2021年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷（含答案與解析）1．在π，12，?3，4A．πB．1C．?3D．42．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．3．北京故宮占地面積約為720000m2，數(shù)據(jù)"720000"用科學記數(shù)法表示是(A．7.2×B．72×C．0.72×D．7.2×4．下列說法正確的是()A．|x|<xB．若|x?1|+2取最小值，則x=0C．若x>1>y>?1，則|x|<|y|D．若|x+1|?0，則x=?15．已知b>a>0，則分式ab與a+1b+1的大小關(guān)系是(A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．不能確定6．已知反比例函數(shù)y=kx，當x<0時，y隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y=?kx+k的圖象經(jīng)過第(A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D(zhuǎn)．二、三、四象限7．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是()A．B．C．D．8．如圖，F(xiàn)是線段CD上除端點外的一點，將ΔADF繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔABE．連接EF交AB于點H．下列結(jié)論正確的是()A．∠EAF=120°B．AE:EF=1:C．AD．EB:AD=EH:HF9．小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出比2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是()A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%C．2020年總支出比2019年總支出增加了2%D．2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同10．已知函數(shù)y=ax2?(a+1)x+1，則下列說法不正確的個數(shù)是①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個交點，則a=1；②方程ax③若1a<x<1，則④不存在實數(shù)a，使得ax2?(a+1)x+1?0A．0B．1C．2D．311．?24=12．已知x2=y313．一個圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2．高是5cm．如果這個橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm的圓錐，則這個圓錐的底面積是14．如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有個交點．15．三個數(shù)3，1?a，1?2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為．16．如圖，作⊙O的任意一條直徑FC，分別以F、C為圓心，以FO的長為半徑作弧，與⊙O相交于點E、A和D、B，順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六邊形ABCDEF，則⊙O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為．17．某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標準為：三人間150元/間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個46人的旅游團，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1310元，則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共間．18．已知，如圖①，若AD是ΔABC中∠BAC的內(nèi)角平分線，通過證明可得ABAC=BDCD，同理，若AE是如圖②，在ΔABC中，BD=2，CD=3，AD是ΔABC的內(nèi)角平分線，則ΔABC的BC邊上的中線長l的取值范圍是．19．計算|220．先因式分解，再計算求值：2x3?8x21．解方程：x2x?322．小明在A點測得C點在A點的北偏西75°方向，并由A點向南偏西45°方向行走到達B點測得C點在B點的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到達D點，測得C點在D點的北偏東22.5°方向，求A，C兩點之間的距離．（結(jié)果保留0.1km．參數(shù)數(shù)據(jù)323．如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度y(cm)與注水時間x(min)之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段AB表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為cm．（2）注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，點E為線段AB的三等分點（靠近點A)，點F為線段CD的三等分點（靠近點C)，且CE⊥AB．將ΔBCE沿CE對折，BC邊與AD邊交于點G，且DC=DG．（1）證明：四邊形AECF為矩形；（2）求四邊形AECG的面積．25．