山東省濰坊市諸城第一職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一的實數(shù)λ使B．已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“”C．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1＞0D．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”參考答案：D【考點】四種命題．【分析】①根據(jù)向量共線定理判斷A，②向量，，共線反向時，不成立，可否定B，③特稱命題的否定為全稱，結(jié)論否定錯誤，④條件否定，結(jié)論否定，可知D正確．【解答】解：①若向量∥，≠，則則存在唯一的實數(shù)λ使，故A不正確；②已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“，且，不共線”，故B不正確；③若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故C不正確；④否命題同時條件否定，結(jié)論否定，可知D正確；故選：D．2.已知命題p，q是簡單命題，則“￢p是假命題”是“p∨q是真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假結(jié)合充分必要條件，判斷即可．【解答】解：￢p是假命題，則p是真命題，推出p∨q是真命題，是充分條件，反之，不成立，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)合命題的真假，考查充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．3.如圖所示是正三棱錐V﹣ABC的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖，則其正視圖的面積為（）

A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖求出正三棱錐的棱長、底面正三角形的邊長，根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出三棱錐的高，即可求出正視圖的面積．【解答】解：由題意知幾何體是一個正三棱錐，由三視圖得棱長為4，底面正三角形的邊長為2，∴底面正三角形的高是=3，∵正三棱錐頂點在底面的射影是底面的中心，∴正三棱錐的高h=2，∴正視圖的面積S==3，故選：D．【點評】本題考查正三棱錐的三視圖，由三視圖正確求出幾何元素的長度是解題的關(guān)鍵，考查了空間想象能力．4.設(shè)，函數(shù)的圖像向左平移個單位后與原圖重合，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：D∵圖象向左平移個單位后與原圖象重合∴是一個周期∴ω≥3所以最小是3

5.實數(shù)，滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：C略6.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱(A1，A2)為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，(A1，A2)與(A2，A1)為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是(▲)．(A)8

(B)9

(C)26

(D)27參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

) A．90 B．92 C．98 D．104參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，求得另一腰長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算．解答： 解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，另一腰長為=5；∴幾何體的表面積S=S底面+S側(cè)面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故選：B．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．8.數(shù)且n≥2009，設(shè)[x]為x的整數(shù)部分，則除以8的余數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．7

參考答案：A9.當(dāng)時，不等式

恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.設(shè)，雙曲線與圓相切，A（，0），B（，0），若圓N上存在一點P滿足，則點P到x軸的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圓與雙曲線的位置關(guān)系，聯(lián)立雙曲線方程和圓的方程，消去，可得的一元二次方程，由判別式為0，求出的值，再根據(jù)雙曲線的定義以及韋達定理，即可求出?！驹斀狻柯?lián)立與，消去得，又易知點分別為雙曲線的左、右焦點，又，故由雙曲線的定義可知在雙曲線上，且為右切點，由韋達定理得點到軸的距離為，故選D?！军c睛】本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及雙曲線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的左焦點F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】方法一、運用兩漸近線的對稱性和條件，可得A為BF的中點，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運用離心率公式即可得到；方法二、設(shè)過左焦點F作的垂線方程為，聯(lián)立漸近線方程，求得交點A，B的縱坐標(biāo)，由條件可得A為BF的中點，進而得到a，b的關(guān)系，可得離心率．【解答】解法一：由，可知A為BF的中點，由條件可得，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k==tan=，即離心率e===．解法二：設(shè)過左焦點F作的垂線方程為聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以離心率．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，主要是離心率的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量共線的合理運用．12.觀察下列三個命題，在“________”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其

構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線，α、β為平面)，則此條件為________．①?l∥α；②?l∥α；③?l∥α．

參考答案：l?α線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l?α.13.若動直線x＝a與函數(shù)f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為________．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數(shù)，使得=，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，若，則_________．參考答案：420解：由an+1+(?1)nan=n可得：當(dāng)n=2k時,有a2k+1+a2k=2k，①當(dāng)n=2k?1時有a2k?a2k?1=2k?1，②當(dāng)n=2k+1時,有a2k+2?a2k+1=2k+1，③①?②得：a2k+1+a2k?1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k?1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2.∴S40=4×(1+3+…+19)+20=420.16.數(shù)列{an}前n項和，則an=______．參考答案：當(dāng)時，，，兩式相減，得．又當(dāng)時，，不滿足，所以．17.在平行四邊形中，,,為中點，若，則的長為

．參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N.當(dāng)A為拋物線C的焦點且直線與其對稱軸垂直時，的面積為18.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，若t值與點M位置無關(guān)，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由.參考答案：（1）由題意，， ，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （4分）（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得..由對稱性，不妨設(shè).①當(dāng)時，同號，又，不論取何值，均與有關(guān)，即時，不是“穩(wěn)定點”.②當(dāng)時，異號.又，當(dāng)且僅當(dāng)時，與無關(guān)，此時的點為“穩(wěn)定點”.（12分）19.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上D點在AN上，且對角線MN過點C,已知AB=3米，AD=2米。(Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(Ⅱ）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?。參考答案：（Ⅰ）設(shè)DN的長為米，則米,由得又得解得：即DN的長取值范圍是(Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)時，矩形花壇的面積最小24平方米20.（12分）已知函數(shù)f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx﹣(x∈R，ω＞0)．若f（x）的最小正周期為4π．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、單調(diào)性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函數(shù)f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知a，b是正實數(shù)，且，證明：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用基本不等式證明即可．（2）利用綜合法，通過重要不等式證明即可．【詳解】是正實數(shù)，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，取∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)即時，取【點睛】本題考查不等式的證明，綜合法的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，是基本知識的考查．22.如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點。（1）求證：EF⊥平面BCD；（2）求多面體ABCDE的體積；（3）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。參考答案：解：（Ⅰ）找BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G

F，G分別為DC,BC中點

∴

∴

//AG

面，∥

DB⊥平面AB