八年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)八年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1八年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)八年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1第一章勾股定理第一章勾股定理2第一章勾股定理第一章勾股定理2a2b2c2a2+b2=c2a2b2c2a2+b2=c23a2b2c2a2+b2=c2a2b2c2a2+b2=c23勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，4勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，30°5??

在直角三角形中,30°度角所對的直角邊等于斜邊的一半.

即:斜邊:10另一直角邊:5330°5??在直角三角形中,30°度角所對的530°5??在直角三角形中,30°度角所對的aaaabbbbcccc

驗證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.(a+b)2c2+4?

ab∵(a+b)2=

c2+4?

ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2aaaabbbbcccc驗證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形6aaaabbbbcccc驗證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形cabcab

驗證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.∵

c2=4?

ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24?

ab+(b-a)2cabcab驗證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可7cabcab驗證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角，最長邊所對角為直角.特別說明：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a、b、c，稱為勾股數(shù).勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、cACBabc8勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、cACBabcBAdABA'ABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A'螞蟻A→B的路線立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開BAdABA'ABBAO想一想：A'螞蟻A→B的路線立體圖9BAdABA'ABBAO想一想：A'螞蟻A→B的路線立體圖

1、求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=131、求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x解：由勾101、求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x解：由勾2.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯腳與墻的距離是0.7米.2.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這112.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這

3、已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC343、已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.123、已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.第二章實數(shù)第二章實數(shù)13第二章實數(shù)第二章實數(shù)13無理數(shù)

2.236067978...

1.25992105...3.14159265...

0.585885888588885…

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。LOREMIPSUMDOLOR這一組數(shù)有什么特點？無理數(shù)14無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)無理數(shù)：有理數(shù)：實數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開方開不15有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)無理數(shù)：有理數(shù)：實數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開方開不正實數(shù)負(fù)實數(shù)數(shù)實負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類：0負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)0正實數(shù)負(fù)實數(shù)正實數(shù)負(fù)實數(shù)數(shù)實負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類：0負(fù)無理數(shù)正無理16正實數(shù)負(fù)實數(shù)數(shù)實負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類：0負(fù)無理數(shù)正無理算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)

x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)

x就叫做

a的算術(shù)平方根，記作“

”，讀作“根號

a

”.

算術(shù)平方根的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性(a≥0)特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即

算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即17算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即平方根分別各有幾個平方根？正數(shù)０負(fù)數(shù)

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號a平方根分別各有幾個平方根？正數(shù)一般地18平方根分別各有幾個平方根？正數(shù)一般地平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).

2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).開平方的定義：平方根的性質(zhì)：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，19平方根的性質(zhì)：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，立方根的概念

一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的表示

一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號a，立方根求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)立方根的概念一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就20立方根的概念一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就實數(shù)2-31530π2相反數(shù)倒數(shù)5330-絕對值

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。π實數(shù)2-31530π2相反數(shù)倒數(shù)5330-絕對值21實數(shù)2-31530π2相反數(shù)倒數(shù)5330-絕對值01243-1-2邊長為1的正方形,對角線長為多少?每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)．即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．01243-1-2邊長為1的正方形,對角線長為多少?每一個實2201243-1-2邊長為1的正方形,對角線長為多少?每一個實二次根式的定義

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號，a叫做被開方數(shù).二次根式運算最簡二次根式的條件：①是二次根式；②被開方數(shù)中不含分母；③被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二次根式的定義一般地，我們把形如23二次根式的定義一般地，我們把形如（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

二次根式運算律

二次根式的乘法法則和除法法則（a≥0，b≥0）（a≥0，

b＞0）．

乘法擴(kuò)充法則加減法的運算步驟：“一化簡二判斷三合并”.合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能進(jìn)行合并.（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式運算律24（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式運算律中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5A1.下列各數(shù)02.下列運算中，正確的是（）A中無理數(shù)的個數(shù)是（）A.225中無理數(shù)的個數(shù)是（）A.23．下列計算結(jié)果正確的是（）4．下列各式中，正確的是（）5．化簡6、BD3．下列計算結(jié)果正確的是（）4．下列各式中，正確的是263．下列計算結(jié)果正確的是（）4．下列各式中，正確的是位置的確定第三章位置的確定第三章27位置的確定第三章位置的確定第三章27平面直角坐標(biāo)系-1521364-6-5-4-3-2yX7643125-4-5-70-2-1-3-6