某校要從甲，乙兩名學生中挑選一名學生參加數(shù)學競賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績（成績均為整數(shù)，單位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9■，95，97，98由于保存不當，學生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清，（1）求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；（3）當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，請用方差大小說明應(yīng)選哪個學生參加數(shù)學競賽．26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點A，與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于P，D兩點．以AD為邊作正方形ABCD，點B落在x軸的負半軸上，已知ΔBOD的面積與ΔAOB的面積之比為（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）求點P的坐標及ΔCPD外接圓半徑的長．27．如圖，已知AB是⊙O的直徑．BC是⊙O的弦，弦ED垂直AB于點F，交BC于點G．過點C作⊙O的切線交ED的延長線于點P（1）求證：PC=PG；（2）判斷PG（3）若G為BC中點，OG=5，sinB=528．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點O和點A，且其頂點B關(guān)于x（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）拋物線的對稱軸上存在定點F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點G到定點F的距離與點G①證明上述結(jié)論并求出點F的坐標；②過點F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M證明：當直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，1MF（3）點C(3,m)是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標．參考答案由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后酌情使用參考答案1．C[※解析※]根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解．A：π是無理數(shù)，不符合題意；B：12C：?3是負整數(shù)，符合題意；D：472．B[※解析※]根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項進行判斷即可得出答案．A：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；B：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故B選項符合題意；C：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；D：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意；3．A[※解析※]科學記數(shù)法的表示形式為a×10n（1?|a|<10，n為整數(shù)）．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，720000=7.2×104．D[※解析※]根據(jù)絕對值的性質(zhì)逐項分析，即可得出結(jié)論．A、當x=0時，|x|=x，故此選項錯誤，不符合題意；B、∵|x?1|?0，∴當x=1時，|x?1|+2取最小值，故此選項錯誤，不符合題意；C、∵x>1>y>?1，∴|x|>1，|y|<1，∴|x|>|y|，故此選項錯誤，不符合題意；D、∵|x+1|?0，|x+1|?0，∴x+1=0，∴x=?1，故此選項正確，符合題意．5．A[※解析※]根據(jù)作差法比較大小的方法即可比較出大?。?=a?b∵b>a>0，∴a?b<0，b>0，b+1>0，∴a?b∴a∴a6．B[※解析※]根據(jù)反比例函數(shù)的增減性確定k的取值范圍，再由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定y=?kx+k的圖象經(jīng)過的象限．∵反比例函數(shù)y=kx，當x<0時，y隨∴k>0，∴?k<0∵y=?kx+k，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，7．B[※解析※]由所給圖可知，這個幾何體從正面看共有三列，左側(cè)第一列最多有4塊小正方體，中間一列最多有2塊小正方體，最右邊一列有3塊小正方體，所以主視圖為B．8．D[※解析※]根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°，故A選項錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°，EA=AF，則△EAF是等腰直角三角形，∴EF=2AE，即AE：EF=1：2，故B選項錯誤；若C選項正確，則AF2=A∵∠AEF=∠HEA=45°，∴△EAF~△EHA，∴∠EAH=∠EFA，而∠EFA=45°，∠EAH≠45°，∴∠EAH≠∠EFA，∴假設(shè)不成立，故C選項錯誤；∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項正確；9．A[※解析※]根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的信息逐項進行分析即可．