則有1奇數(shù)3個偶數(shù)或者3個奇數(shù)1個偶數(shù)。若1奇數(shù)3個偶數(shù)，則有種，若3個奇數(shù)1個偶數(shù)，則有，共有種，選A.10.中，“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線在點(1,0)處的切線方程為，則實數(shù)a的值為_______.參考答案：2【分析】求導(dǎo)函數(shù)。由可求得?！驹斀狻坑深}意，，由得。故答案為：2?！军c睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)圖象在該點的導(dǎo)數(shù)值。12.已知實數(shù)滿足如果目標函數(shù)的最小值為,則實數(shù)________參考答案：513.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如下圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，

被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，(1)_________；(2)若，則

．

參考答案：35；9.14.在△中，所對邊分別為、、．若，則

．參考答案： 15.已知是偶函數(shù)，當時，，且當時，恒成立，則的最小值是___________.參考答案：略16.某計算裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，從入口A輸入一個正整數(shù)n時，計算機通過循環(huán)運算，在出口B輸出一個運算結(jié)果，記為f(n).計算機的工作原理如下：為默認值，f(n＋1)的值通過執(zhí)行循環(huán)體“f(n＋1)＝”后計算得出.則f(2)＝

；當從入口A輸入的正整數(shù)n＝__

_時，從出口B輸出的運算結(jié)果是.

參考答案：略17.若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.運貨卡車以每小時x千米的勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米／小時）.假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（）升，司機的工資是每小時14元.（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)所用時間為….所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達式是（或，）（Ⅱ）僅當，即時，上述不等式中等號成立答：當km/h時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為26元19.本題滿分14分）已知數(shù)列，滿足：，當時，；對于任意的正整數(shù)，．設(shè)的前項和為.（Ⅰ）計算，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求滿足的的集合.參考答案：（Ⅰ）在中，取，得，又，，故同樣取可得……分由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列，……分注：猜想而未能證明的扣分；用數(shù)學(xué)歸納法證明不扣分.（Ⅱ）在中令得……分又，與兩式相減可得：，，即當時，

經(jīng)檢驗，也符合該式，所以，的通項公式為………………9分.相減可得：利用等比數(shù)列求和公式并化簡得：……11分可見，，……12分經(jīng)計算，，注意到的各項為正，故單調(diào)遞增，所以滿足的的集合為……14分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）sin（2x）﹣1，由周期公式即可解得T，由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）由x∈[，]，可得2x∈[，]，從而可解得f（x）=sin（2x）﹣1的值域．解：（1）∵，…2分∴由周期公式可得：T=π，…4分∴由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：…6分（2）∵x∈[，]，∴2x∈[，]∴sin（2x）﹣1∈…8分【點評】：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．21.在海島A上有一座海拔1km的山峰，山頂設(shè)有一個觀察站P，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11：00時，測得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11：00時，又測得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處。（1）求船的航行速度；（2）求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離。參考答案：（1） （2）略22.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，若、分別為、的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題解析：證明：（1）連結(jié)AC，因為正方形ABCD中F是BD的中點，則是的中點，又E是PC的中點，在△中，EF∥PA…………3分

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD………6分（2）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，

…………………8分又PA平面PAD，∴CD⊥PA，因為EF//PA，∴CD⊥EF……10分又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又EF//PA，∴PD⊥EF