在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成的圖形叫平面直角坐標(biāo)系.(4,-6)．p

對于平面內(nèi)任意一點p，過點p分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)4、-6分別叫做點p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（4，-6）叫做點p的坐標(biāo)。平面直角坐標(biāo)系-1521364-6-5-4-3-2yX76428平面直角坐標(biāo)系-1521364-6-5-4-3-2yX764請讀出各點的坐標(biāo)X7643125-4-5-70-2-1-3-6-1521364-6-5-4-3-2yAGFEDCBA(7,0)G(4,-5)C(-4,-5)F(-6,0)B(-4,3)E(0,2)D(6,6)HH(-3,0)請讀出各點的坐標(biāo)X7643125-4-5-70-2-1-3-29請讀出各點的坐標(biāo)X7643125-4-5-70-2-1-3-各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的特征點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的符號第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的特征點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的第一象限30各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的特征點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的第一象限點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的符號在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上0++--000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE各坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征在y軸上的點的橫坐標(biāo)是0在

x軸上的點的縱坐標(biāo)是0點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上31點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上與坐標(biāo)軸平行的直線上的點的坐標(biāo)特征：(1)與x軸平行的直線上各點的_______坐標(biāo)都相同；(2)與y軸平行的直線上各點的_______坐標(biāo)都相同．縱橫AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BC與坐標(biāo)軸平行的直線上的點的坐標(biāo)特征：縱橫AyOx-1-2-332與坐標(biāo)軸平行的直線上的點的坐標(biāo)特征：縱橫AyOx-1-2-3請找出p點分別關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點A、B、C及其坐標(biāo)X7643125-4-5-70-2-1-3-6-1521364-6-5-4-3-2y．p(5,3)(-5,-3)(-5,3)(5,-3)．A．B．C請找出p點分別關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點A、B、C及其33請找出p點分別關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點A、B、C及其1.關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x,y)(-x,y)2.關(guān)于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x,y)(x,-y)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同3.關(guān)于原點對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x,y)(-x,-y)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)兩點對稱規(guī)律1.關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x,y)(-341.關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x,y)(-xy12343142550·M（4，3）4個單位長度3個單位長度1.

點(x,y)到x軸的距離是2.

點(x,y)到y(tǒng)軸的距離是3.點(x,y)到原點的距離是點的坐標(biāo)與點到坐標(biāo)軸的距離關(guān)系xy12343142550·M（4，3）4個單位長度3個單位35xy12343142550·M（4，3）4個單位長度3個單位1.已知點M（m，-5）.①點M到x軸的距離是____；②若點M到y(tǒng)軸的距離是4；那么m為____.5±42、點（m，-1）和點（2，n）關(guān)于x軸對稱，則mn等于()

A.-2B.2C.1D.-1B3、點P到x軸的距離是2.5；到y(tǒng)軸的距離是4.5.求點P的坐標(biāo).(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)1.已知點M（m，-5）.①點M到x軸的距離是____；5±361.已知點M（m，-5）.①點M到x軸的距離是____；5±4．如圖，是一臺雷達(dá)探測器測的結(jié)果．圖中顯示，在A、B、C、D處有目標(biāo)出現(xiàn)，請用適當(dāng)方式分別表示每個目標(biāo)的位置．5．對于邊長為6的正三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點的坐標(biāo)．ABC4．如圖，是一臺雷達(dá)探測器測的結(jié)果．圖中顯示，在A、B、C、374．如圖，是一臺雷達(dá)探測器測的結(jié)果．圖中顯示，在A、B、C、一次函數(shù)第四章一次函數(shù)第四章38一次函數(shù)第四章一次函數(shù)第四章38函數(shù)S=5tL=12bS=πR2S=V2300