設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2α元，A.2019年教育總支出為0.3a，2020年教育總支出為1.2a×35%=0.42a，0.42a÷(0.3a)=1.4，故該項正確，符合題意；B.2019年衣食方面總支出為0.3a，2020年衣食方面總支出為1.2a×40%=0.48a，(0.48a?0.3a)÷0.3a≈53%，故該項錯誤，不符合題意；C.2020年總支出比2019年總支出增加了20%，故該項錯誤，不符合題意；D.2020年其他方面的支出為1.2ax15%=0.18a，2019年娛樂方面的支出為0.15a，故該項錯誤，不符合題意；10．C[※解析※]對于①：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；對于②：分情況討論a＝0和a≠0時方程的根即可；對于③：已知條件中限定a≠0且a＞1或a＜0，分情況討論a＞1或a＜0時的函數(shù)值即可；對于④：分情況討論a＝0和a≠0時函數(shù)的最大值是否小于等于0即可．解：①當a=0時，y=?x+1，此時函數(shù)圖象與x軸交點為(1,0)，故①錯誤；②當a=0時，?x+1=0，解得x=1；當a≠0時，ax解得x=1或x=1故②正確；③當a=0時，y=?x+1，若1a<x<1，則當a>0時，函數(shù)圖象開口向上，若1a<x<1，則當a<0時，函數(shù)圖象開口向下，若1a<x<1，則故③錯誤；④當a≠0時，y=ax2?(a+1)x+1此時ax2?(a+1)x+1?0不能使ax2?(a+1)x+1?0當a=0時，?x+1?0，不能使ax2?(a+1)x+1?0故④正確；11．4[※解析※]先算(?2)4【詳解】解：?2===412．5[※解析※]設(shè)x2∴x=2k，y=3k，z=4k，∴x13．18[※解析※]設(shè)出圓錐的底面積，根據(jù)圓錐的體積公式和圓柱的體積公式得到方程，然后解方程即可．設(shè)這個圓錐的底面積為Scm根據(jù)題意得13×S×5=12×514．190[※解析※]根據(jù)題目中的交點個數(shù)，推出n條直線相交最多有的交點個數(shù)公式：12∵每兩條直線相交有兩個交點，∴n條直線相交最多有n(n?1)2∴20條直線相交最多有190個交點．15．?3<a<?2[※解析※]由三個數(shù)的大小關(guān)系初步確定a的取值范圍；再由三角形三邊關(guān)系得到不等式，即可求出a的取值范圍．∵3，1?a，1?2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，∴3<1?a<1?2a，∴a<?2，∵這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，∴3+(1?a)>1?2a，∴a>?3，∴?3<a<?2，16．2[※解析※]將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個等邊三角形的面積之和，設(shè)⊙O的半徑與等邊三角形的邊長為a，分別表示出圓的面積和兩個等邊三角形的面積，即可求解連接EB，AD，設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的面積S=πr弓形EF，AF的面積與弓形EO，AO的面積相等，弓形CD，BC的面積與弓形OD，OB的面積相等，∴圖中陰影部分的面積=S∵OE=OD=AO=OB=OF=OC=r，∴ΔEDO、ΔAOB是正三角形，∴陰影部分的面積=1∴⊙O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為2317．18[※解析※]根據(jù)客房數(shù)×相應(yīng)的收費標準=1310元列出方程并解答．設(shè)住了三人間普通客房x間，住雙人間普通客房y間，由題意可得：3x+2y=461解得x=10y=8∴x+y=18，∴該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共18間，18．1[※解析※]根據(jù)題意得到ABAC=23，反向延長中線AE至F，使得∵AD是ΔABC的內(nèi)角平分線，∴AB∵BD=2，CD=3，∴AB作∠BAC的外角平分線AE，與CB的延長線交于點E，∴AB∴BE∴BE=10，∴DE=12，∵AD是∠BAC的角平分線，AE是∠BAC外角平分線∴∠EAD=90°，∴點A在以DE為直徑的圓上運動，取BC的中點為F，∴DF<AF<EF，∴119．1[※解析※]根據(jù)去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負整數(shù)的平方運算計算出結(jié)果即可．．原式=2?=2?=1．20．2xx+2[※解析※]先提取公因式2x，再運用平方差公式對x2原式=2x(=2x(x+2)(x?2)當x=3時，原式=2×3×(3+2)×(3?2)=2×3×5×1=30．21．x=1[※解析※]先分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．去分母得：3x整理得：3x2?2x+10x?15=24分解因式得：(x?1)(7x?13)=0，解得：x1=1，經(jīng)檢驗x1=1與22．2.3km[※解析※]根據(jù)題中給出的角度證明△CDB為等腰三角形，得到CB=DB=2，再證明△CBA為含30°角的直角三角形，最后根據(jù)sin∠CAB=∵在A點測得C點在A點的北偏西75°方向，∴∠NAC=75°，∴∠CAM=15°，∵由A點向南偏西45°方向行走到達B點，∴∠MAB=45°，∴∠MBA=45°，∵C點在B點的北偏西45°方向，∴∠CBM=45°，∴∠CBA=90°，∠CBD=45°，∵C點在D點的北偏東22.5°方向，∴∠PDC=22.5°，∴∠DCB=67.5°，∴∠BDC=180°?67.5°?45°=67.7°，∴BD=BC，由題可得DB=2km，∴BC=2km，在RtΔABC中，∠CAB=15°+45°=60°，∴AC=423．