一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.注意：

函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.函數(shù)S=5tL=12bS=πR2S=V230039函數(shù)S=5tL=12bS=πR2S=V2300一次函數(shù)和正比例函數(shù)S=5t+3L=12by=9x+8S=V2300若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).即：y=kx一次函數(shù)和正比例函數(shù)S=5t+3L=12by=9x+8S=40一次函數(shù)和正比例函數(shù)S=5t+3L=12by=9x+8S=正比例函數(shù)圖像步驟：列表、描點、連線。y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限

y=k1xy=k2xxyo|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.正比例函數(shù)圖像步驟：列表、描點、連線。y=kx(k是常數(shù)，41正比例函數(shù)圖像步驟：列表、描點、連線。y=kx(k是常數(shù)，一次函數(shù)圖像函數(shù)字母取值（k>0）圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而增大b<0一、二、三象限

一、三、四象限

函數(shù)字母取值（k<0

）圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b(k≠0)b>0________y隨x增大而減小b<0________一、二、四象限

二、三、四象限

一次函數(shù)圖像函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b42一次函數(shù)圖像函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b

一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的特點

y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，b），可以由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移

個單位長度得到（當(dāng)b＞0時，向

平移；當(dāng)b＜0時，向

平移）.下上兩一次函數(shù)表達(dá)式中k相等時，兩函數(shù)圖像平行

43

根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個已知點的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法將兩點的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式．求一次函數(shù)的表達(dá)式的方法根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選44根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選確定正比例函數(shù)的表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2觀察圖象,確定函數(shù)表達(dá)式1.從圖得知,此函數(shù)是正比例函數(shù).且過點(-2,4)2.設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為y=kx3.有方程:4=k·(-2)4.解這個方程得:k=-2.5.所以此正比例函數(shù)的表達(dá)式為:y=-2x確定正比例的函數(shù)表達(dá)式需幾個點的坐標(biāo)?一個點的坐標(biāo)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-645確定正比例函數(shù)的表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6確定一次函數(shù)表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2觀察圖象,確定函數(shù)表達(dá)式1、

從圖得知,此函數(shù)是一次函數(shù)，且過點(0,4)和(2,0)2、

設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b3、

有方程組4=k·0+b0=2k+b4、

解這個方程得:

b=4,k=-2.5、

所以此一次函數(shù)的表達(dá)式為:

y=-2x+4確定一次函數(shù)的表達(dá)式需幾個點的坐標(biāo)?兩個點的坐標(biāo)確定一次函數(shù)表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6Xy46確定一次函數(shù)表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6Xyx-10123y30-3-6-91．根據(jù)下表，寫出x與y之間的一個函數(shù)關(guān)系式．2．作出一次函數(shù)y＝2x－1的圖象，根據(jù)圖象回答：(1)圖象與x軸交點坐標(biāo)是（

），與y軸的交點坐標(biāo)是（

）；(2)當(dāng)x

時，y＞0，當(dāng)x

時，y＜0．3．寫出下圖中，直線l所表示的變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系式．x-10123y30-3-6-91．根據(jù)下表，寫出x與y之間47x-10123y30-3-6-91．根據(jù)下表，寫出x與y之間5．如圖，l1表示某汽車銷售公司一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2表示該公司一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．根據(jù)圖象回答：⑴x＝1時，銷售收入＝

萬元，銷售成本＝

萬元，利潤＝

萬元；（利潤＝收入－成本）⑵一天銷售

輛時，銷售收入等于銷售成本．⑶l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

．⑷你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達(dá)式嗎？

5．如圖，l1表示某汽車銷售公司一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系485．如圖，l1表示某汽車銷售公司一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系二元一次方程組第五章二元一次方程組第五章49二元一次方程組第五章二元一次方程組第五章49

二元一次方程x-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+3y=34

定義:二元一次方程組有幾組解?二元一次方程有多少組解?(無數(shù)組)

含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

像這樣共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.二元一次方程定義x＋y＝85x＋3y＝34注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.二元一次方程x-y=2;50二元一次方程x-y=2;解二元一次方程組____代入法2x+3y=16x+4y=1312解:由得:x=13-4y

23將代入得2(13-4y)+3y=161326-8y+3y=16-5y=-10y=2將y=2代入,得x=53所以原方程組的解是X=5y=2分析:何時可用代入法來解?當(dāng)有一個未知數(shù)的系數(shù)是1或-1檢驗其基本思路是“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉?步驟:1.將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來;2.并代入另一個方程中,消去一個未知數(shù),化二元方程組為一元一次方程.此法稱為代入消元法,簡稱代入法.解二元一次方程組____代入法2x+3y=16x+4y=1351解二元一次方程組____代入法2x+3y=16x+4y=13解二元一次方程組____加減法3x+5y=212x-5y=-1112解:由+得:5x=10

12x=2將x=2代入,得2x2-5y=-112y=3所以原方程組的解是X=2y=3-2x-5y=7-2x+3y=-112解:由-得:8y=-8

21y=-1將y=-1代入,得-2x+3·(-1)=-12x=-1所以原方程組的解是X=-1y=-1

以上思路也是“消元”,步驟:通過兩式相加(減)消去其中一個未知數(shù),此法叫加減消元法,簡稱加減法.當(dāng)有一個相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時!相同時用減法;相反時用加法.分析:何時可用加減法來解?解二元一次方程組____加減法3x+5y=212x-5y=-52解二元一次方程組____加減法3x+5y=212x-5y=-解方程組2x+3y=123x+4y=1712解:由x3得:6x+9y=36

13由x2得:6x+8y=34

24

-

得y=234將y=2代入,得2x+3x2=121x=3所以原方程組的解是X=3y=2檢驗哦!劃哪一個未知數(shù)的系數(shù)相同才最方便?肯定是相對系數(shù)較小的那個

同一未知數(shù)系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)時，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的數(shù)相等或互為相反數(shù)。找系數(shù)的最小公倍數(shù)解方程組2x+3y=123x+4y=1712解:由53解方程組2x+3y=123x+4y=1712解:由二元一次方程組的運用

甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2時，那么他們在乙出發(fā)2.5時后相遇；如果乙比甲先走2時，那么他們在甲出發(fā)3時后相遇。甲、乙兩人每時各走多少千米？解：設(shè)甲、乙兩人每時各走x、y千米。甲先走：36千米甲乙2時2.5時2.5時36千米甲乙2x2.5x+2y2.5y==+363時3時2時乙先走：++3y3x36解原方程組得:X=3y=2答:甲、乙兩人每時各走3千米和2千米.

1.設(shè)未知數(shù)2.表示相關(guān)的量3.找等量關(guān)系4.列方程組5.解方程并作答

用二元一次方程組解應(yīng)用題,最重要的是要在題中找到兩個等量關(guān)系來列方程組.步驟呢?二元一次方程組的運用甲、乙兩人從相距354二元一次方程組的運用甲、乙兩人從相距3二元一次方程與一次函數(shù)x01y=2x-1-11643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2x+y=52x-y=1121.解方程組解:由+得:3x=6

12x=2將x=2代入,得2+y=51y=3所以原方程組的解是X=2y=3

2.以以上方程組中的兩個方程為函數(shù),畫出圖象.x+y=52x-y=1y=-x+5y=2x-1x05y=-x+550．．．．．p(2,3)你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解剛好是這兩個方程直線的交點坐標(biāo).二元一次方程與一次函數(shù)x01y=2x-1-11643125-55二元一次方程與一次函數(shù)x01y=2x-1-11643125-643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2所有的二元一次組都有解嗎?X01y=4x-1-13X0-1Y=4x+4404x-y=14x-y=-4121.解方程組解:由-得:0=-5

21所以原方程組無解

2.以以上方程組中的兩個方程為函數(shù),畫出圖象.4x-y=14x-y=-4y=4x-1y=4x+4．．．．

無解的方程組,它們的方程直線是平行的,沒有交點.我還發(fā)現(xiàn):原方程組中的相同未知數(shù)的系數(shù)是相同的.643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-56643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-看圖求方程643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2l2l1．．．1.從圖得知,l1是一次函數(shù),且過點(0,-1)和(2,3);l2也是一次函數(shù).且過點(0,1)和(2,3).