（1）乙，甲，16；（2）2分鐘；[※解析※]（1）注水過程與函數(shù)圖像結(jié)合，可知折線ECD是乙槽中水位的變化情況，線段AB是甲槽中水位的變化情況；由題意可知，乙槽在注入水的過程中，由于有圓柱鐵塊在內(nèi)，所以水的高度出現(xiàn)變化，∴EDC表示的是乙槽的水深與注水時間的關(guān)系；∵甲槽的水是勻速外倒，∴線段AB表示甲槽水深與注水時間的關(guān)系；折線EDC中，在D點表示乙槽水深16cm，也就是鐵塊的高度16cm；（2）甲、乙水槽水位相同，即是線段ED與線段AB相交的時，分別求出ED與AB的直線解析式，聯(lián)立求交點即可．由圖像可知，兩個水槽深度相同時，線段ED與線段AB相交，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將點(0,14)，(7,0)代入，得b=147k+b=0解得，k=?2∴y=?2x+14；設(shè)ED的解析式為y=mx+n，將點(0,4)，(4,16)代入，得n=44m+n=16，解得m=3∴y=3x+4；聯(lián)立方程y=?2x+14y=3x+4∴x=2∴注水2分鐘，甲、乙兩個水槽的水深度相同；24．（1）證明見解析；（2）7[※解析※]（1）由已知可得AE=13AB，CF=13CD，能得到AE=CF，證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，∵點E為線段AB的三等分點（靠近點A)，∴AE=1∵點F為線段CD的三等分點（靠近點C)，∴CF=1∴AE=CF，又∵AE//CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE⊥AB，∴四邊形AECF為矩形；（2）由折疊可知B'E=BE=2，求得AB'=1，先證明∠B'=∠B'GA，能得到AB'=AG=1，再由AB∵AB=3，∴AE=CF=1，BE=2，∵將ΔBCE沿CE對折得到ΔECB∴B∴AB∵DC=DG=3，∴∠DGC=∠DCG，∵BB∴∠DCG=∠B∴∠B∴AB∴DA=BC=B∵AB∴B∴B∴B∴ΔAGB在RtΔBCE中，BC=4，∴EC=23∴S25．（1）平均數(shù)為95分，中位數(shù)為95.5分；（2）45（3）甲；[※解析※]（1）甲成績的平均數(shù)為：(88+92+92+95+96+98+99+100)÷8=95，將甲成績從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為95+962答：甲成績的平均數(shù)為95，中位數(shù)是95.5；（2）設(shè)模糊不清的數(shù)的各位數(shù)字為a，則a為0至9的整數(shù)，也就是模糊不清的數(shù)共10種可能的結(jié)果，當甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)時，有95>87+92+93+95+97+98+100+90+a即95>752+a解得a<8，共有8種不同的結(jié)果，所以“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率為810（3）當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，即752+a8解得a=8，所以甲的方差為：S甲乙的方差為：S乙∵S∴甲的成績更穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇甲同學參加數(shù)學競賽．26．(1)y=?3(2)點P的坐標為(43,3)；[※解析※](1)過D點作DE∥y軸交x軸于H點，過A點作EF∥x軸交DE于E點，過B作BF∥y軸交EF于F點，證明△ABF≌△DAE，D(a,4a)(a>0)，△BOD的面積與△AOB的面積之比為1:4得到OA=16a(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式即可求出P點坐標；再求出C點坐標，進而求出CP長度，Rt△CPD外接圓的半徑即為CP的一半．解：(1)過D點作DE∥y軸交x軸于H點，過A點作EF∥x軸交DE于E點，過B作BF∥y軸交EF于F點，如下圖所示：∵△BOD與△AOB有公共的底邊BO，其面積之比為1:4，∴DH:OA=1:4，設(shè)D(a,4a)(a>0)∵ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠FBA=90°，∴∠FBA=∠EAD，在△ABF和△DAE中：∠F=∴△ABF≌△DAEAAS∴BF=AE=OA=a又OA=16∴16a=a∴A(0,4)，D(4,1)，代入y=kx+b中，∴4=0+b1=4k+b，解得k=?∴一次函數(shù)的表達式為y=?3(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式：y=?3整理得到：3x解得x1=4∴點P的坐標為(43,3)∵四邊形ABCD為正方形，∴DC=AD=且PD在RtΔPCD中，由勾股定理：PC∴PC=5又△CPD為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點處，∴△CPD外接圓的半徑為51327．（1）見解析；（2）結(jié)論成立，見解析；（3）46[※解析※]（1）連接OC，可得△BOC為等腰三角形，則∠B=∠OCB，結(jié)合垂經(jīng)定理和切線的性質(zhì)可得∠OCP=∠BFG=90°，從而可得∠BGF=∠PCG，即可得到結(jié)論；（2）連接EC，CD，CO并延長CO交⊙O于點H，連接DH，證明△PCD∽△PEC，在結(jié)合（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OD，OG，根據(jù)垂經(jīng)定理的推論得出OG⊥BG，∠B=∠FGO，在Rt△BOG中利用三角函數(shù)求出⊙O的半徑，在Rt△GOF中利用三角函數(shù)即可求得OF長，在利用勾股定理求出FD，從而可求DE解：（1）如圖：連接OC∴△BOC為等腰三角形∴∠B=∠OCB∵ED⊥A