2、設(shè)其函數(shù)表達(dá)式分別為:y=kx+b,y=kx+b.A、有方程組-1=k·0+b3=k·2+b解這個方程得:

b=-1,k=2.所以函數(shù)l1的表達(dá)式為:

y=2x-1B.有方程組1=k·0+b3=k·2+b解這個方程得:

b=1,k=1.所以函數(shù)l2的表達(dá)式為:y=x+1其方程為:

y-2x=-1其方程為:

y-x=1

因為l1、l2有相交,所以這兩條直線的方程可以組成一個二元一次方程組：y-2x=-1y-x=1看圖求方程643125-4-50-2-1-3-6Xy-15257看圖求方程643125-4-50-2-1-3-6Xy-1523．解下列方程組：4．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．甲、乙兩種商品原來的單價各是多少？5．某校有兩種類型的學(xué)生宿舍30間，大的宿舍每間可住8人，小的宿舍每間可住5人．該校198個住宿生恰好住滿這30間宿舍．大、小宿舍各有多少間？

3．解下列方程組：4．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．583．解下列方程組：4．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．?dāng)?shù)據(jù)的代表第六章數(shù)據(jù)的代表第六章59數(shù)據(jù)的代表第六章數(shù)據(jù)的代表第六章59平均數(shù)

日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，對于

n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1+x2+…+xn)/n

叫做這n

個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù).記為x.平均數(shù)日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)60平均數(shù)日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)加權(quán)平均數(shù)

在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”

未必相同.因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”．

一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．=83(分)加權(quán)平均數(shù)權(quán)重70×30%+90×60%30%+60%加權(quán)平均數(shù)在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)61加權(quán)平均數(shù)在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)如一組數(shù)據(jù)1.5,1.6,1.5,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位數(shù)是(1.65+1.7),即1.675;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.5和1.7.12我們把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中位數(shù)和眾數(shù)如一組數(shù)據(jù)1.5,1.6,1.5,1.65,1.62中位數(shù)和眾數(shù)如一組數(shù)據(jù)1.5,1.6,1.5,1.65,1.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校喝绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

注意：如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．思考1：中位數(shù)怎么確定？思考2：眾數(shù)是否唯一？一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校?3將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校?2)條形統(tǒng)計圖中，(3)扇形統(tǒng)計圖中，(1)折線統(tǒng)計圖中，眾數(shù)：同一水平線上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：從上到下（或從下到上）找中間點所對的數(shù)；平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)估測平均數(shù)．眾數(shù)：是柱子最高的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：從左到右（或從右到左）找中間數(shù)；平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)估測平均數(shù)．眾數(shù)：為扇形面積最大的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：按順序，看相應(yīng)百分比，第50%與51%兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)：可以利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計算．從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(2)條形統(tǒng)計圖中，(3)扇形統(tǒng)計圖中，(1)折線統(tǒng)計圖中，64(2)條形統(tǒng)計圖中，(3)扇形統(tǒng)計圖中，(1)折線統(tǒng)計圖中，數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即

一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，波動越小.其中，是x1,,x2,……，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.離散程度即它們相對于平均水平的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.數(shù)據(jù)的離散程度.

數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.方差是各個65數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.方差是各個1．?dāng)?shù)據(jù)18，14，20，16，12的平均數(shù)是

．2．?dāng)?shù)據(jù)1，0，－3，2，3，2，－2的中位數(shù)是

，眾數(shù)是

．3．某電視臺舉辦青年歌手演唱大賽，7位評委給1號選手的評分如下：9.38.99.29.59.29.79.4按規(guī)定，去掉一個最高分和一個最低分后，將其余得分的平均數(shù)作為選手的最后得分．那么，1號選手的最后得分是

分．1．?dāng)?shù)據(jù)18，14，20，16，12的平均數(shù)是661．?dāng)?shù)據(jù)18，14，20，16，12的平均數(shù)是4．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了10道計算題作為課堂練習(xí)，小明將全班同學(xué)的解題情況繪成了下面的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表，求平均每個學(xué)生做對了幾道題？5．某公司員工的月工資統(tǒng)計如下：月工資/元5000400020001000800500人數(shù)12512306求該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．4．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了10道計算題作為課堂練習(xí)，小明將全班同674．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了10道計算題作為課堂練習(xí)，小明將全班同6．某超市招聘收銀員一名，對三名申請人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試．下面是三名候選人的素質(zhì)測試成績：素質(zhì)測試測試成績小趙小錢小孫計

算

機(jī)709065商品知識507555語

言803580公司根據(jù)實際需要，對計算機(jī)、商品知識、語言三項測試成績分別賦予權(quán)重4、3、2，這三人中誰將被錄用？6．某超市招聘收銀員一名，對三名申請人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試．下686．某超市招聘收銀員一名，對三名申請人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試．下八年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)八年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)69八年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)八年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)69第一章勾股定理第一章勾股定理70第一章勾股定理第一章勾股定理70a2b2c2a2+b2=c2a2b2c2a2+b2=c271a2b2c2a2+b2=c2a2b2c2a2+b2=c271勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，72勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，30°5??

在直角三角形中,30°度角所對的直角邊等于斜邊的一半.

即:斜邊:10另一直角邊:5330°5??在直角三角形中,30°度角所對的7330°5??在直角三角形中,30°度角所對的aaaabbbbcccc

驗證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.(a+b)2c2+4?

ab∵(a+b)2=

c2+4?

ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2aaaabbbbcccc驗證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形74aaaabbbbcccc驗證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形cabcab

驗證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.∵

c2=4?

ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24?

ab+(b-a)2cabcab驗證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可75cabcab驗證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角，最長邊所對角為直角.特別說明：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a、b、c，稱為勾股數(shù).勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、cACBabc76勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、cACBabcBAdABA'ABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A'螞蟻A→B的路線立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開BAdABA'ABBAO想一想：A'螞蟻A→B的路線立體圖77BAdABA'ABBAO想一想：A'螞蟻A→B的路線立體圖

1、求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=131、求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x解：由勾781、求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x解：由勾2.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯腳與墻的距離是0.7米.2.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這792.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這

3、已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC343、已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.803、已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.第二章實數(shù)第二章實數(shù)81第二章實數(shù)第二章實數(shù)81無理數(shù)

2.236067978...

1.25992105...3.14159265...

0.585885888588885…

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。LOREMIPSUMDOLOR這一組數(shù)有什么特點？無理數(shù)82無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)無理數(shù)：有理數(shù)：實數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開方開不83有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)無理數(shù)：有理數(shù)：實數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開方開不正實數(shù)負(fù)實數(shù)數(shù)實負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類：0負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)0正實數(shù)負(fù)實數(shù)正實數(shù)負(fù)實數(shù)數(shù)實負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類：0負(fù)無理數(shù)正無理84正實數(shù)負(fù)實數(shù)數(shù)實負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類：0負(fù)無理數(shù)正無理算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)

x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)

x就叫做

a的算術(shù)平方根，記作“

”，讀作“根號

a

”.

算術(shù)平方根的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性(a≥0)特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即

算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即85算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即平方根分別各有幾個平方根？正數(shù)０負(fù)數(shù)

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號a平方根分別各有幾個平方根？正數(shù)一般地86平方根分別各有幾個平方根？正數(shù)一般地平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).

2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).開平方的定義：平方根的性質(zhì)：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，87平方根的性質(zhì)：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，立方根的概念

一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的表示

一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號a，立方根求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)立方根的概念一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就88立方根的概念一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就實數(shù)2-31530π2相反數(shù)倒數(shù)5330-絕對值

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。π實數(shù)2-31530π2相反數(shù)倒數(shù)5330-絕對值89實數(shù)2-31530π2相反數(shù)倒數(shù)5330-絕對值01243-1-2邊長為1的正方形,對角線長為多少?每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)．即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．01243-1-2邊長為1的正方形,對角線長為多少?每一個實9001243-1-2邊長為1的正方形,對角線長為多少?每一個實二次根式的定義

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號，a叫做被開方數(shù).二次根式運算最簡二次根式的條件：①是二次根式；②被開方數(shù)中不含分母；③被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二次根式的定義一般地，我們把形如91二次根式的定義一般地，我們把形如（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

二次根式運算律

二次根式的乘法法則和除法法則（a≥0，b≥0）（a≥0，

b＞0）．

乘法擴(kuò)充法則加減法的運算步驟：“一化簡二判斷三合并”.合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能進(jìn)行合并.（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式運算律92（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式運算律中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5A1.下列各數(shù)02.下列運算中，正確的是（）A中無理數(shù)的個數(shù)是（）A.293中無理數(shù)的個數(shù)是（）A.23．下列計算結(jié)果正確的是（）4．下列各式中，正確的是（）5．化簡6、BD3．下列計算結(jié)果正確的是（）4．下列各式中，正確的是943．下列計算結(jié)果正確的是（）4．下列各式中，正確的是位置的確定第三章位置的確定第三章95位置的確定第三章位置的確定第三章95平面直角坐標(biāo)系-1521364-6-5-4-3-2yX7643125-4-5-70-2-1-3-6

在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成的圖形叫平面直角坐標(biāo)系.(4,-6)．p

對于平面內(nèi)任意一點p，過點p分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)4、-6分別叫做點p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（4，-6）叫做點p的坐標(biāo)。平面直角坐標(biāo)系-1521364-6-5-4-3-2yX76496平面直角坐標(biāo)系-1521364-6-5-4-3-2yX764請讀出各點的坐標(biāo)X7643125-4-5-70-2-1-3-6-1521364-6-5-4-3-2yAGFEDCBA(7,0)G(4,-5)C(-4,-5)F(-6,0)B(-4,3)E(0,2)D(6,6)HH(-3,0)請讀出各點的坐標(biāo)X7643125-4-5-70-2-1-3-97請讀出各點的坐標(biāo)X7643125-4-5-70-2-1-3-各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的特征點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的符號第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的特征點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的第一象限98各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的特征點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的第一象限點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的符號在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上0++--000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE各坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征在y軸上的點的橫坐標(biāo)是0在

x軸上的點的縱坐標(biāo)是0點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上99點的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上與坐標(biāo)軸平行的直線上的點的坐標(biāo)特征：(1)與x軸平行的直線上各點的_______坐標(biāo)都相同；(2)與y軸平行的直線上各點的_______坐標(biāo)都相同．縱橫AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BC與坐標(biāo)軸平行的直線上的點的坐標(biāo)特征：縱橫AyOx-1-2-3100與坐標(biāo)軸平行的直線上的點的坐標(biāo)特征：縱橫AyOx-1-2-3請找出p點分別關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點A、B、C及其坐標(biāo)X7643125-4-5-70-2-1-3-6-1521364-6-5-4-3-2y．p(5,3)(-5,-3)(-5,3)(5,-3)．A．B．C請找出p點分別關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點A、B、C及其101請找出p點分別關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點A、B、C及其1.關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x,y)(-x,y)2.關(guān)于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x,y)(x,-y)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同3.關(guān)于原點對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x,y)(-x,-y)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)兩點對稱規(guī)律1.關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x,y)(-1021.關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x,y)(-xy12343142550·M（4，3）4個單位長度3個單位長度1.

點(x,y)到x軸的距離是2.

點(x,y)到y(tǒng)軸的距離是3.點(x,y)到原點的距離是點的坐標(biāo)與點到坐標(biāo)軸的距離關(guān)系xy12343142550·M（4，3）4個單位長度3個單位103xy12343142550·M（4，3）4個單位長度3個單位1.已知點M（m，-5）.①點M到x軸的距離是____；②若點M到y(tǒng)軸的距離是4；那么m為____.5±42、點（m，-1）和點（2，n）關(guān)于x軸對稱，則mn等于()

A.-2B.2C.1D.-1B3、點P到x軸的距離是2.5；到y(tǒng)軸的距離是4.5.求點P的坐標(biāo).(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)1.已知點M（m，-5）.①點M到x軸的距離是____；5±1041.已知點M（m，-5）.①點M到x軸的距離是____；5±4．如圖，是一臺雷達(dá)探測器測的結(jié)果．圖中顯示，在A、B、C、D處有目標(biāo)出現(xiàn)，請用適當(dāng)方式分別表示每個目標(biāo)的位置．5．對于邊長為6的正三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點的坐標(biāo)．ABC4．如圖，是一臺雷達(dá)探測器測的結(jié)果．圖中顯示，在A、B、C、1054．如圖，是一臺雷達(dá)探測器測的結(jié)果．圖中顯示，在A、B、C、一次函數(shù)第四章一次函數(shù)第四章106一次函數(shù)第四章一次函數(shù)第四章106函數(shù)S=5tL=12bS=πR2S=V2300

一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.注意：

函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.函數(shù)S=5tL=12bS=πR2S=V2300107函數(shù)S=5tL=12bS=πR2S=V2300一次函數(shù)和正比例函數(shù)S=5t+3L=12by=9x+8S=V2300若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).即：y=kx一次函數(shù)和正比例函數(shù)S=5t+3L=12by=9x+8S=108一次函數(shù)和正比例函數(shù)S=5t+3L=12by=9x+8S=正比例函數(shù)圖像步驟：列表、描點、連線。y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限

y=k1xy=k2xxyo|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.正比例函數(shù)圖像步驟：列表、描點、連線。y=kx(k是常數(shù)，109正比例函數(shù)圖像步驟：列表、描點、連線。y=kx(k是常數(shù)，一次函數(shù)圖像函數(shù)字母取值（k>0）圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而增大b<0一、二、三象限

一、三、四象限

函數(shù)字母取值（k<0

）圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b(k≠0)b>0________y隨x增大而減小b<0________一、二、四象限

二、三、四象限

一次函數(shù)圖像函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b110一次函數(shù)圖像函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b

一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的特點

y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，b），可以由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移

個單位長度得到（當(dāng)b＞0時，向

平移；當(dāng)b＜0時，向

平移）.下上兩一次函數(shù)表達(dá)式中k相等時，兩函數(shù)圖像平行

111

根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個已知點的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法將兩點的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式．求一次函數(shù)的表達(dá)式的方法根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選112根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選確定正比例函數(shù)的表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2觀察圖象,確定函數(shù)表達(dá)式1.從圖得知,此函數(shù)是正比例函數(shù).且過點(-2,4)2.設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為y=kx3.有方程:4=k·(-2)4.解這個方程得:k=-2.5.所以此正比例函數(shù)的表達(dá)式為:y=-2x確定正比例的函數(shù)表達(dá)式需幾個點的坐標(biāo)?一個點的坐標(biāo)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6113確定正比例函數(shù)的表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6確定一次函數(shù)表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2觀察圖象,確定函數(shù)表達(dá)式1、

從圖得知,此函數(shù)是一次函數(shù)，且過點(0,4)和(2,0)2、

設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b3、

有方程組4=k·0+b0=2k+b4、

解這個方程得:

b=4,k=-2.5、

所以此一次函數(shù)的表達(dá)式為:

y=-2x+4確定一次函數(shù)的表達(dá)式需幾個點的坐標(biāo)?兩個點的坐標(biāo)確定一次函數(shù)表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6Xy114確定一次函數(shù)表達(dá)式643125-4-50-2-1-3-6Xyx-10123y30-3-6-91．根據(jù)下表，寫出x與y之間的一個函數(shù)關(guān)系式．2．作出一次函數(shù)y＝2x－1的圖象，根據(jù)圖象回答：(1)圖象與x軸交點坐標(biāo)是（

），與y軸的交點坐標(biāo)是（

）；(2)當(dāng)x

時，y＞0，當(dāng)x

時，y＜0．3．寫出下圖中，直線l所表示的變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系式．x-10123y30-3-6-91．根據(jù)下表，寫出x與y之間115x-10123y30-3-6-91．根據(jù)下表，寫出x與y之間5．如圖，l1表示某汽車銷售公司一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2表示該公司一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．根據(jù)圖象回答：⑴x＝1時，銷售收入＝

萬元，銷售成本＝

萬元，利潤＝

萬元；（利潤＝收入－成本）⑵一天銷售

輛時，銷售收入等于銷售成本．⑶l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

．⑷你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達(dá)式嗎？

5．如圖，l1表示某汽車銷售公司一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系1165．如圖，l1表示某汽車銷售公司一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系二元一次方程組第五章